湖北省宜昌市金东方高级中学高三数学9月月考试题 文.doc

宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考高三数学试题（文）本试题卷共4页，三大题24小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知，那么复数在平面内对应的点位于 （ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2、已知向量，若，则 a1bc2d43、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 a b cd4、下列命题中，真命题是 a，使得 b函数有两个零点c的充要条件是d是的充分不必要条件5、若则下列不等式成立的是 a. b. c. d. 6、已知，则 a1 b c. d17、函数 (，且)的图象可能是()8、已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为a b c d9、若，则=a b. c. d. 10、定义在r上的函数满足当时，；当时，则 ()a b c d11、设为所在平面内一点若实数满足，其中,则“”是“点在的边所在直线上”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c.充要条件 d既不充分也不必要条件cabed12、如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边的中点，点在斜边上，且，若，则a. b. c. d. 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每小题5分，共20分）13、在中, , 则的值为 .14、在三角形中，a，b，c是三角形 a bc的内角，设函数=+，则的最大值为_15、乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示。已知某人从点处上风车，离地面的高度（米）与它登上大风车后运行的时间（分钟）满足函数关系，且5分钟后到达顶点.（1）此人登上大风车开始运行时的点距地面的高度为 ；（2）点转到点所走过的弧度数为 ；16、已知坐标平面内定点和动点和动点，若，其中为坐标原点，则的最小值是 。三、解答题（共70分）17、（本题满分12分）函数，图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）用五点作图法画出函数在区间0，上的图象.18、（本题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，若，求的面积。19、（本题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 (km/h)与时间 (h)的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为 (h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当4时，求的值；(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若城位于地正南方向，且距地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由20、（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点（1）求该椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围21、（本题满分12分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间； （2）若直线是曲线的切线，求实数的值； （3）设，求在区间上的最大值。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22、（本小题满分10分）如图所示，o为abc的外接圆，且abac，过点a的直线交o于d，交bc的延长线于f，de是bd的延长线，连接cd.(1)求证：edfcdf；(2)求证：ab2afad. 23、（本小题满分10分）已知曲线c的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线c的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是m，n为曲线c上一动点，求|mn|的最大值。24、（本小题满分10分）已知函数=.（1）当时,求不等式 3的解集;（2）若的解集包含,求的取值范围.1-5abddc 6-10addbb 11-12 cb13、20；14、；15、7.5; ；16、17、（本题满分12分）函数，图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）用五点作图法画出函数在区间0，上的图象.解：（1）的图像的对称轴， （2）由x0y101018、（本题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若，求的面积。19、（本题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由解(1)由图象可知：当t4时，v3412(km/h)，s41224(km)(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知s32t2(3)t0,10时，smax102150650，t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.沙尘暴发生30 h后将侵袭到n城20、（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点（1）求该椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围解：（）由题意可设椭圆方程为 (ab0)，则 ， 故，椭圆方程为 ； () 解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且，可得，故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列， k2，即 m20，又m0， k2，即k，设d为点o到直线l的距离，则 sopq| pq | d| x1x2 | | m |，由于直线op，oq的斜率存在，且0，得：0m22 且 m21，sopq的取值范围为 21、（本题满分12分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间； （2）若直线是曲线的切线，求实数的值； （3）设，求在区间上的最大值。解：（），（）， 2分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 3分（）设切点坐标为，则 6分（1个方程1分） 解得，. 不知道切点时通过设切点列方程求解 7分（），则， 8分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 依据根与区间大小关系分类当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 9分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 10分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 时，最大值为. 12分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.选做题22、如图所示，o为abc的外接圆，且abac，过点a的直线交o于d，交bc的延长线于f，de是bd的延长线，连接cd.(1)求证：edfcdf；(2)求证：ab2afad.证明： (1)abac，abcacb.四边形abcd是o的内接四边形，cdfabc.又adb与edf是对顶角，adbedf.又adbacb，edfcdf.(2)由(1)知adbabc.又badfab，adbabf，ab2afad.23、已知曲线c的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线c的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是m，n为曲线c上一动