巩固练习 高三数学 文科 第8周.pdf

高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 12 巩固练习 与每周 新课预习 内容配套使用 用于学生学习完本周课程之后 根据个 人情况选做 听力练习题 必会基础题 提高拓展题 及 中高考链接题 检验学生的每周或阶段学习情况 查遗补漏 及时落实所学知识 第一学期 第八周 课程内容 概率与统计 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 12 1 将一颗质地均匀的骰子 它是一种各面上分别标有点数 1 2 3 4 5 6 的正方体玩 具 先后抛掷 3 次 至少出现一次 6 点向上的概率是 A 216 5 B 216 25 C 216 31 D 216 91 2 从分别写有 A B C D E 的 5 张卡片中 任取 2 张 这 2 张卡片上的字母恰好是 按字母顺序相邻的概率为 A 5 1 B 5 2 C 10 3 D 10 7 3 某小组共有 10 名学生 其中女生 3 名 现选举 2 名代表 至少有 1 名女生当选的概率 为 A 15 7 B 15 8 C 5 3 D 1 4 从全体 3 位正整数中任取一数 则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为 A 225 1 B 300 1 C 450 1 D 以上全不对 5 将一个长与宽不等的长方形 沿对角线分成四个区域 如图涂上四种颜色 中间装个指 针 使其可以自由转动 对指针停留的可能性下列说法正确的是 A 一样大 B 蓝白区域大 C 红黄区域大 D 由指针转动圈数定 6 函数 f x x 2 x 2 x 5 5 那么任取一点 x0 5 5 使 f x0 0 的概率是 A 1 B 3 2 C 10 3 D 5 2 7 以半径为 1 的圆内任一点为中点作弦 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为 A 2 1 B 4 1 C 8 1 D 16 1 8 如图所示 在一个边长为 3cm 的正方形内部画一个边长为 2cm 的正方形 向大正方形 内随机投点 则所投的点落入小正方形的概率是 A 3 2 B 9 4 C 4 1 D 9 1 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 12 9 如图 在一个边长为 a b a b 0 的矩形内画一个梯形 梯形上 下底分别为 a 3 1 与 a 2 1 高为 b 向该矩形内随机投一 点 则所投的点落在梯形内部的概率为 A 10 7 B 7 5 C 12 5 D 8 5 10 已知圆 O1 的方程为 x 1 2 y 2 2 4 圆 O2 的方程为 4x 2 4y 2 16y 15 0 在圆 O1 内部随机地投点 P 则它落在圆 O2 的内部的概率是 A 4 1 B 2 1 C 8 1 D 16 1 11 在三名女生和两名男生中安排两人参加一项交流活动 其中至少有一名男生参加的概 率是 12 集合 A 2 4 6 8 10 B 1 3 5 7 9 在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任 取一元素 n 则所取两数 m n 的概率是 13 从 1 2 3 9 这 9 个数字中任取 2 个数字 1 2 个数字都是奇数的概率为 2 2 个数字之和为偶数的概率为 14 如图 在一个正方体的表面涂上颜色 若将它的棱 3 等分 然后分别从等分点把正方 体锯开 将每次得到的这些小正方体充分混合后 装入一个口袋中 在上述操作下从口袋 中任意取出 1 个小正方体 这个小正方体的表面仅有 1 个面涂有颜色的概率 15 如图阴影部分是圆 O 的内接正方形 随机撒 314 粒黄豆 则预测黄豆落在正方形内的 约 粒 16 两根相距 6m 的木杆系一根绳子 并在绳子上挂一盏灯 则灯与两端距离都大于 2m 的概率是 17 如图所示 在半径为 1 的半圆内 放置一个边长为 2 1 的正方形 ABCD 向半圆内任投 一点 该点落在正方形内的概率为 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 12 18 许多因素都会影响贫穷 教育也许是其中的一个 在研究这两个因素的关系时 收集了 某国 50 个地区的成年人至多受过 9 年教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线的 人数占本地区人数的百分比 y 的数据 建立的回归直线方程是 y 4 6 0 8x 这里 斜 率的估计等于 0 8 说明 成年人至多受过 9 年教育的百比分 x 和收入低于 官方的贫困线的人数占本地区人数的百分比 y 之间的相关系数 选择大于 0 或小于 0 19 某高校 统计初步 课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况 具体数据如下 表 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了检验主修统计专业是否与性别有关系 根据表中的数据 得到 84 4 30 20 27 23 7 10 20 13 50 2 k 因为 K 2 的观测值 k 3 841 所以断定主修统计专业与性别有关系 这种判断出错的可能 性为 20 一位母亲记录了她儿子 3 到 9 岁的身高 数据如下表 年龄 岁 3 4 5 6 7 8 9 身高 cm 94 8 104 2 108 7 117 8 124 3 130 8 139 0 由此她建立了身高和年龄的回归模型 y 73 93 7 19x 她用这个模型预测儿子 10 岁 时的身高 则下面的叙述正确的是 A 她儿子 10 岁时的身高一定是 145 83cm B 她儿子 10 岁时的身高在 145 83cm 以上 C 她儿子 10 岁时的身高在 145 83cm 左右 D 她儿子 10 岁时的身高在 145 83cm 以下 1 已知公共汽车每 15 分钟 1 个班次 每班车到站后停留 2 分钟 则乘客到达站台后立即乘上 车的概率为 A 2 13 B 2 15 C 13 15 D 2 16 2 将一枚质地均匀的硬币连掷 4 次 出现 2 次正面朝上 2 次反面朝上 的概率是 A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 16 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 12 3 先后抛掷两颗骰子 设出现的点数之和是 12 11 10 的概率依次是 123 P P P 则 A 123 PPP B 123 PPP C 123 PPP D 321 PPP 4 玻璃球盒中装有各色球 12 只 其中 5 红 4 黑 2 白 1 绿 从中取 1 球为红或黑的概 率为 A 5 36 B 5 12 C 1 3 D 3 4 5 有 4 条线段 长度分别为 1 3 5 7 从这四条线段中任取三条 则所取三条线段能构 成一个三角形的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 5 6 从 1 2 3 9 共九个数字中 任取两个数字 取出数字之和为偶数的概率是 A 2 9 B 5 9 C 4 9 D 8 9 7 在长为 10cm的线段 AB 上任取一点 M 并以线段 AM 为边作正方形 则正方形的面积介 于 2 36cm 与 2 81cm 之间的概率是 A 0 3 B 0 6 C 0 7 D 0 9 8 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 30 两人下成和棋的概率为 50 则甲不输的概率为 9 一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行 则其恰在离四个顶点距离都大于 3 的 地方的概率 10 某学校上午 8 00 11 50 上四节课 每节课 50 分钟 课间休息 10 分钟 家长看望 学生只能在课外时间 某学生家长上午 8 00 12 00 之间随机来校 则这位家长一来就 可以去见其子女的概率是 11 向面积为 S 的 ABC 内任投一点 P 则 PBC 的面积小于 2 S 的概率为 12 正六边形的顶点共有 6 个 以其中 2 个点为端点连成的线段中 正好是正六边形的边的概 率为 13 从 0 1 中随机地取两个数 求下列情况下的概率 1 两数之和小于 1 2 2 两数平方和小于 1 4 14 在一条单行道上行进着一队汽车 车长为 4 米 车宽为 2 米 汽车速度为 36 千米 小时 汽 车车距为 20 米 有人突然从道旁某店内冲出 以 2 米 秒的速度垂直穿过街道 没有注意这列 汽车 试问 此人穿过街道未撞上汽车的概率为多大 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 12 1 2007 年广东卷 18 题 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的 产量 x 吨 与相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 a x b y 3 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 是根据 2 求出的线 性回归方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 5 66 5 4 6 4 5 3 4 5 2 3 2 2007 年湖北 11 一个公司共有 1 000 名员工 下设一些部门 要采用分层抽样方法 从全体员工中抽取一个容量为 50 的样本 已知某部门有 200 名员工 那么从该部门抽取 的工人数是 3 2009 年广东 12 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2 现要从中抽取 40 名职 工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 L 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号 码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 4 2009 年广东 18 随机抽取某中学甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单 位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 7 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 w w w k s 5 u c o m 2 计算甲班的样本方差 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 12 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 w w w k s 5 u c o m 5 2009 年海南 3 对变量 x y 有观测数据 1 x 1 y 1 2 10 i 得散点图 1 对变量 u v 有观测数据 1 u 1 v i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以 判断 A 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 负相关 6 2009 年海南 19 某工厂有工人 1000 名 其中 250 名工人参加过短期培训 称为 A 类工人 另外 750 名工人参加过长期培训 称为 B 类工人 现用分层抽样方法 按 A 类 B 类分二层 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 生产能力 指一天加工的零件数 A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人 从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1 生产能力分 组 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 4 8 x 5 3 表 2 生产能力分组 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 6 y 36 18 1 先确定 x y 再在答题纸上完成下列频率分布直方图 就生产能力而言 A 类工人 中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察 直方图直接回答结论 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 12 II 分别估计A类工人和B 类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人和生产能力的 平均数 同一组中的数据用该区间的中点值作代表 7 2009 年天津 18 为了了解某市开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法 从 A B C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 1 求从 A B C 区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个 工厂中至少有一个来自A区的概率 必会基础题答案 1 D 提示 216 91 6 6 6 5 5 5 1 p 2 B 提示 5 2 4 5 2 4 p 3 B 提示 15 8 9 10 6 7 1 p 4 B 提示 从全体 3 位正整数中任取一数 若此数以 2 为底的对数也是正整数 则此数 只能是 128 256 512 三个数 故 300 1 900 3 p 5 B 6 C 7 B 提示 4 1 1 2 1 2 2 p 8 B 提示 9 4 大正 小正 S S p 9 C 提示 12 5 2 3 2 1 ab b a a S S p 矩形 梯形 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 12 10 D 提示 圆 O1 的方程为 x 1 2 y 2 2 4 半径为 2 圆 O2 的方程为 4x 2 4y 2 16y 15 0 半径为 2 1 在圆 O 1 内部随机地投点 P 则它落在圆 O2 的内部的 概率是 16 1 1 2 O O S S p 圆 圆 11 10 7 4 5 2 3 1 p 12 5 3 5 5 5 4 3 2 1 p 13 1 18 5 2 9 4 分析 从 1 2 3 9 这 9 个数字中任取 2 个数字 1 2 个数字都是奇数的概率为 18 5 8 9 4 5 p 2 2 个数字之和为偶数的概率为 9 4 8 9 4 5 3 4 p 14 9 2 15 200 分析 2 2 2 2 R R S S p 圆 正方形 则落在正方形内的黄豆约 200 340 2 粒 16 3 1 17 2 1 半圆 正方形 S S p 18 C 解析 将 x 10 代入 y 73 93 7 19x 这个模型中 就可以预测儿子 10 岁时的身 高 19 一个地区受过 9 年或更少的教育的百分比每增加 1 则收入低于官方规定的贫困线 的人数占本州人数的百分比将增加 0 8 左右 大于 0 20 5 或 0 05 提高拓展题答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 80 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 12 9 4 4 6 3 6 2 2 2 p 10 101 6 P A 分钟 1小时 11 3 4 12 2 5 13 1 设两数分别为 x y 则 1 2 01 01 xy x y 两数之和小于 1 2 的点的概率 1 10 8 0 8 2 0 68 1 P 2 同样设两数分别为 x y 则 22 1 4 01 01 xy x y 2 11 42 116 P 14 5 12 链接高考题答案 1 解 1 由题设所给数据 可得散点图 略 2 由对照数据 计算得 86 2 4 1 i i x 5 4 4 6 5 4 3 x 5 3 4 5 4 4 3 5 2 y 已知 5 66 4 1 i i i y x 所以 由最小二乘法确定的回归方程的系数为 35 0 5 4 7 0 5 3 7 0 5 4 4 86 5 3 5 4 4 5 66 4 4 2 2 4 1 2 4 1 x b y a x x y x y x b i i i i i 因此 所求的线性回归方程为 35 0 7 0 x y 3 由 2 的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗为 高三数学 文 第一学期 巩固练习 第八周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 12 65 19 35 0 100 7 0 90 吨标准煤 2 10 3 答案 37 20 解析 由分组可知 抽号的间隔为 5 又因为第 5 组抽出的号码为 22 所以第 6 组抽出的 号码为 27 第 7 组抽出的号码为 32 第 8 组抽出的号码为 37 40 岁以下年龄段的职工数为200 0 5100 则应抽取的人数为 40 10020 200 人 4 解析 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于160179 之间 而乙班身高集中于170180 之 间 因此乙班平均身高高于甲班 2 158162163 168168 170171 179179182 170 10 x 甲班的样本方差为 2222 2 1 158 170 162 170163 170168 170168 170 10 22222 170170171 170179 170179 170182 170 57 3 设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共 10 个基本事件 而事件 A 含有 4 个基本事件