湖北省孝感市高三数学第二次统一考试试题 理 新人教A版.doc

孝感市学年度高中三年级第二次统一考试数学（理科）本试卷满分分，考试时间分钟 注意事项： 答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上 考生答题时，选择题请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 复数的共轭复数是. . . . 已知正方形边长为，则 . . . . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如下： 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是成正相关，其回归直线经过点（，） 成正相关，其回归直线经过点（，） 成负相关，其回归直线经过点（，） 成负相关，其回归直线经过点（，） 已知随机变量服从正态分布，若，则（） 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为. . . . 已知，均为正数，且，则的最大值是. . . 函数的最大值是. . . . 对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则 的值是. . . . 已知集合，定义映射：，则从中任取一个映射满足由点（，（），（，（），（，（）构成且的概率为. . . . 设双曲线 (，)的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若(，)，则该双曲线的离心率为. . . 二、填空题：本大题共小题，考生共需作答小题，每小题分，共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 （一）必考题（题） 一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为 （单位：焦耳） 设实数，满足约束条件若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 在正整数数列中，由开始依次按如下规则取它的项：第一次取，第二次取个连续偶数、；第三次取个连续奇数、；第四次取个连续偶数、；第五次取个连续奇数、按此规则一直取下去，得到一个子数列， ，则在这个子数列中，由开始的第个数是 ，第个数是 （二）选考题（请考生在第、两题中任选一题作答，如果全选，则按第题作答结果计分） 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点若的面积，则 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数），则直线被圆截得的弦长为 三、解答题：本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （本小题满分分） 已知函数， （）求函数（）的最小正周期及单调增区间； （）在中，角、所对的边分别是、，又，的面积等于，求边长的值 （本小题满分分） 已知为等差数列，为其前项和，且 （）求，； （）若，（）是等比数列的前三项，设 ，求 （本小题满分分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图 （）这个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （）某人上班路上所用时间若畅通时为分钟，基本畅通为分钟，轻度拥堵为分钟，中度拥堵为分钟，严重拥堵为分钟，求此人所用时间的数学期望 （本小题满分分） 如图，在平面内，是且的菱形，和都是正方形 将两个正方形分别沿，折起，使与重合于点设直线过点且垂直于菱形所在的平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面同侧（图） （）求证：不管点如何运动都有面； （）当线段时，求二面角的大小 （本小题满分分） 已知曲线：和曲线：（）曲线的左顶点恰为曲线的左焦点 （）求的值； （）设（，）为曲线上一点，过点作直线交曲线 于，两点，直线交曲线于，两点，若为中点 求证：直线的方程为； 四边形的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 （本小