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2012年秋季松滋市第一中学11月月考高三数学理科试题试卷满分:150分 时间:120分钟一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数a b c d2全集,集合,集合,则=a b c d3设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )abcd4下列命题中,真命题的个数为(1)在中,若,则;(2)已知,则在上的投影为;(3)已知,则“”为假命题;abcd(4)已知函数的导函数的最大值为,则函数的图象关于对称a1 b2 c3 d45已知为等腰三角形,,为边上的高,若,,则 a b c d6已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是7如图,设是图中边长为的正方形区域,是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点,则该点落入中的概率为( )a b c d8已知定义在r上的奇函数f(x)在区间(0,)上单调递增, ,若abc的内角a满足,则角a的取值范围是( )a. b. c. d.9已知函数,若数列满足且对任意的两个正整数都有,那么实数的取值范围是( ) a bc d.10.设函数f(x)=ex(sinxcosx),若0x2012,则函数f(x)的各极大值之和为 a b c。 d 二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上,题两空的题,其答案按先后次序填写,填错位置,书写不清,模棱两可均不得分11已知,则=_12. 已知且x,y为锐角,则tan(x -y)= 13. 如图放置的正方形abcd,ab =1a,d分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动,则的最大值是_14. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和,若不等式对于恒成立,则实数的取值范围是_15对于三次函数的导数的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题: (1)函数的对称中心为 ;(2)计算= 。三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知,o为坐标原点,设若函数y=f(x)的定义域为,值域为2,5,求实数a与b的值,17(本小题满分12分)如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点a,b之间的距离,她在西江南岸找到一个点c,从c点可以观察到点a,b;找到一个点d,从d点可以观察到点a,c;到一个点e,从e点可以观察到点b,c;并测量得到数据:acd=90,adc= 60,acb =15,bce =105,ceb =45,dc=ce =1(百米)求a,b之间的距离18. (本小题满分12分)已知abc中,满足,a,b,c分别是abc的三边。(1)试判定abc的形状,并求sina+sinb的取值范围。(2)若不等式对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围。19. (本小题满分12分) 已知函数,其中(1) 若为r上的奇函数,求的值;(2) 若常数,且对任意恒成立,求的取值范围20. (本小题满分13分) 定义非零向量的“相伴函数”为(),向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点)。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。(1)设(),求证:;(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;(3)已知点()满足:上一点,向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时,求的取值范围。21. (本小题满分14分) 已知函数,图象与轴异于原点的交点m处的切线为,与轴的交点n处的切线为, 并且与平行.(1)求的值; (2)已知实数tr,求的取值范围及函数的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.2012年秋季松滋市第一中学11月月考理科数学答案一、 选择题12345678910dcbbdccccb二填空题11112. 13.214. 15(1) (2)2012 三解答题16 f(x)2asin2x2asinxcosxab2asinb, (3分)x,时,2x, sin1, (5分)当a0时,f(x)2ab,ab ,得 (8分)当a0时,f(x)ab,2ab ,得 (11分)综上知,或 (12分)17依题意知,在rtdacd中, (2分)在dbce中,由正弦定理 得 (5分) (8分)在dabc中,由余弦定理 (10分)可得 (11分)(百米) (12分)18(1)19. () 若为奇函数,即 ,-2分 由,有,- -4分此时,是r上的奇函数,故所求的值为() 当时, 恒成立, -6分则在上单调递减,对(2)式:令,当时,则在 上单调递增,- -11分由、可知,所求的取值范围是 -12分20. (1) -2 函数的相伴向量,-4(2) , 的取值范围为-8(3)的相伴函数,其中当即时取得最大值-为直线的斜率,由几何意义知令,则当时,-1321.(1) 图象与轴异于原点的交点,图象与轴的交点,由题意可得,即, 2分, 3分(2)=4分令,在 时,在单调递增, 5分图象的对称轴,抛物线开口向上当即时, 6分当即时, 7分当即时, 8分,所以在区间上单调递增 9分

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