湖北省武汉市部分重点中学高二数学下学期期中试题 理.doc

武汉市部分重点中学20142015学年度下学期高二期中测试数 学 理 科 试 卷 一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上相应地方用2b铅笔涂黑）1.“x 1”是 “ ”的 （ ）a. 充要条件 b. 充分非必要条件 c. 必要非充分条件 d. 既非充分又非必要条件2. 下列命题中为假命题是 （ ）a b. c d. 3. 过原点的直线与圆相交于a,b两点，则弦ab的中点m的轨迹方程为 （ ）a. b. c. d. 4. 空间四边形abcd中，若向量，点e,f分别为线段bc,ad的中点，则的坐标为 （ ）a, b. c. d. 5. 已知点是椭圆的两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么的最小值为 （ ）a, 0 b. 1 c. 2 d. 26. 已知定义在r上的函数，则函数在点处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 7. 已知圆m经过双曲线c： 的一个顶点和一个焦点，圆心m在双曲线c上，则圆心m到双曲线中心距离为a 或 b. 或 c. d. 8. 设抛物线的焦点为f，经过点p (1 , 0)直线与抛物线交于a, b两点，且向量则af+bf= （ ）a. b. c. 8 d. 9. pd垂直于正方形abcd所在平面，ab = 2，e为pb的中点，若以如图所示建立空间直角坐标系，则e点坐标为 （ ）a b. c. d. 10. 函数f (x)的图像如图所示，是f (x)的导函数，则下列数字排列正确是 （ ）a b. c. d. 11. 函数在（2 ，3）上总存在极值，则实数m的取值范围为a. b. c. d. 12. 已知分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线右支上存在点a，使得点到直线的距离为2a, 则双曲线的离心率 取值范围为a. b. c. d. 二填空题 （本大题4题，每小题5分，共20分，把每题答案填在答题卡相应地方）13. 已知命题p：，若命题p是假命题，则实数a取值范围_14. 设函数，则取值范围_15. p为正方体的对角线上的一点，且，则下列结论正确是_ 若平面pac，则 若pac为钝角三角形，则 若,则pac为锐角三角形16. 已知椭圆和抛物线，斜率为的直线与椭圆相切且与抛物线相交于a , b两点，则=_三解答题 （本大题共6小题，共70分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知p：，q: ,若是的充分条件，求实数a的取值范围18. （本题满分12分）已知空间三点a,b ，c (1) 求以ab,ac为邻边的平行四边形面积 （2）求平面abc一个法向量 （3）若向量分别与垂直，且求的坐标19. （本题满分12分）已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 （1）求椭圆及双曲线方程 （2）设椭圆左右顶点分别为a, b，在第二象限内取双曲线上一点p, 连bp交椭圆于m，若，求三角形abm的面积20. （本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，=ab=ac=1, abac, m , n分别为，bc的中点，点p为直线上一点，且满足，（1）时，求直线pn与平面abc所成角的正弦值 （2）若平面pmn与平面abc所成锐二面角为，求的值21. （本题满分12）在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线相交于a,b两点 （1）求证：“如果直线过点t（3，0），那么”是真命题（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由22 （本题满分12）已知曲线在点（1，f (1)）处切线与y轴垂直，（1）求k的值及f（x）的单调区间 （2）已知对于任意总存在，使得，求实数a的取值范围武汉市部分重点中学20142015学年度下学期高二期中测试数学试卷参考答案一选择题 b d d b c b d d c b b c二填空题 13. （0， 1） 14 15. 16.3三 解答题 17. 由p: 1x3 q: 得 q是p的子集， 18. （1） (2) 设平面abc的一个法向量为，由 令 (3) 或19. （1）设椭圆方程为 双曲线方程为 椭圆方程 双曲线方程 (2) a (5, 0) b (5, 0) 设m（x, y）为椭圆上点，p（2x 5, 2y）代入 （舍去） 20. （1）建立以a点为空间坐标系原点，ab, ac, aa1所在直线为x轴,y轴, z轴，a (0,0,0) b (1 , 0 , 0) c (0 , 1 , 0) a1(0 , 0, 1) b1 (1 , 0 , 1) c1 (0, 1 , 1)m (0 , 1 , ) n （, ， 0） = , p (，0，1) =（0，, 1）abc法向量为 aa1=（0，0，1）设 = (,) =(, 1）设平面pmn法向量为 令 abc法向量为（0，0，1） 21. 解：设过点t(3，0)的直线交抛物线于点a (x1 , y1 ) ,b(x2 , y2 )当直线斜率不存在时 的方程为 x = 3 a (3, ) b (3, ) 当直线斜率存在时 的方程为 y=k(x 3) (k0) 又 综上所述，命题 “如果直线交抛物线于a , b两点，那么”是真命题（2）逆命题：设直线交抛物线于a , b两点，如果，那么直线过点t(3,0)该命题是假命题 取抛物线上点a (2,2)