湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 2.1.1椭圆定义及其标准方程1教案 新人教版选修11.doc

2.1.1椭圆的定义及其标准方程1【学情分析】：学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。【三维目标】：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；了解建立坐标系的选择原则。2、过程与方法：通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。【教学重点】：知识技能目标【教学难点】：知识技能目标【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习1、动点轨迹的一般求法？通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。二、引入1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。三、新课过程1、投影：椭圆的定义： 平面内与两个定点f1、f2的距离的和等于常数（大于|f1f2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示） 常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？）2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程） 板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）3、投影：椭圆的标准方程： 形式一： （）说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是f1（c，0）、f2（c，0），其中c2=a2b2.形式二： （） 说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是f1（0，c），f2（0，c），其中c2=a2b2.4、例题例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0）、（2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、即可）5、巩固练习p36 1、2、31、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为f1（，0）、f2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为f1（0，）、f2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）3、讨论如何从标准方程中求出、的值来。四、小结1、 提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？2、 椭圆的标准方程是怎样的？3、 椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？五、作业p42 1、2、六、补充训练1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为 （ d ）a b c d 2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是 （ d ）a b c d3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ c ）a、16k25 b、16k c、k25 d、k4、若方程表示的曲线是椭圆，则k的取值范围是 （ c ） a（3，5） b（3，4）（4，5） c（-，3） d（5，+）5、设，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（ c ）a