2013-2014学年(上)高三数学12月检测题.doc

高三 数 学12月检测 (理 科)时间120分钟 满分150分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、在复平面内,复数z= (i为虚数单位)对应的点位于 （ ）(A) 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）（A）存在一个能被2整除的数不是偶数 （B）存在一个不能被2整除的数是偶数（C）所有不能被2整除的数都是偶数 （D）所有能被2整除的数都不是偶数3、已知p：“a,b,c成等比数列”，q：“b=”，那么p是q成（ ）条件A充分不必要B必要不充分 C充分必要D既不充分也不必要4、在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状是 （ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 5、执行如图所示的程序框图，则输出的值是 （ ）A B C D46、某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 （ ）A B C D7、设，是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：若，则；若上有相异两点到的距离相等，则；若，则；若，且，则，其中正确的命题是（ ） 8、有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的4个球编号互不相同的概率为 ( )A、 B、 C、 D、9、已知定义在上的函数满足： 设数列 的前项和为，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，两定点E,F满足，则点集所表示的区域的面积是（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)三、11、已知等差数列的前n项和为，且，则 。12、在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）13、已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集则角的最大值为 ； 14、正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_15、，函数的最小值为4 设是实数，若，则abcd的最小值为取 一根长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得的两段长都不小于2的概率为当时，函数有四个零点定义在R上的函数满足，且函数为奇函数，则的图像关于直线对称其中正确命题是 （填序号）三、解答题（共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16、已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数()求的最小正周期；()将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像. 17、已知数列是递增等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18、如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队总得分（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率20、已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，m0，求函数在0，m上的最大值；21、 (满分12分)已知函数(I)若直线l1交函数f(x)的图象于P，Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R，求证 P,R,Q三点的横坐标成等差数列；(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；(III)求证:其中, e为自然对数的底数.数学12月检测试题参考答案一、选择题 (理科) D A D B D BDCBD二、填空题11）、44 12）-56 13）、- 14)、 15）、三、解答题16、），. （） 分17、（1） 是等差数列，则 ，联立两式，解得： （舍） 时，则； (2) 设的前项和为 时， ；18、（1）在SAB中，OEAS，ASC=90OESC平面SAC平面ABC，BCA=90BC平面ASC，OE平面ASCBCOEOE平面BSCSF平面BSCOESF所以无论F在BC的何处，都有OESF（6分）（2）由（1）BC平面ASCBCAS又ASC=90ASSCAS平面BCSASSBBSC是二面角B-AS-C的平面角在RtBCS中，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为19、（理）（I）略（） 20、（1），函数的图象关于直线x=1对称b=-1，-2分Oyx1x=曲线在与x轴交点处的切线为，切点为（3，0），解得c=1，d=-3，则-（2），-当0m时，当m时，当m时，综上-21、（理）解：（），设切点R(x0，y0)则令l2：y=(-4x0+4)x+b联立 消去y得 2x2-4x0x+b=0令P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=2x0，即R、R、Q三点的横坐标成等差数列 （）由已知有f(x)+g(x)-4x=-2x2+