微课程设计方案-反证法.doc

反证法微课程设计方案作者信息姓 名李鸿鹄 朱恒杰所教学科高中数学所教学段高二单位名称山东省烟台栖霞市第一中学 淄博教研室微课程信息主题名称反证法选题意图“反证法”是间接证明的一种基本方法，是教学的一个重点；当论题从正面不容易或不能得到证明就需要反证法，此即“正难则反”，反证法的运用需要逆向思维，而这是学生学习和掌握的一个难点。本微课旨在通过生动形象的讲解，把握重点，突破难点，讲清讲透反证法的思路和一般解题步骤，通过课前学习为课堂上顺利掌握反证法提供一个有力支撑。内容来源人教A版选修2-2第二章“推理与证明”适用对象高中数学高二教学目标1.理解反证法的意义。2.初步掌握反证法的一般步骤，并会证明简单的有关命题。教学用途课前预习 课中讲解或活动 课后辅导 其他学生课前通过微视频进行预学习，课堂中进一步学习反证法及其应用。知识类型理论讲授型 推理演算型 技能训练型 实验操作型答疑解惑型 情感感悟型 其他制作方式(可多选)拍摄 录屏 演示文稿 动画 其他预计时间7分41秒微课程设计教学过程（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）设计意图（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）欢迎页面：播放音乐（5秒），接着旁白，嗨，您好，我是李老师，现在让我们一起探究“反证法”吧。点名微课程主题与学习目标，即主要掌握“反证法”的意义、思路和运用“反证法”证明题的一般步骤。让学生在学习之处了解学习目标。故事导入：分享道旁苦李的故事旁白：道旁苦李，从前有个聪明的孩子叫王戎，他7岁时,与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李。” 小伙伴摘取一个，尝了一下果然是苦李。故事导入，并且以动画的形式呈现，激发学习兴趣，从王戎判断“李为苦李”的过程初步体会“反证法”的内涵引出命题：故事讲完了，让我们思考一下吧：王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 假如李子是甜的，会出现什么结果呢？假设命题结论的反面成立，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。提出思考的问题，引出“反证法”的定义，显示“反证法”的定义（用颜色、字体的大小突出显示）例题探究：接下来，我们一起探究一道例题吧！例题探究，通过例题展示运用“反证法”证题的步骤和思路例题讲解：证明：假如不是无理数，那么它就是有理数。这一步，我们把它叫做“否定结论”，所以存在互质的正整数使。（停顿2秒）这实际上增加了一个条件，也就是结论的反面情况。想一想，接下来怎么做？于是有，得。所以为偶数，可设（是正整数），从而有即，所以也是偶数。想一想，接下来会出现什么情况？（停顿2秒）这与是互质数矛盾。（停顿2秒）矛盾的产生源于假设不正确，所以假设不正确，所以原命题正确。完整地展示例题的解决过程，让学习者有一个清晰的思路。在“停顿2妙”处加上“暂停按钮”，这不仅是数学学科进行思考的必要，也是让学习者对前面几步进行回顾，以便于更好地理解接下来的步骤。总结：根据这道例题请思考运用反证法证明题的步骤是什么？第一步否定结论，即反设；第二步推出矛盾，即归谬；第三步肯定结论，即肯定。你理解了吗？进一步总结运用“反证法”证明题的基本思路和步骤，让学习者在学习了例题之后进行一下“小结”，“喘一喘气”，回顾一下。巩固练习：接下来，我们试一试身手吧。请看题目：（停顿4秒）已知:A ,B ,C是ABC的内角（如图）求证:A , B , C中至少有一个角大于或等于60 应该填写什么呢？（停顿2秒）巩固练习，学以致用，意图为学习者提供自我练习的机会。在“停顿2妙、停顿4秒”处加上“暂停按钮”，为学习者提供思考的时间。自我检测：接下来，检测一下看一看掌握的情况吧。（停顿5秒）接下来，让我们看一看答案，看一看自己是否掌握了吗？（停顿2秒）证法一：假设弦AB、CD被P平分，连结 AD、BD、BC、AC。因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ACBD是平行四边形。所以。又因为ABCD为圆内接四边形，所以因此。所以，对角线AB、CD均为直径。这与已知条件矛盾，即假设不成立。所以，弦AB、CD不被P平分。证法二：假设弦AB、CD被P平分。由于P点一定不是圆心，连结P。根据垂径定理的推论，有PAB，PCD，即过点P有两条直线与P都垂直。这与垂线性质矛盾，即假设不成立。所以，弦AB、CD不被P平分。意图：为学习者提供自我检测的机会，以便于进一步理解和掌握运用反证法解决问题的思想。在“停顿5妙、停顿2秒”处加上“暂停按钮”，为学习者提供思考和自我做题的时间。回应故事中的问题：好了，通过这节课的学习，您能知道王戎是怎样推理的吗？王戎的推理方法是: 假设“李子甜”，那么树在道边则李子少，与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾，所以假设 “李子甜”不成立，所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的。呼应开头，运用所学习的反证法的思路解决“道旁苦李”所体现的问题联系实际，学以致用。小结：本节课我们学习了反证法的意义和一般步骤，要好好领会哟，期待着您的更大的进步！微课小结，总结提高。设计亮点：1、“道旁苦李”的故事导入不仅能够引人入胜，激发学习者的学习兴趣，而且这一故事内容紧扣本微课的主题“反证法”。2、本微课的结尾处运用所学习的“反证法”解决了“道旁苦李”所体现的数学问题，呼应开头，这一设置不仅使本微课浑然一体，而且也体现了本微课的理论联系实际的特点。3、本微课运用BB FlashBack软件进行录屏，BB FlashBack软件的好处之一是可以在已经录制好的视频上随意地、任何位置地添加暂停按钮，本微课多个“暂停按钮”的设置，不仅符合数学学科学习的特点，而且能够让学习者有充分的思考、练习、自测的时间和机会。4、本微课在形式上运用“卷轴+书法”画面，使得浓郁的书香气扑面而来，严谨而