湖北省武汉为明实验学校八年级数学下册 第19章 四边形练习题（第12周作业） 新人教版.doc

第十九章 四边形一、平行四边形的性质(一)基础知识训练：1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形abcd记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在abcd中，若ab40，则a_，b_4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若abcd的对角线ac平分dab，则对角线ac与bd的位置关系是_6如图，abcd中，ceab，垂足为e，如果a115，则bce_ 6题图7如图，在abcd中，dbdc、a65，cebd于e，则bce_8若在abcd中，a30，ab7cm，ad6cm，则sabcd_9如图，将abcd沿ae翻折，使点b恰好落在ad上的点f处，则下列结论不一定成立的是( )(a)afef (b)abef(c)aeaf (d)afbe10如图，下列推理不正确的是( )(a)abcd abcc180(b)12 adbc (c)adbc 34(d)aadc180 abcd11平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(a)5 (b)6 (c)8 (d)12综合运用训练：12已知：如图，abcd中，deac于e，bfac于f求证：debf13如图，在abcd中，abc的平分线交cd于点e，ade的平分线交ab于点f，试判断af与ce是否相等，并说明理由14已知：如图，e、f分别为abcd的对边ab、cd的中点(1)求证：defb；(2)若de、cb的延长线交于g点，求证：cbbg15已知：如图，abcd中，e、f是直线ac上两点，且aecf求证：(1)bedf；(2)bedf 拓展提升训练：16已知：abcd中，ab5，ad2，dab120，若以点a为原点，直线ab为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出b、c、d三点的坐标17某市要在一块abcd的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是abcd面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在abcd的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口e、f已确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案(2)：如图所示，一个出入口m已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法 二、平行四边形的性质(二)基础知识训练：1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2abcd中，对角线ac和bd交于o，若ac8，bd6，则边ab长的取值范围是 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在abcd中，ae、af分别垂直于bc、cd，垂足为e、f，若eaf30，ab6，ad10，则cd_；ab与cd的距离为_；ad与bc的距离为_；d_5abcd的周长为60cm，其对角线交于o点，若aob的周长比boc的周长多10cm，则ab_，bc_6在abcd中，ac与bd交于o，若oa3x，ac4x12，则oc的长为_7在abcd中，caab，bad120，若bc10cm，则ac_，ab_8在abcd中，aebc于e，若ab10cm，bc15cm，be6cm，则abcd的面积为_9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(a) (b) (c) (d)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(a)8cm和16cm(b)10cm和16cm(c)8cm和14cm(d)8cm和12cm11以不共线的三点a、b、c为顶点的平行四边形共有( )个(a)1 (b)2 (c)3 (d)无数12在abcd中，点a1、a2、a3、a4和c1、c2、c3、c4分别是ab和cd的五等分点，点b1、b2、和d1、d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4b2c4d2的面积为1，则abcd的面积为( ) (a)2 (b) (c) (d)1513根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )(a)3n (b)3n(n1) (c)6n (d)6n(n1) (1) (2) (3)综合运用训练： 14已知：如图，在abcd中，从顶点d向ab作垂线，垂足为e，且e是ab的中点，已知abcd的周长为8.6cm，abd的周长为6cm，求ab、bc的长15 已知：如图，在abcd中，ceab于e，cfad于f，230，求1、3的度数拓展提升训练：16 已知：如图，o为abcd的对角线ac的串点，过点o作一条直线分别与ab、cd交于点m、n，点e、f在直线mn上，且oeof (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：maencf17已知：如图，在abcd中，点e在ac上，ae2ec，点f在ab上，bf2af，若bef的面积为2cm2，求abcd的面积 三、平行四边形的判定(一)基础知识训练：1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形abcd中，若ab180，cd180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_4四边形abcd中，ac、bd为对角线，ac、bd相交于点o，bo4，co6，当ao_，do_时，这个四边形是平行四边形5如上右图，四边形abcd中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形6下列命题中，正确的是( )(a)两组角相等的四边形是平行四边形 (b)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(c)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (d)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形abcd中，ac与bd交于点o，如果只给出条件“abcd”，那么还不能判定四边形abcd为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“bcad”，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“badbcd”，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“oaoc”，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“dbacab”，那么四边形abcd一定是平行四边形其中正确的说法是( )(a)(b)(c)(d)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( ) (a）已知平行四边形的一边、一对角线和周长 (b)已知平行四边形的相邻两角 (c)已知平行四边形的两对角线 (d) )已知平行四边形的两邻边综合运用训练9如图，在abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，已知aecf，m、n是de和fb的中点，求证：四边形enfm是平行四边形10如图，在abcd中，e、f分别是边ad、bc上的点，已知aecf，af与be相交于点g，ce与df相交于点h，求证：四边形egfh是平行四边形11 如图，在abcd中，e、f分别在边ba、dc的延长线上，已知aecf，p、q分别是de和fb的中点，求证：四边形eqfp是平行四边形12如图，在abcd中，e、f分别在da、bc的延长线上，已知aecf，fa与be的延长线相交于点r，ec与df的延长线相交于点s，求证：四边形resf是平行四边形13已知：如图，四边形abcd中，abdc，adbc，点e在bc上，点f在ad上，afce，ef与对角线bd交于点o，求证：o是bd的中点14已知：如图，abc中，d是ac的中点，e是线段bc延长线上一点，过点a作be的平行线与线段ed的延长线交于点f，连结ae、cf求证：cfae. 四、平行四边形的判定(二)基础知识训练：1如图，abcd中，cedf，则四边形abef是_2如图，abcd，efab，ghad，mnad，图中共有_个平行四边形3已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 个平行四边形4 已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线， 另两条为邻边，可以画出_个平行四边形5如图，四边形aefd和ebcf都是平行四边形，则四边形abcd是 6能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(a)一组对边平行，另一组对边相等(b)一组对边平行，一组对角互补(c)一组对角相等，一组邻角互补(d)一组对角相等，另一组对角互补7 能判定四边形abcd是平行四边形的题设是( )(a)adbc，abcd (b)ab，cd (c)abbc，addc(d)abcd，cdab8能判定四边形abcd是平行四边形的条件是：abcd的值为( )(a)1234 (b)1423 (c)1221 (d)12129 如图，e、f分别是abcd的边ab、cd的中点，则图中平行四边 形的个数共有( )(a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个10abcd的对角线的交点在坐标原点，且ad平行于x轴，若a点坐标为(1，2)，则c点的坐标为( ) (a)(1，2) (b)(2，1) (c)(1，3) (d)(2，3)11如图，abcd中，对角线ac、bd交于点o，将aod平移至bec 的位置，则图中与oa相等的其他线段有( ) (a)1条 (b)2条 (c)3条 (d)4条综合、运用、诊断12已知：如图，在abcd中，点e、f在对角线ac上，且aecf请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_； (2)猜想：_；(3)证明：13如图，在abc中，ef为abc的中位线，d为bc边上一点(不与b、c重合)，ad与ef交于点o，连结ef、df，要使四边形aedf为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：14已知：如图，abc中，abac10，d是bc边上的任意一点，分别作dfab交ac于f，deac交ab于e，求dedf的值15已知：如图，在等边abc中，d、f分别为cb、ba上的点，且cdbf，以ad为边作等边三角形ade 求证：(1)acdcbf； (2)四边形cdef为平行四边形拓展提升训练：16若一次函数y2x1和反比例函数的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点a在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点a的坐标；(3)利用(2)的结果，若点b的坐标为(2，0)，且以点a、o、b、p为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点p的坐标17如图，点a(m，m1)，b(m3，m1)在反比例函数的图象上(1)求m，k的值； (2)如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式5、 平行四边形的性质与判定基础知识训练：1平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为_2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_3在abcd中，bc2ab，若e为bc的中点，则aed_4在abcd中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是_5abcd中，对角线ac、bd交于o，且abac2cm，若abc60，则oab的周长为_cm6如下左图，在abcd中，m是bc的中点，且am9，bd12，ad10，则abcd的面积是_7abcd中，对角线ac、bd交于点o，若boc120ad7，bd10，则abcd的面积为_8如下中图，在abcd中，ab6，ad9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，af5，则cef的周长为_9如下右图，bd为abcd的对角线，m、n分别在ad、ab上，且mnbd，则sdmc_sbnc(填“”、“”或“”)综合运用训练一、解答题10已知：如图，efc中，a是ef边上一点，abec，adfc，若eadfababa，adb (1)求证：efc是等腰三角形； (2)求ecfc11已知：如图，abc中，abc90，bdac于d，ae平分bac，efdc，交bc于f求证：befc12已知：如图，在abcd中，e为ad的中点，ce、ba的延长线交于点f若bc2cd，求证：fbcf13如图，已知：在abcd中，a60，e、f分别是ab、cd的中点，且ab2ad 求证：bfbd3拓展提升训练：14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m(2，1)，且p(1，2)是双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq与oap面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值 图1 图2 六、三角形的中位线基础知识训练：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于 2如图，abc的周长为64，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，a、b、c分别为ef、eg、gf的中点，abc的周长为_如果abc、efg、abc分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3 abc中，d、e分别为ab、ac的中点，若de4，ad3， ae2，则abc的周长为_4已知：如图，四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形5已知：abc的中线bd、ce交于点o，f、g分别是ob、oc的中点 求证：四边形defg是平行四边形综合运用训练;6已知：如图，e为abcd中dc边的延长线上的一点，且cedc，连结ae分别交bc、bd于点f、g，连结ac交bd于o，连结of求证：ab2of7已知：如图，在abcd中，e是cd的中点，f是ae的中点，fc与be交于g求证：gfgc8已知：如图，在四边形abcd中，adbc，e、f分别是dc、ab边的中点，fe的延长线分别与ad、bc的延长线交于h、g点求证：ahfbgf拓展提高训练：9已知：如图，abc中，d是bc边的中点，ae平分bac，beae于e点，若ab5，ac7，求ed10如图在abc中，d、e分别为ab、ac上的点，且bdce，m、n分别是be、cd的中点过mn的直线交ab于p，交ac于q，线段ap、aq相等吗?为什么?七、矩 形基础知识训练：1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形abcd中，对角线ac、bd相交于o，aob60，ac10cm，则ab_cm，bc_cm3在abc中，c90，ac5，bc3，则ab边上的中线cd_4如图，四边形abcd是一张矩形纸片，ad2ab，若沿过点d的折痕de将a角翻折，使点a落在bc上的a1处，则ea1b_。5如图，矩形abcd中，ab2，bc3，对角线ac的垂直平分线分别交ad，bc于点e、f，连结ce，则ce的长_6下列命题中不正确的是( )(a)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (b)矩形的对角线相等(c)矩形的对角线互相垂直 (d)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(a)3.6cm(b)7.2cm(c)1.8cm(d)14.4cm8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )(a)14cm(b)28cm(c)20cm(d)22cm9已知ac为矩形abcd的对角线，则图中1与2一定不相等的是( )(a)(b)(c)(d)综合运用训练： 10已知：如图，abcd中，ac与bd交于o点，oaboba (1)求证：四边形abcd为矩形；(2)作beac于e，cfbd于f，求证：becf11如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且afdc，连结cf (1)求证：d是bc的中点；(2)如果abac，试猜测四边形adcf的形状，并证明你的结论12如图，矩形abcd中，ab6cm，bc8cm，若将矩形折叠，使点b与d重合，求折痕ef的长。13已知：如图，在矩形abcd中，e、f分别是边bc、ab上的点，且efed，efed 求证：ae平分bad拓展提升训练：14如图，在矩形abcd中，ab2， (1)在边cd上找一点e，使eb平分aec，并加以说明；(2)若p为bc边上一点，且bp2cp，连结ep并延长交ab的延长线于f求证：abbf；pae能否由pfb绕p点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。八、菱 形基础知识训练：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边 的四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm26对角线互相垂直平分的四边形是( )(a)平行四边形 (b)矩形 (c)菱形 (d)任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(a)矩形(b)平行四边形(c)菱形(d)任意四边形8下列命题中，正确的是( ) (a)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (b)两邻边相等的四边形是菱形 (c)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (d)对角线垂直的四边形是菱形9 如图，在菱形abcd中，e、f分别是ab、ac的中点，如果ef2， 那么菱形abcd的周长是( )(a)4 (b)8 (c)12 (d)1610菱形abcd中，ab15，若周长为8，则此菱形的高等于( )(a)(b)4(c)1(d)2综合运用训练： 11如图，在菱形abcd中，e是ab的中点，且deab，ab4 求：(1)abc的度数；(2)菱形abcd的面积12如图，在菱形abcd中，abc120，e是ab边的中点，p是ac边上一动点，pbpe的最小值是，求ab的值13如图，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连结de，bf，bd (1)求证：adecbf(2)若adbd，则四边形bfde是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形abcd中，abcd，ac平分bad，cead交ab于e (1)求证：四边形aecd是菱形；(2)若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由15如图，abcd中，abac，ab1，bc对角线ac，bd相交于点o，将直线ac绕点o顺时针旋转，分别交bc，ad于点e，f (1)证明：当旋转角为90时，四边形abef是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段af与ec总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时ac绕点o顺时针旋转的度数16如图，菱形abcd的边长为2，bd2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足aecf2(1)求证：bdebcf；(2)判断bef的形状，并说明理由；(3)设bef的面积为s，求s的取值范围拓展提高训练：17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)18 如图，菱形ab1c1d1的边长为1，b160；作ad2b1c1于点d2，以ad2为一边，作第二个菱形ab2c2d2，使b260；作ad3b2c2于点d3，以ad3为一边，作第三个菱形ab3c3d3，使b360；依此类推，这样作的第n个菱形abncndn的边adn的长是_九、正方形基础知识训练：1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4对角线_的四边形是正方形5若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形acef的边是正方形abcd的对角线，则正方形acef与正方形abcd的面积之比等于_6延长正方形abcd的bc边至点e，使ceac，连结ae，交cd于f，那么afc的度数为_，若bc4cm，则ace的面积等于_7在正方形abcd中，e为bc上一点，efac，egbd，垂足分别为f、g，如果，那么efeg的长为_二、选择题8如上图，将一边长为12的正方形纸片abcd的顶点a折叠至dc边上的点e，使de5，折痕为pq，则pq的长为( ) (a)12 (b)13 (c)14 (d)159如图，正方形abcd的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2 (a)6 (b)8 (c)16 (d)不能确定综合运用训练：10 已知：如图，正方形abcd中，点e、m、n分别在ab、bc、ad边上， cemn，mce35，求anm的度数11已知：如图，e是正方形abcd对角线ac上一点，且aeab，efac，交bc于f求证：bfec12如图，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后，得到正方形efcg，ef交ad于h，求dh的长13如图，p为正方形abcd的对角线上任一点，peab于e，pfbc于f，判断dp与ef的关系，并证明拓展、探究、思考14如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连结dp交ac于点q (1)试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；(2)当点p在ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd面积的；(3)若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形十、梯形(一)基础知识训练：1梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按_分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_；两腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形中_的两个角相等，两腰_，两对角线_，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，_就是它的对称轴3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_度5等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60，则下底长是_6如图，梯形abcd中，adbc，abcdad1，b60， 直线mn为梯形abcd的对称轴，p为mn上一点， 那么pcpd的最小值为_7课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )(a) (b)30cm (c)60cm ( d)8如图，梯形abcd中，adbc，b30，bcd60，ad2，ac平分bcd，则bc长为( ) (a)4 (b)6 (c)(d)9 如图，abcd是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形， 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( ) (a)12 (b)23(c)35 (d)47综合运用训练： 10已知：如图，梯形abcd中，adbc，abcd，延长cb到e，使ebad，连结ae求证：aeca11如图，在梯形abcd中，abdc，db平分adc，过点a作aebd，交cd的延长线于点e，且c2e (1)求证：梯形abcd是等腰梯形；(2)若bdc30，ad5，求cd的长12如图，在梯形abcd中，adbc，abdcad，c60，aebd于点e，ae1，求梯形abcd的高拓展提高训练：13如图，等腰梯形abcd中，adbc，m、n分别是ad，bc的中点，e，f分别是bm，cm的中点 (1)求证：四边形menf是菱形；(2)若四边形menf是正方形，请探索等腰梯形abcd的高和底边bc的数量关系，并证明你的结论14如图，在rtabc中，acb90，b60，bc2点o是ac的中点，过点o的直线l从与ac重合的位置开始，绕点o作逆时针旋转，交ab边于点d过点c作ceab交直线l于点e，设直线l的旋转角为a 1、 当a_时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为_；当a_时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为_；2、 当a90时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由 (备用图)十一、梯形(二)基础知识训练：1 梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即过梯形的一个顶点作 ，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 (2)从同一底的两端作另一底的 ，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。 (3)平移对角线，即过底的一端作 ，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形；(4)延长梯形的两腰_，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形。(5)以梯形一腰的中点为_，作某图形的中心对称图形。 (6)以梯形一腰为_，作梯形的轴对称图形 2等腰梯形abcd中，adbc，若ad3，ab4，bc7，则b_3如图，直角梯形abcd中，abcd，cbab，abd是等边三角形，若ab2，则bc_4 在梯形abcd中，adbc，ad5，bc7，若e为dc的中点， 射线ae交bc的延长线于f点，则bf_5梯形abcd中，adbc，若对角线acbd，且ac5cm，bd12cm，则梯形的面积等于( )(a)30cm2 (b)60cm2 (c)90cm2 (d)169cm26 如图，等腰梯形abcd中，abcd，对角线ac平分bad，b60，cd2，则梯形abcd的面积是( )(a) (b)6 (c) (d)127等腰梯形abcd中，abcd，adbc8，ab10，cd6，则梯形abcd的面积是( )(a)(b)(c)(d)综合运用训练： 8已知：如图，等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbcad求dbc的度数9已知，等腰梯形abcd中，adbc，abc60，acbd，ab4cm，求梯形abcd的周长10在梯形abcd中，adbc，b90，c45，ad1，bc4，e为ab中点，efdc交bc于点f，求ef的长11如图，在梯形abcd中，adbc，abac，b45，ad，bc4，求dc的长拓展提升训练：12 如图，梯形纸片abcd中，adbc且abdc设ada，bcb 过ad中点和bc中点的直线可将梯形纸片abcd分成面积相等的两部分 请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片abcd分割成面积 相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法13(1)探究新知：如图，已知abc与abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由 (2)结论应用：如图，点m，n在反比例函数的图象上，过点m作mey轴，过点n作nfx轴，垂足分别为e，f试证明：mnef若中的其他条件不变，只改变点m，n的位置，如图所示请判断mn与ef是否平行第十九章 四边形全章测试一、选择题1下列说法中，正确的是( ) (a)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形(b)平行四边形的邻边相等 (c)矩形是轴对称图形且有四条对称轴(d)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半2在abcd中，ab3cm，ad4cm，a120，则abcd的面积是( )(a)(b)(c)(d)3将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab3，则bc的长为( )(a)1 (b)2(c) (d)4等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为( )(a)120(b)60 (c)45(d)505课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )(a) (b)30cm (c)60cm (d)6如图，若abcd与ebcf关于b，c所在直线对称，abe90， 则f_7已知菱形abcd的面积是12cm2，对角线ac4cm，则菱形的边长是_cm8如下左图，菱形abcd的边长为2，abc45，则点d的坐标为_9 如下左图，在正方形abcd中，e在ab上，be2，ae1，p是bd上的动点，则pe和pa的长度之和最小值为_10如图，矩形abcd的面积为5，它的两条对角线交于点o1，以ab，ao1为两邻边作平行四边形abc1o1，平行四边形abc1o1的对角线交于点o2，同样以ab，ao2为两邻边平行四边形abc2o2依此类推，则平行边形abcnon的面积为_三、解答题11平行四边形abcd中，点e，f分别在bc，ad上，且afce，求证：aecf12如图，在矩形abcd中，以点b为圆心、bc长为半径画弧，交ad边于点e，连接be，过c点作cfbe，垂足为f猜想线段bf与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明 结论：bf_证明：13如图，把一张矩形的纸abcd沿对角线bd折叠，使点c落在点e处，be与ad交于点f (1)求证：abfedf(2)若将折叠的图形恢复原状，点f与bc边上的点m正好重合，连接dm，试判断四边形bmdf的形状，并说明理由14如图，在梯形abcd中，已知adbc，点e，f，g，h分别是db，bc，ac，da的中点，求证：线段hf与eg互相平分。15如图1，在梯形abcd中，adbc，c90，点e为cd的中点，点f在底边bc上，且faedae(1)请你通过观察、测量、猜想，写出aef的度数；(2)若梯形abcd中，adbc，c不是直角，点f在底边bc或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由 图1 图2 图316如图1，p是线段ab上的一点，在ab的同侧作apc和bpd，使pcpa，pdpb，apcbpd，连结cd，点e，f，g，h分别是ac，ab，bd，cd的中点，顺次连接e，f，g，h(1)猜想四边形efgh的形状，直接回答，不必说明理由；(