数列求和 精品.doc

第5章 第4课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.故选A.答案：A2数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10解析：12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020，则2n12n1 020.n10.答案：D314916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对解析：当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2，综上可得，14916(1)n1n2(1)n1.答案：C4若数列an的前n项和为Sn，且满足Snan3，则数列an的前n项和Sn等于()A3n13 B3n3C3n13 D3n3解析：Snan3，Sn1an13，两式相减得：Sn1Sn(an1an)即an1(an1an)，3.又S1a13，即a1a13，a16.ana1qn163n123n.Snan323n33n13，故应选A.答案：A5已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 010的值为()A. B.C. D.解析：f(x)2xbf(1)2b3，b1，f(x)x2x，S2 01011.答案：D6已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2 Bn26n18C. D.解析：由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an0，n3时an0，Tn答案：C二、填空题7已知f(n)若anf(n)f(n1)，则a1a2a2 008_.解析：当n为奇数时，anf(n)f(n1)nn11.当n为偶数时，annn11.a1a2a2 0080.答案：08在等差数列an中，a3a214，则其前23项的和为_解析：S2346.答案：469对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n12三、解答题10等差数列an中，a13，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b11，且b2S212，bn的公比q.(1)求an与bn；(2)求.解析：(1)由已知可得，解得q3，a26或q4(舍去)，a213(舍去)，an3(n1)33n，bn3n1.(2)Sn，.11在数列an中，已知a11，且an12an3n4(nN)(1)求证：数列an1an3是等比数列；(2)求数列an的通项公式及前n项和Sn.【解析方法代码108001066】解析：(1)证明：令bnan1an3，则bn1an2an132an13(n1)42an3n432(an1an3)2bn，即bn12bn.由已知得a23，于是b1a2a1310.所以数列an1an3是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可知bnan1an32n1，即2an3n4an32n1，an2n13n1(nN)于是，Sn(12222n1)3(123n)n3n2n1.12(20XX北京宣武高三期中)已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若，求数列的前n项和Tn.【解析方法代码108001067】解析：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，anSnSn13n3n123n1(n2)当n1时，23112S1a13，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2.b11，bnn22n.(3)由题意得当n2时，Tn3203121322233