湖北省武汉市重点中学高一数学12月月考试题.doc

数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 （ a ） a b c d 2、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ b ） a1 b4 c1或4 d2或43、已知函数f (x)asinxbtanx1，满足f (5)7，则f (5)的值为（ b ） a5 b5 c6 d64、下列说法正确的个数是（ b ） 正切函数在定义域上单调递增；函数在区间上满足，则函数在上有零点；的图象关于原点对称；若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期。a0个 b1个 c2个 d3个5一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到0.1已知lg20.3010，lg30.4771) ( b )a5.2 b6.6 c7.1 d8.36、若为锐角三角形，则下列式子一定成立的是 （ d ）a b c d7.已知 的值为（d ） a2 b2 c d8已知，那么的值是(a)a.bc2d29. xyo1d.xyo1c.xyo1b.xyo1a.函数的图象大致是 （c ）10定义在r上的函数满足f (x)f (x2)，当x1，3时，f (x)2|x2|，则（ d ）a bf (sin1)f (cos1) c df (cos2)f (sin2)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11函数的图象恒过定点p，p在幂函数f (x)的图象上，则f (9) 12函数在区间0，a上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值为_813、已知，则的减区间为 （3，+） 14. 声强级（单位：db）由公式：给出，其中为声强（单位：）（1） 一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为。则人听觉的声强级范围是 （2）平时常人交谈时的声强约为，则其声强级为 ； 6015. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四个结论： 函数的值域为0，1；函数的图象是一条曲线；函数是（0,）上的减函数；函数有且仅有3个零点时.其中正确的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数f(x)的定义域为a, 关于x的不等式22ax2ax的解集为b, 求使aba的实数a的取值范围. 解：由, 即2分由3分又5分故当时(*)式即 有,此时7分当时(*)式满足9分当时(*)式即 有，此时；11分综合可知：12分另解：(*)式 记8分由可知, 对 恒成立10分12分17. （本小题满分12分） （1）已知角的终边上有一点，且，求； （2）已知函数，设，求的值。18.函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式; （2）求函数的对称中心的坐标，(3)设,则,求的值.（2） 19. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）。（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值解：（1）由题意：当时，； 当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 故函数= （2）依题意并由（1）可得 当时，为增函数，故；当时， 所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米 20.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数是奇函数。（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）y=g(x)=2x； （2）由（1）知：，因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即，又由f（1）=-f（-1）知，m=2，n=1。（3） 由（2）知，易知f(x)在(-，+)上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式：等价于，因f(x)为减函数，由上式推得：，即对一切tr有：，从而判别式，实数k的取值范围是（-，）。21设角(0，)，f (x)的定义域为0，1，f (0)0，f (1)1，当xy时，有f (x)sin(1sin)f (y)(1) 求、的值；(2) 求的值；(3) 设g(x)4sin(2x)1，且lgg(x)0，求g(x)的单调区间(1) (2) sin3sin22sin3，解得sin0或sin1或si