福建省三明一中高二数学11月阶段性考试试题 理 新人教A版.doc

福建省三明市第一中学2013-2014学年度高二上学期11月阶段性考试数学试题（理科）（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆1的右焦点到直线yx的距离是. . .1 .2某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是.这种抽样方法是一种分层抽样 .这种抽样方法是一种系统抽样 .这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差 .该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3直线被截得的弦长为.3 . . .44用秦九韶算法求多项式，在时，的值为. . . .5在装有个红球和个黑球的口袋内任取两个球，那么对立的两个事件是.至少有一个黑球与都是黑球 .至少有一个黑球与至少有一个红球.恰有一个黑球与恰有一个红球 .至少有一个黑球与都是红球6若，若与为共线向量，则. . . . 7已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是. . . .x1.99345.16.12y1.54.047.51218.018在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中表示效果最好的一个是. . . . 9过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线， 切点为，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为. . . . 10已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为. . . .二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11命题“”的否定是 * （第13题图）12命题p“曲线为焦点在轴上的椭圆”，写出让命题p成立的一个充分条件 * (请填写关于的值或区间)13如下左图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长为 * （第14题图）14如右图若某算法框图如图所示，则输出的结果为 * ；15给出以下判断：(1) 是函数为偶函数的充要条件；（2）椭圆中，以点为中点的弦所在直线 cdab方程为；（3）回归直线必过点；（4）如图，在四面体中，设为的重心，则；（5）双曲线的两焦点为，为右支是异于右顶点的任一点，的内切圆圆心为，则点的横坐标为其中正确命题的序号是 * .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知命题：方程无实数根；命题：。若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。17(本小题满分13分)在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.18(本小题满分13分)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点p（0，2）。（1）求椭圆方程的标准方程；（2）若直线与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线的方程。19(本小题满分13分)高一年级高二年级高三年级女生182男生188180一所中学共有学生名，各年级男女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二女生的概率是（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.20(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆的标准方程；（）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。21如图，抛物线：的焦点为，椭圆：的离心率，与在第一象限的交点为p.(1)求抛物线及椭圆的方程；(2)已知直线：与椭圆交于不同两点，点满足，直线的斜率为，试证明.四、附加题(本小题6分，1、18班学生做)长为2、4的线段在、分别在轴、轴上滑动，且、四点共圆，求此动圆圆心的轨迹。参考答案一、 选择题题号12345678910答案bdccdcbbad二、填空题11， 12的任意一个子集，如13米 （或米） 14 15（1），（3），（5）三、解答题16.解：（法一）为真：3分 为真：或或6分 “或”为真命题，“且”为假命题 ，一真一假9分13m24 11分 的取值范围或b0）双曲线的焦点坐标分别为（ 2 ，0）（2，0）， 2分椭圆焦点坐标分别为（ 2 ，0）（2，0），c=2，即a2 = b2 + 4，4分又椭圆过点p（0，2），b2 = 4，得a2 = 8所求椭圆方程的标准方程为 6分（2）双曲线渐近线方程：y = x , 故设直线：y = x + m, 8分代入椭圆方程得：7x2 4mx + 2m2 8 =0， 10分由相切得：=48m2 28(2m2 8 )= 0， 解得m = 12分直线的方程是：y = x 13分19. 解： （1） 的值为2分（2）高一共有学生人，高二共有学生人，则高三有学生人，5分设高三年级抽取名学生，则 7分应在高三年级抽取名学生8分（3）高三女生与男生人数的基本事件为，共有种情况，9分高三年级中女生比男生多的基本事件为，共有种情况，10分设事件表示高三年级中女生比男生多，则12分答：高三年级中女生比男生多的概率为13分20. 解：（1）设，易知，又，得，2分于是有。故椭圆的标准方程为。4分（2）假设存在直线满足题意 当直线为时，此时不成立，与已知矛盾，舍去。6分 设直线的方程为，代入消去得， 7分设，则，8分10分直线的方程为，12分即或14分21. 解：（1）为与在第一象限的交点 1分抛物线的方程为2分椭圆的离心率3分4分又为与在第一象限的交点5分椭圆的方程6分（2）把代入得，7分8分设，则，9分为的中点 ，点的坐标为 10