湖北省宜昌市金东方高级中学高二数学下学期6月月考试卷 文（含解析）.doc

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二下学期6月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设ar，且（a+i）2i为正实数，则a=( )a2b1c0d1考点：复数的代数表示法及其几何意义 分析：注意到a+bi（a，br）为正实数的充要条件是a0，b=0解答：解：（a+i）2i=（a2+2ai1）i=2a+（a21）i0，a=1故选d点评：本题的计算中，要注意到相应变量的范围2已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=x|x23x+2=0，b=x|x=2a，aa，则集合u（ab）中元素的个数为( )a1b 2c3d4考点：交、并、补集的混合运算 分析：用列举法表示出a、b，求解即可解答：解：a=1，2，b=2，4，ab=1，2，4，cu（ab）=3，5，故选b点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的解答：解：由|x1|2，得1x3，由x（x3）0，得0x3，故选b点评：正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断4已知双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为( )abcd考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程解答：解：双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，a2+b2=25，=1，b=，a=2双曲线的方程为故选：a点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题5下列四个判断：某校2015届高三（1）班的人和2015届高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），由样本数据得到回归方程=x+必过样本点的中心（，）；调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距其中正确的有( )a0个b1个c2个d3个考点：线性回归方程；命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：求两个班的数学平均分可判断；根据回归直线的几何特征，可判断；根据分层抽样的方法，计算青年中抽取的个体数，可判断；根据频率分布直方图中，频率的几何意义，可判断解答：解：某校2015届高三（1）班的人和2015届高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为，不一定等，故错误；对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），由样本数据得到回归方程=x+必过样本点的中心（，），故正确；调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则抽样比为：=，故青年中应抽取的个体数为300=12，故正确；频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距，故正确故正确的命题的个数为3个，故选：d点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档6函数f（x）=的定义域为( )a（0，）b（2，+）c（0，）（2，+）d（0，2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：c点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础7如图的程序是用来计算( )a310的值b12310的值c39的值d310的值考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=11时不满足条件i10，退出循环，输出s的值为310解答：解：模拟执行程序，可得s=1，i=1满足条件i10，s=3，i=2满足条件i10，s=32，i=3满足条件i10，s=33，i=4满足条件i10，s=34，i=5满足条件i10，s=39，i=10满足条件i10，s=310，i=11不满足条件i10，退出循环，输出s的值为310故选：d点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题8若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则( )aabcbbacccabdbca考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质即可得出解答：解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选a点评：熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键9设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为( )a0b2c4d3考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x2y过点d时，在y轴上截距最小，z最大由d（0，2）知zmax=4故选c点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10已知y=f（x）对任意x有f（x）=f（x），f（x）=f（x+1），且在0，1上为减函数，则( )af（）f（）f（）bf（）f（）f（）cf（）f（）f（）df（）f（）f（）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=f（x），f（x）=f（x+1），可得函数的奇偶性和周期性，结合函数的单调性进行比较即可解答：解：f（x）=f（x）得函数为偶函数，由f（x）=f（x+1）得f（x+1）=f（x），即f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（）=f（4）=f（）=f（），f（）=f（2）=f（），f（）=f（2）=f（）=f（），f（x）在0，1上为减函数，f（）f（）f（），即f（）f（）f（），故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和单调性以及函数的周期性是解决本题的关键11已知点p（x，y）在经过a（3，0）、b（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是( )a2b4c16d不存在考点：基本不等式；直线的两点式方程 专题：计算题分析：由点p（x，y）在经过a（3，0）、b（1，1）两点的直线上可求得直线ab的方程，即点p（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值解答：解：由a（3，0）、b（1，1）可求直线ab的斜率kab=，由点斜式可得直线ab的方程为：x+2y=32x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”）故选b点评：本题考查基本不等式，难点在于2x+4y=2x+22y（当且x=2y=时取“=”）的理解与运用，属于中档题12已知抛物线c：y2=2px（p0），过点a（，0）的直线与抛物线c交于m，n两点，且，过点m，n向直线x=作垂线，垂足分别为p，q，map，naq的面积分别为记为s1与s2，那么( )as1：s2=2：1bs1：s2=5：2cs1：s2=4：1ds1：s2=7：1考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：根据边之比进而可求面积之比解答：解：根据抛物线的定义可知，|ma|=|qn|，|mp|=|am|=2mapnaqs1：s2=4：1故选c点评：本题主要考查抛物线的性质属基础题本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每小题4分，共20分）13已知p点在曲线f：y=x3x上，且曲线f在点p处的切线与直线x+2y=0垂直，则点p的坐标为（1，0）或（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：曲线f在点p处的切线的斜率等于函数y=x3x在此点的导数值，就是直线x+2y=0斜率的负倒数，先求出点p的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得p的坐标解答：解：曲线f在点p处的切线与直线x+2y=0垂直，曲线f在点p处的切线斜率为2，y=3x21，由3x21=2得，x=1，y=0，点p的坐标为（1，0）或（1，0）故答案为：（1，0）或（1，0）点评：本题考查函数导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，两直线垂直的条件：斜率之积为1，属于基础题14已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得解答：解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数其定义域关于原点对称，故a1=2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得 ，b=0a+b=故答案为：点评：本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称15在长为12cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可解答：解：如图所示，当m点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为 =故答案为：点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将ab间的距离分段，利用符合题意的长度比上ab的长度即可16现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为考点：类比推理 专题：压轴题；探究型分析：首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，结合空间正方体的结构特征，即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积解答：解：同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大三、解答题（共70分）17（1）若x，4，求f（x）=（log2）（log2）的最大值和最小值；（2）若x1，2，求g（x）=（）x22x1的值域考点：对数的运算性质；对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法结合对数的运算法则以及一元二次函数的性质进行求解即可解答：解：（1）f（x）=（log2xlog22）（log2xlog24）=（log2x1）（log2x2），令t=log2x，x，4，t1，2，则函数等价为y=（t1）（t2）=t23t+2=（t）2，t1，2，当t=，函数取得最小值，当t=1，函数取得最大值1+3+2=6（2）设t=x22x1=（x1）22，x1，2，2t2，则（）t4，即函数的值域为，4点评：本题主要考查对数函数和指数函数的最值和值域的求解，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键18已知圆c：（x1）2+y2=9内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a、b两点（1）当l经过圆心c时，求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 专题：计算题；综合题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦ab的长解答：解：（1）已知圆c：（x1）2+y2=9的圆心为c（1，0），因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦ab被点p平分时，lpc，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦ab的长为点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键19已知命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为r；命题q：集合a=x|x2+（a+2）x+1=0，b=x|x0，且ab=若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：分别求出p，q分别为真时a的范围，从而求出p，q一真一假时a的范围解答：解：对于命题p：f（x）的定义域为r即ax2x+a0恒成立，则，解得：a4，；对于命题q：若a=，则=（a+2）240，解得：4a0，若a不是空集，设方程x2+（a+2）x+1=0的两根为x1，x2，则由ab=，有a0，即命题q为真时有：a4，由题设有命题p和q中有且只有一个真命题，所以：或，解得：4a4，故所求a的取值范围是：4a4点评：本题考查了复合命题的判断，考查考查对数函数、二次函数的性质，是一道中档题20已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e1）x+eye=0，且f（1）=0（）求常数a，b，c的值；（）若函数g（x）=x2+mf（x）（mr）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）利用f（x）在x=e处的切线方程，可得，且f（e）=2e，f（1）=a+c=0，即可求常数a，b，c的值；（）求导函数，令d（x）=2x2mx+m（x0），分类讨论，建立不等式，即可求实数m的取值范围解答：解：（）由题设知，f（x）的定义域为（0，+），f（x）在x=e处的切线方程为（e1）x+eye=0，且f（e）=2e，即，且ae+b+c=2e，又f（1）=a+c=0，解得a=1，b=1，c=1（）由（）知f（x）=x+lnx+1（x0）g（x）=x2+mf（x）=x2mx+mlnx+m（x0）令d（x）=2x2mx+m（x0）（）当函数g（x）在（1，3）内有一个极值时，g（x）=0在（1，3）内有且仅有一个根，即d（x）=2x2mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根，又d（1）=20，当d（3）=0，即m=9时，d（x）=2x2mx+m=0在（1，3）内有且仅有一个根，当d（3）0时，应有d（3）0，即2323m+m0，解得m9，m9（）当函数g（x）在（1，3）内有两个极值时，g（x）=0在（1，3）内有两个根，即二次函数d（x）=2x2mx+m=0在（1，3）内有两个不等根，所以，解得8m9综上，实数m的取值范围是（8，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题21已知动圆p与圆f1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆f2：（x3）2+y2=1相内切，记圆心p的轨迹为曲线c；设q为曲线c上的一个不在x轴上的动点，o为坐标原点，过点f2作oq的平行线交曲线c于m，n两个不同的点（）求曲线c的方程；（）试探究|mn|和|oq|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记qf2m的面积为s1，of2n的面积为s2，令s=s1+s2，求s的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 分析：（i）设圆心p的坐标为（x，y），半径为r，由已知条件推导出|pf1|+|pf2|=8|f1f2|=6，从而圆心p的轨迹为以f1，f2为焦点的椭圆，由此能求出圆心p的轨迹c的方程（ii）设直线oq：x=my，则直线mn：x=my+3，由，能求出|oq|2，由，能求出|mn|，由此能求出|mn|和|oq|2的比值为常数（iii）由qf2m的面积=of2m的面积，能求出s=s1+s2的最大值解答：（本小题满分13分）解：（i）设圆心p的坐标为（x，y），半径为r由于动圆p与圆相切，且与圆相内切，所以动圆p与圆只能内切，|pf1|+|pf2|=8|f1f2|=6圆心p的轨迹为以f1，f2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，a=4，c=3，b2=a2c2=7故圆心p的轨迹c：（ii）设m（x1，y1），n（x2，y2），q（x3，y3），直线oq：x=my，则直线mn：x=my+3由，得：，由，得：（7m2+16）y2+42my49=0，=，|mn|和|oq|2的比值为一个常数，这个常数为（iii）mnoq，qf2m的面积=of2m的面积，s=s1+s2=somno到直线mn：x=my+3的距离，令，则m2=t21（t1），（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，s取最大值点评：本题考查椭圆的标准方程、直线、圆、与椭圆等椭圆知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22已知，如图，ab是eo的直径，ac切o于点a，ac=ab，co交o于点p，co的延长线交o于点f，bp的延长线交ac于点e（1）求证：fabe（2）求证：=考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（1）证明oaf=b，即可证明fabe（2）证明apcfac，可得=，即=，利用ab=ac，即可证明=解答：证明：（1）在o中，直径ab与fp交于点o，oa=ofoaf=f，b=f，oaf=b，fabe；（2）ac为o的切线，pa是弦，pac=fc=c，a