湖北省宜昌市金东方高中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，3，4d0，2，42已知点m（5，6）和向量=，则点n的坐标为（）a（2，0）b（3，6）c（6，2）d（2，0）3下列函数中，既是奇函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=log2xby=x1cy=x3dy=2x4已知函数，则=（）abcd5已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式的值是（）abc5d6设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定7设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知（+2）（）=0，则abc的形状是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形8已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）abcd9设为钝角，且sin=，cos=，则+的值为（）abcd或10函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）b（1，3）c（1，3d3，+）11若函数y=asin（x+）（a0，0，）在一个周期内的图象如图所示，m、n分别是这段图象的最高点和最低点，且，则a=（）abcd12设定义在区间（b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，br，且a2），则ab的取值范围是（）a（1，b（0，c（1，）d（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为14化简： =15若且，则与的夹角是16对于函数的图象：关于直线对称；关于点对称；可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算下列各式：（1）；（2）18a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值19已知oab的顶点坐标为o（0，0），a（2，9），b（6，3），点p的横坐标为14，且，点q是边ab上一点，且（1）求实数的值与点p的坐标；（2）求点q的坐标；（3）若r为线段oq上的一个动点，试求的取值范围20已知函数的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x6，2时，求函数g（x）=f（x）+f（x+2）的单调递增区间21现有a，b两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系依次是：其中p与x平方根成正比，且当x为4（万元）时p为1（万元），又q与x成正比，当x为4（万元）时q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资（）分别求出p，q与x的函数关系式；（）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？22已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x，3的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求实数k的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，3，4d0，2，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】由题意，集合ua=0，4，从而求得（ua）b=0，2，4【解答】解：ua=0，4，（ua）b=0，2，4；故选d【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2已知点m（5，6）和向量=，则点n的坐标为（）a（2，0）b（3，6）c（6，2）d（2，0）【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的坐标运算【专题】计算题【分析】设点n的坐标为（x，y），可得的坐标，由题意可得，解之即可【解答】解：设点n的坐标为（x，y），故=（x5，y+6）=3=（3，6）故，解得所以点n的坐标为（2，0），故选a【点评】本题考查向量的坐标运算，以及向量的几何意义，属基础题3下列函数中，既是奇函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=log2xby=x1cy=x3dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可判断得出结论【解答】解：由于函数：y=log2x与y=2x是非奇非偶函数，y=x1在在（0，+）上单调递减，y=x3是奇函数又在（0，+）上单调递增故选：c【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知函数，则=（）abcd【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：b【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可5已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式的值是（）abc5d【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（1，2），若，可得：sin=2cos=5故选：c【点评】本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力6设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）a（1，1.25）b（1.25，1.5）c（1.5，2）d不能确定【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选b【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点7设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知（+2）（）=0，则abc的形状是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】由已知可得，即整理可得【解答】解：（ +2）（）=0，（+）（）=0，ab2ac2=0，即|=|abc的形状是等腰三角形，故选b【点评】本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，属于对基础知识的考查，试题难度不大8已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法【专题】计算题【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有c正确故选c【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题9设为钝角，且sin=，cos=，则+的值为（）abcd或【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦可求得cos（+）的值，从而可得答案【解答】解：为钝角，且sin=，cos=，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=（）=，又为钝角，+（，2），+=故选：c【点评】本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题10函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）b（1，3）c（1，3d3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选b【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键11若函数y=asin（x+）（a0，0，）在一个周期内的图象如图所示，m、n分别是这段图象的最高点和最低点，且，则a=（）abcd【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出m和n的坐标，利用向量的坐标运算求出a的值，即求出a的值【解答】解：由图得，t=4=，则=2，设m（，a），则n（，a），a0，aa=0，解得a=，a=故选c【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据a、的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力12设定义在区间（b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，br，且a2），则ab的取值范围是（）a（1，b（0，c（1，）d（0，）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由题意和奇函数的定义f（x）=f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出ab的范围【解答】解：定义在区间（b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数，f（x）=f（x），即lg=lg=lg，则有=，即1a2x2=14x2，解得a=2，又a2，a=2；则函数f（x）=lg，要使函数有意义，则0，即（1+2x）（12x）0解得：x，即函数f（x）的定义域为：（，），（b，b）（，），0bab=2b（1，故选：a【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为（1，4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，1x4即函数f（x）的定义域为（1，4故答案为：（1，4【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题14化简： =1【考点】诱导公式的作用【专题】三角函数的求值【分析】原式利用诱导公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15若且，则与的夹角是【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】由向量垂直得数量积为零，求出，代入夹角公式计算【解答】解：，（）=0，=0， =2cos=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题16对于函数的图象：关于直线对称；关于点对称；可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的序号是【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的图象的周期性、最值、以及图象的对称性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：对于函数，当x=时，求得f（x）=0，不是函数的最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除当x=时，求得f（x）=0，故f（x）的图象关于点对称，故正确把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故不正确把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的图象的周期性、最值、以及图象的对称性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算下列各式：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）=1+（）=，（2）原式=lg2+lg53（3）=1+9=10【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】（1）根据角的终边与单位交点为（cos，sin），结合同角三角函数关系和sin=，可得b点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案【解答】解：（1）点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限设b点坐标为（x，y），则y=sin=x=，即b点坐标为：（2）=【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题19已知oab的顶点坐标为o（0，0），a（2，9），b（6，3），点p的横坐标为14，且，点q是边ab上一点，且（1）求实数的值与点p的坐标；（2）求点q的坐标；（3）若r为线段oq上的一个动点，试求的取值范围【考点】平面向量的综合题【专题】综合题【分析】（1）先设p（14，y），分别表示，然后由，建立关于y的方程可求y（2）先设点q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点q在边ab上可得，从而可解a，b，进而可得q的坐标（3）由r为线段oq上的一个动点可设r（4t，3t），且0t1，则有分别表示，由向量的数量积整理可得，利用二次函数的知识可求取值范围【解答】解：（1）设p（14，y），则，由，得（14，y）=（8，3y），解得，所以点p（14，7）（2）设点q（a，b），则，又，则由，得3a=4b又点q在边ab上，所以，即3a+b15=0联立，解得a=4，b=3，所以点q（4，3）（3）因为r为线段oq上的一个动点，故设r（4t，3t），且0t1，则，则=，故的取值范围为【点评】平面向量与函数的综合问题中，向量的数量积、向量的平行一般是作为转化的基本工具，最后转化为函数的问题，二次函数在闭区间上的最值是求解是函数性质应用中容易出现错误的地方20已知函数的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x6，2时，求函数g（x）=f（x）+f（x+2）的单调递增区间【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；复合三角函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）由图象知a=2，由可求得，又图象经过点（1，0），可求得；（2）由f（x）=2sin（x+），可得f（x+2）=2cos（x+），于是g（x）=f（x）+f（x+2）=，从而可求g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）由图象知a=2，t=8，得又图象经过点（1，0），由，得，故函数f（x）的解析式为（2）g（x）=f（x）+f（x+2）=由，得8k4x8k（kz）又x6，2，故g（x）的单调递增区间为4，0【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，a、的确定是关键，化简g（x）=是难点属于中档题21现有a，b两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系依次是：其中p与x平方根成正比，且当x为4（万元）时p为1（万元），又q与x成正比，当x为4（万元）时q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资（）分别求出p，q与x的函数关系式；（）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】（i）设p，q与x的比例系数分别是k1，k2，则，q=k2x，根据当x为4（万元）时，p、q为1（万元），可求出p，q与x的函数关系式；（）甲投资到a，b两项目的资金分别为x（万元），（3x）（万元）（0x3），获得利润为y万元，根据（i）可得利润函数，利用配方法可求最大利润【解答】解：（i）设p，q与x的比例系数分别是k1，k2，则，q=k2x且都过（4，1）所以：，（）设甲投资到a，b两项目的资金分别为x（万元），（3x）（万元）（0x3），获得利润为y万元由题意知： =所以当=1，即x=1时，ymax=1答：甲在a，b两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确确定函数解析式是关键22已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x，3的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求实数k的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求得结果；（2）令t=log3x，（1t1），则y=（t+m1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（3）判断f（x）在（2，4）递增，设x1x2，则f（x1）f（x2），原不等式即为f（x1）f