湖北省监利县第一中学高一数学 三角形中几何计算学案(1).doc

湖北省监利县第一中学高一数学 三角形中几何计算学案 学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式 预学案一、课前准备复习1：在abc中（1）若，则等于 （2）若，则 _复习2：在中，则高bd= ，三角形面积= 二、新课导学 学习探究探究：在abc中，边bc上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsinc=csinb根据以前学过的三角形面积公式s=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，s=absinc， 或s= ，同理s= 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半 典型例题（探究案）例1. 在abc中，根据下列条件，求三角形的面积s（精确到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，b=148.5；（2）已知b=62.7，c=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）例2. 在abc中，求证：（1）（2）+=2（bccosa+cacosb+abcosc）小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边” 动手试试练1. 在abc中，已知，则abc的面积是 练2. 在abc中，求证： 三、总结提升 学习小结1. 三角形面积公式：s=absinc= = 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边” 知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在中，则（ ）.a. b. c. d. 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.a. 3和5 b. 4和6 c. 6和8 d. 5和73. 在中，若，则一定是（ ）三角形a. 等腰 b. 直角 c. 等边 d. 等腰直角4. 三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 5. 已知三角形的三边的长分别为，则abc的面积是 课后作业 2. 已知在abc中，b=30，b=6，c=6，求a及abc的面积s2. 在abc中，若，试判断abc的形状.课时作业5三角形中几何计算a学习达标一、选择题1在abc中，已知c60，b4，则bc边上的高等于()a.b2c4 d62已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75 b60c45 d303在abc中，c，b1，b30，则abc的面积为()a.或 b.或c.或 d.4在abc中，已知b2bc2c20，且a，cosa，则abc的面积等于()a. b.c2 d35abc的周长等于20，面积是10，a60，则角a的对边长为()a5 b6c7 d86abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果2bac，b30，abc的面积为，那么b等于()a. b1c. d2二、填空题7在abc中，bc1，b，当abc的面积等于时，sinc_.8在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于_9若在abc中，ab2，acbc，则sabc的最大值是_三、解答题10若abc的面积为，c2，a60，求b、a的值11在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ab