湖北省安陆市德安初级中学中考数学第一轮复习资料3（无答案） 新人教版.doc

1 湖北省安陆市德安初级中学九年级数学中考第一轮复习资料湖北省安陆市德安初级中学九年级数学中考第一轮复习资料 3 3 新人新人 教版教版 课前热身课前热身 1 的 3 倍与 2 的差不小于 5 用不等式表示为 a 2 不等式的解集是 10 x 3 代数式值为正数 的范围是 1 1 3 m m 4 已知 则下列不等式一定成立的是 ab a b c d 33ab 22ab ab 0ab 5 不等式组的解集为 10 360 x x a b c d 无解1x 2x 21x 6 不等式组的整数解的个数为 215 11 x x a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 考点链接考点链接 1 1 不等式的有关概念 不等式的有关概念 用 连接起来的式子叫不等式 使不等式成立的 的值叫做不等式的解 一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集 求一 个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 若 则 aba ccb 2 若 0 则 或 abcacbc c a c b 3 若 0 则 或 abcacbc c a c b 3 3 一元一次不等式 一元一次不等式 只含有 未知数 且未知数的次数是 且系数 的不等 式 称为一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为 或 解一元axb 一次不等式的一般步骤 去分母 移项 系数化为 1 4 4 一元一次不等式组 一元一次不等式组 几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组 一般地 几个不等式的解集的 叫做由它们组成的不等式组的解集 5 5 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 ab 的解集是 即 小小取小 的解集是 即 大大取大 xa xb xa xa xb xb 2 的解集是 即 大小小大中间找 xa xb axb 的解集是空集 即 大大小小取不了 xa xb 6 6 易错知识辨析 易错知识辨析 1 不等式的解集用数轴来表示时 注意 空心圆圈 和 实心点 的不同含义 2 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正 负情况 如不等式 或 的形式的解集 axb axb 0a 当时 或 0a b x a b x a 当时 或 0a b x a b x a 当时 或 0a b x a b x a 典例精析典例精析 例例 1 1 解不等式 1 5 3 x x 并把它的解集在数轴上表示出来 例例 2 2 解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来 xx xx 2 3 71 2 1 1325 例例 3 3 一次函数 是常ykxb kb 数 的图象如图所示 则不等式0k 0kxb 的解集是 a b c d 2x 0 x 2x 0 x 中考演练中考演练 1 不等式的解集是 319xx 2 关于的方程两实根之和为 m 关于 y 的不等于 22 2 1 0 xkxk 2 1 mk 组有实数解 则 k 的取值范围是 4y ym 3 不等式 3 x 1 4 2x的解集在数轴上表示为 x y ykxb 0 2 2 3 4 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示 则这个不等式组为 a b c d 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 5 不等式组的解集在数轴上表示为 312 840 x x 6 解不等式组 3 2 4 1 1 2 xx x 7 解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 314 22 x xx 课时 13 一元一次不等式 组 及其应用 课前热身课前热身 1 某商贩去菜摊买黄瓜 他上午买了斤 价格为每斤元 下午 他又买了斤 价30 x20 格为每斤元 后来他以每斤元的价格卖完后 结果发现自己赔了钱 其原因是y 2 xy a b c d xy xy xy xy 2 某电脑用户计划使用不超过 530 元的资金购买单价为 70 元的单片软件和 80 元的盒装磁 盘 根据需要 软件至少买 3 片 磁盘至少买 2 盒 不相同的选购方式共存 a 4 种 b 5 种 c 6 种 d 7 种 3 已知一个矩形的相邻两边长分别是和 若它的周长小于 面积大于cm3xcmcm14 则的取值范围在数轴上表示正确的是 2 6cmx 102 a 102 b 102 c 102 d 4 o x y l1 l2 1 3 图 12图 图 图 4 若方程组的解是负数 那么 a 的取值范围是 32 3 ayx yx 考点链接考点链接 1 1 求不等式 组 的特殊解 求不等式 组 的特殊解 不等式 组 的解往往有无数多个 但其特殊解在某些范围内是有限的 如整数解 非 负整数解 求这些特殊解应先确定不等式 组 的解集 然后再找到相应答案 列不等式 组 解应用题的一般步骤 列不等式 组 解应用题的一般步骤 审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 找 找出能够 表示应用题全部含义的一个不等关系 设 设未知数 一般求什么 就设什么为 x 列 根据这个不等关系列出需要的代数式 从而列出不等式 组 解 解所列出 的不等式 组 写出未知数的值或范围 答 检验所求解是否符合题意 写出答案 包括单位 3 3 易错知识辨析 易错知识辨析 判断不等式是否成立 关键是分析不等号的变化 其根据是不等式的性质 典例精析典例精析 例例 1 1 直线与直线在bxkyl 11 xkyl 22 同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于的x 不等式的解集为 21 k xk xb 例例 2 2 绵阳市 全国文明村 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨 桃子 12 吨 现计划租用 甲 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售 已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 1 王灿如何安排甲 乙两种货车可一次性地运到销售地 有几种方案 2 若甲种货车每辆要付运输费 300 元 乙种货车每辆要付运输费 240 元 则果农 王灿应选择哪种方案 使运输费最少 最少运费是多少 例例 3 3 某商店需要购进一批电视机和洗衣机 根据市场调查 决定电视机进货量不少于洗衣 机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表 类 别电视机洗衣机 进价 元 台 18001500 售价 元 台 20001600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台 商店最多可筹集资金 161 800 元 5 1 请你帮助商店算一算有多少种进货方案 不考虑除进价之外的其它费用 2 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多 并求出 最多利润 利润 售价 进价 中考演练中考演练 1 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块 随着铁钉的 深入 铁钉所受的阻力也越来越大 当未进入木块的钉子长度足够 时 每次钉入木块的钉子长度是前一次的 已知这个铁钉被敲 1 2 击 3 次后全部进入木块 木块足够厚 且第一次敲击后铁钉进入 木块的长度是 2cm 若铁钉总长度为acm 则a的取值范围是 2 海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场 年销售额突破百亿 元 2005 年 5 月 20 日 该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表 品 名规格 米 销售价 元 条 羽绒被 2 2 3415 羊毛被 2 2 3150 现购买这两种产品共 80 条 付款总额不超过 2 万元 问最多可购买羽绒被 条 3 6 月 1 日起 某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋 每只售价分别为 1 元 2 元和 3 元 这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤 5 公斤和 8 公斤 6 月 7 日 小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米 他 们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市 元 4 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 a 13cm b 6cm c 5cm d 4cm 5 若 a 0 b 2 则点 a b 2 应在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 6 某校九年级三班为开展 迎 2008 年北京奥运会 的主题班会活动 派了小林和小明两 位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品 已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元 红 梅牌钢笔每支 4 8 元 他们要购买这两种笔共 40 支 1 如果他们一共带了 240 元 全部用于购买奖品 那么能买这两种笔各多少支 2 小林和小明根据主题班会活动的设奖情况 决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于 红梅牌钢笔的数量的 1 2 但又不少于红梅牌钢笔的数量的 1 4 如果他们买了锦江 牌钢笔x支 买这两种笔共花了 y 元 请写出 元 关于 支 的函数关系式 并求出自变量的取值范围 yxx 请帮他们计算一下 这两种笔各购买多少支时 所花的钱最少 此时花了多少元 6 8 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆 其中轿车至少要购买 3 辆 轿车每辆 7 万元 面包车每辆 4 万元 公司可投入的购车款不超过 55 万元 1 符合公司要求的购买方案有几种 请说明理由 2 如果每辆轿车的日租金为 200 元 每辆面包车的日租金为 110 元 假设新购买的 这 10 辆车每日都可租出 要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元 那么应选择 以上那种购买方案 第四章 函数 课时 14 平面直角坐标系与函数的概念 课前热身课前热身 1 函数的自变量x的取值范围是 3 xy 2 若点 p 2 k 1 在第一象限 则 k 的取值范围是 3 点 a 2 1 关于 y 轴对称的点的坐标为 关于原点对称的点的坐标为 4 如图 葡萄熟了 从葡萄架上落下来 下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度 随时间变化情况是 v 5 在平面直角坐标系中 平行四边形 abcd 顶点 a b d 的坐标分别是 0 0 5 0 2 3 则 c 点 的坐标是 a 3 7 b 5 3 c 7 3 d 8 2 考点链接考点链接 1 坐标平面内的点与 一一对应 2 根据点所在位置填表 图 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 7 第三象限 第四象限 3 轴上的点 坐标为 0 轴上的点 坐标为 0 xy 4 p x y 关于轴对称的点坐标为 关于轴对称的点坐标为 xy 关于原点对称的点坐标为 5 描点法画函数图象的一般步骤是 6 函数的三种表示方法分别是 7 有意义 则自变量 x 的取值范围是 有意义 则自变量的取xy x y 1 x 值范围是 典例精析典例精析 例例 1 1 在平面直角坐标系中 点 a b c 的坐标分别为 a 2 1 b 3 1 c 1 1 若四边形 abcd 为平行四边形 那么点 d 的坐标是 2 将点 a 3 1 绕原点 o 顺时针旋转 90 到点 b 则点 b 的坐标是 例例 2 2 一天 亮亮发烧了 早晨他烧得厉害 吃过药后感觉好多了 中午时亮亮的体 温基本正常 但是下午他的体温又开始上升 直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了 图中能基本上反映出亮亮这一天 0 时 24 时 体温的变化情况的是 汽车由长沙驶往相距 400km 的广州 如果汽车的平均速度是 100km h 那么汽车距 广州的路程 s km 与行驶时间 t h 的函数关系用图象表示应为 例例 3 3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按市场价售出一些后 又降价出售 售出土豆千克数与他手中持有的钱线 含备用零 钱 的关系如图所示 结合图象回答下列问题 1 农民自带的零钱是多少 2 降价前他每千克土豆出售的价格是多少 3 降价后他按每千克 0 4 元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元 问他一共带了多少千克土豆 8 中考演练中考演练 1 函数中 自变量的取值范围是 1 1 x yx 2 已知点 p 在第二象限 且到 x 轴的距离是 2 到 y 轴的距离是 3 则点 p 的坐标为 3 将点向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 12 4 点 p 2 3 关于x轴的对称点的坐标是 5 在平面直角坐标系中 点 p 1 2 的位置在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 6 学校升旗仪式上 徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画 这幅 图是下图中的 7 点a 3 2 关于y轴对称的点的坐标是 a 3 2 b 3 2 c 3 2 d 2 3 8 若点 p 1 m m 在第二象限 则下列关系式正确的是 a 0 m 1 b m0 d m l 9 小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 请你写出底边长 y cm 与一 腰长为 x cm 的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 10 如图 点 a 坐标为 1 1 将此小船 abcd 向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位得 a b c d 1 画出平面直角坐标系 2 画出平移后的小船 a b c d 写出 a b c d 各点的坐标 课时 15 一次函数 课前热身课前热身 1 若正比例函数 经过点 则该正比例函数的解析式为kxy k01 2 y 2 如图 一次函数的图象经过a b两点 yaxb 9 ox y ox y o x yy xo b c 则关于x的不等式的解集是 0axb 3 一次函数的图象经过点 1 2 且 y 随 x 的增大而减小 则这个函数的解析式可以是 任写出一个符合题意即可 4 一次函数21yx 的图象大致是 5 如果点m在直线1yx 上 则m点的坐标可以是 a 1 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1 考点链接考点链接 1 正比例函数的一般形式是 一次函数的一般形式是 2 一次函数的图象是经过 和 两点的 ykxb 3 求一次函数的解析式的方法是 其基本步骤是 4 一次函数的图象与性质ykxb 典例精典例精 析析 例例 1 1 已知一次函数物图象经过 a 2 3 b 1 3 两点 求这个一次函数的解析式 试判断点 p 1 1 是否在这个一次函数的图象上 求此函数与 x 轴 y 轴围成的三角形的面积 例例 2 2 某农户种植一种经济作物 总用水量y 米 3 与种植时间x 天 k b 的符 号 k 0b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0b 0 图像的大 致位置 经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限 性质 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 10 x y o3 2 yxa 1 ykxb 之间的函数关系式如图所示 第20天的总用水量为多少米 3 当x 20时 求y与x之间的函数关系式 种植时间为多少天时 总用水量达到 7000 米 3 中考演练中考演练 1 直线 y 2x b 经过点 1 3 则 b 2 已知直线 y 2x 8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 与两条坐标 轴围成的三角形的面积是 3 如果直线经过第一 二 三象限 那么 0 填 10 应交水费 y 元 则 y 关于 x 的关系式是 2 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数 如图 所示 则不挂物体时弹簧的长度是 1 蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比 如果一支原长 15cm 的蜡烛 4 分钟后 其长度变为 13cm 请写出剩余长度y cm 与燃烧时间x 分钟 的关系式 为 不写x的范围 4 如上右图所示 表示的是某航空公司托运行李的费用 y 元 与托运行李的 质量 x 千克 的关系 由图中可知行李的质量只要不超过 千克 就可 以免费托运 考点链接考点链接 一次函数一次函数的性质的性质ykxb k 0直线上升y 随 x 的增大而 k 0直线下降y 随 x 的增大而 典例精析典例精析 例例 1 1 某市自来水公司为限制单位用水 每月只给某单位计划内用水 3000 吨 计划内用水 每吨收费 0 5 元 超计划部分每吨按 0 8 元收费 写出该单位水费 y 元 与每月用水量 x 吨 之间的函数关系式 当用水量小于或等于 3000 吨时 当用水量大于 3000 吨时 某月该单位用水 3200 吨 水费是 元 若用水 2800 吨 水费 元 若某月该单位缴纳水费 1540 元 则该单位用水多少吨 例例 2 2 杨嫂在再就业中心的扶持下 创办了 润扬 报刊零售点 对经营的某种晚报 杨 嫂提供了如下信息 买进每份 0 2 元 卖出每份 0 3 元 一个月内 以 30 天计 有 20 天每天可以卖出 200 份 其余 10 天每天只能卖出 120 份 一个月内 每天从报社卖进的报纸份数必须相同 当天卖不掉的报纸以每份 0 1 元退回给报纸 1 填表 12 一个月内每天买进该种晚报的份数 100150 当月利润 单位 元 2 设每天从报社买进该种晚报x份 120 x 200 时 月利润为y元 试求出y 于x的函数关系式 并求月利润的最大值 中考演练中考演练 1 从甲地向乙地打长途电话 按时间收费 3 分钟内收费 2 4 元 每加 1 分钟加收 1 元 若时间 t 3 分 时 电话费 y 元 与 t 之间的函数关系式是 2 在一定范围内 某种产品购买量吨与单价元之间满足一次函数关系式 若购买yx 1000 吨 每吨 800 元 购买 2000 吨时 每吨 700 元 一客户购买 4000 吨单价为 元 3 汽车工作时油箱中的燃油量 y 升 与汽车工作时间 t 小时 之间的函数图象如下中图所 示 汽车开始工作时油箱中有燃油 升 经过 小时耗尽燃油 y 与 x 之 间的函数关系式为 4 如图所示的折线 abc 为某地出租汽车收费 y 元 与乘坐路程 x 千米 之间的函数关系式 图象 当 x 3 千米时 该函数的解析式为 乘坐 2 千米时 车费为 元 乘坐 8 千米时 车费为 元 第 3 题 第 4 题 5 一根弹簧的原长为 12 cm 它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 cm 写 1 2 出挂重后的弹簧长度 y cm 与挂重 x kg 之间的函数关系式是 a y x 12 0 x 15 b y x 12 0 x 15 1 2 1 2 c y x 12 0 x 15 d y x 12 0 x 15 1 2 1 2 6 中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为 前 3 分钟 不足 3 分钟按 3 分钟 为 0 2 元 3 分钟后每分钟收 0 1 元 则一次通话实际那为x分钟 x 3 与这 次通话的费用y 元 之间的函数关系是 a y 0 2 0 1x b y 0 1x c y 0 1 0 1x d y 0 5 0 1x 7 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动 从学校骑车 出发 先上坡到达 a 地后 宣传 8 分钟 然后下坡到 b 地宣传 8 分钟 返回 行程情况如图 若返回时 上 下坡速度仍保持不变 在 a 地 13 仍要宣传 8 分钟 那么他们从 b 地返回学校用的时间是 a 45 2 分钟 b 48 分钟 c 46 分钟 d 33 分钟 8 将长为 30cm 宽为 10cm的长方形白纸 按如图所示的方法粘合起来 粘合部分的宽为 3 cm 设x张白纸粘合后的总长度为y cm 写出y与x的函数关系式 并求出当 x 20 时y的值 9 某市的 a 县和 b 县春季育苗 急需化肥分别为 90 吨和 60 吨 该市的 c 县和 d 县分别储 存化肥 100 吨和 50 吨 全部调配给 a 县和 b 县 已知 c d 两县运化肥到 a b 两县的运 费 元 吨 如下表所示 出发地 运费 目的地 cd a3540 b3045 1 设 c 县运到 a 县的化肥为 x 吨 求总费 w 元 与 x 吨 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求最低总运费 并说明总运费最低时的运送方案 课时 17 反比例函数 课前热身课前热身 1 已知反比例函数的图象经过点 则这个反比例函数的解析式是 k y x 36 a 2 近视眼镜的度数 度 与镜片焦距 米 成反比例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦yx 距为 0 25 米 则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 yx 3 在反比例函数图象的每一支曲线上 y 都随 x 的增大而减小 则 k 的取值范围 3k y x 是 a k 3 b k 0 c k 3 d k 0 4 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的 气压 p kpa 是气体体积 v m3 的反比例函数 其图象如图 1 所示 当气球内的气压大于 120 kpa 时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 a 不小于m3 b 小于m3 5 4 5 4 3 10 30 14 c 不小于m3 d 小于m3 4 5 4 5 5 0808 巴中 巴中 如图 2 若点在反比例函数a 0 k yk x 的图象上 轴于点 的面积为 3 amx mamo 则 k 考点链接考点链接 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 y 或 k 为常数 k 0 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 2 反比例函数的图象和性质 3 的几何含义 反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何k k x 意义 即过双曲线 y k 0 上任意一点 p 作 x 轴 y 轴 k x 垂线 设垂足分别为 a b 则所得矩形 oapb 的面积为 典例精析典例精析 例例 1 1 某汽车的功率 p 为一定值 汽车行驶时的速度 v 米 秒 与它所受的牵引力 f 牛 之间的函数关系如右图所示 已知 p fv 1 这辆汽车的功率是多少 请写出这一函数的表达式 2 当它所受牵引力为 1200 牛时 汽车的速度为多少千米 时 3 如果限定汽车的速度不超过 30 米 秒 则 f 在什么范围内 例例 2 2 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于ykxb m y x 两点 21 1 abn 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 k 的符号k 0k 0 图像的大致位置 经过象限第 象限第 象限 性质在每一象限内 y 随 x 的增大 而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 o y x b a o y x y xo 15 1 1 y o x p 2 求的面积 aob 中考演练中考演练 1 已知点在反比例函数的 12 k y x 图象上 则 k 2 在对物体做功一定的情况下 力f 牛 与此物体在力的方向上移动的 距离s 米 成反比例函数关系 其图象如图所示 p 5 1 在图象上 则当 力达到 10 牛时 物体在力的方向上移动的距离是 米 3 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则m的值为 4 若正方形 aobc 的边 oa ob 在坐标轴上 顶点 c 在第一象限且在反比例函数 y 的图 x 1 像上 则点 c 的坐标是 5 5 如图 某个反比例函数的图象经过点 p 则它的解析式为 a y x 0 b y x 0 1 x 1 x c y x 0 d y x 0 1 x 1 x 6 某反比例函数的图象经过点 则此函数图象也经过点 2 3 a b c d 23 33 2 3 4 6 7 对于反比例函数 下列说法不正确的是 2 y x a 点在它的图象上 b 它的图象在第一 三象限 21 c 当时 随的增大而增大 d 当时 随的增大而减小0 x yx0 x yx 8 反比例函数的图象位于 6 y x a 第一 三象限 b 第二 四象限 c 第二 三象限d 第一 二象限 9 某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间 每月以 30 天计算 每天组装 150 台空调 1 从组装空调开始 每天组装的台数m 单位 台 天 与生产的时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于气温提前升高 厂家决定这批空调提前十天上市 那么装配车间每天至少要组 装多少空调 10 0707 四川 四川 如图 已知 a 4 2 b n 4 是一次函数 的图象与反比例函数的图象的两个交点 ykxb m y x 1 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围 16 y x o y x o 课时 18 二次函数及其图像 课前热身课前热身 1 将抛物线向上平移一个单位后 得到的抛物线解析式是 2 3yx 2 如图 1 所示的抛物线是二次函数的图象 那么的值是 22 31yaxxa a 3 二次函数的最小值是 2 1 2yx a 2 b 2 c 1 d 1 4 二次函数的图象的顶点坐标是 2 2 1 3