湖北省省实验中学等部分重点中学高一数学下学期期末联考试题 文.doc

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（文科） 考试时间：2015年7月1日下午2：3 0-4：30 试卷满分：150分 祝考试顺利一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1.下列说法中，正确的是（ ）a.若，则 b. 若，则 c.若，则 d. 若，则2.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）a120b150c180d2403.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）a. b. 5 c. d. 4.正方体中异面直线ac和所成角的余弦为()a b c d05.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ）a. 若 b. 若c. 若 d. 若6.在四面体abcd中，ab=ad=bc=cd=1，且，m为ab中点，则cm与平面abd所成角的正弦值为（ ）a b c d7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为()a1664 cm2 b1663 cm2c1064 cm2 d1063 cm28，关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）a bc d9.若正数a,b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（）a6+2 b7+2 c7+4 d7410.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）a bc d11.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef= 则下列结论中正确的个数为（ ）acbe；ef平面abcd；三棱锥abef的体积为定值；的面积与的面积相等，a.1 b.2 c. 3 d. 412.设满足（其中），则m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥pabcd，其中底面四边形abcd是边长为1的正方形，pa=1，且，则毛球体坏体积的体积最小应为 14.设k0，若关于x的不等式kx+12在（1，+）上恒成立，则k的最小值为 15.如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的射影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc；。其中正确命题的序号是 16设正实数满足.则当取得最小值时，的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）已知函数f（x）=的定义域为a，（1）求a；（2）若b=x|x22x+1k20，且ab，求实数的取值范围18.（本题满分12分）如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积19.（本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd20.（本题满分12分）某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32000元以内（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）简易房面积s的最大值是多少？并求当s最大时，前面墙的长度应设计为多少米？21.（本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，ab=2ad=2cd=2e是pb的中点（）求证：平面eac平面pbc；（）求二面角pace的余弦值；（）求直线pa与平面eac所成角的正弦值22. （本题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+x+1=0（a0）有两个实根x1，x2，（）求（1+x1）（1+x2）的值；（）求证且；（）如果，试求的取值范围武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（文科）参考答案一、 选择题ccaadd cbcacd二、 填空题13. 14. 4 15. 16. 三、解答题17解：（1）由题意，得；解得3x0，或2x3，函数的定义域为a=（3，0）（2，3）；.4分（2）x22x+1k20，当k0时，x1k或x1+k，当k0时，x1+k或x1k；又ab， .6分； 或的取值范围为或.10分18解：（1）连接，则，设，则，在中，所以（4分）所以（6分）（2）中，,，（8分）（12分）19证明：（1）连接ac交bd与o，连接eo底面abcd是矩形，点o是ac的中点又e是pc的中点在pac中，eo为中位线paeo（3分）而eo平面edb，pa平面edb，pa平面edb（6分）（2）由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是矩形，dcbc，bc平面pdc，而de平面pdc，bcde（9分）pd=dc，e是pc的中点，pdc是等腰三角形，depc由和得de平面pbc而pb平面pbc，depb又efpb且deef=e，pb平面efd（12分）20解：（1）p=2x450+2y200+xy200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy.4分（2）s=xy，且p32000；由题意可得：p=200s+900x+400y200s+2.6分200s+1200p32000（）2+61600010当且仅当，即x=取最大值；答：简易房面积s的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米.12分21.（）证明：pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab=2，ad=cd=1，ac=bc=，ac2+bc2=ab2，acbc，又bcpc=c，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc（4分）（）由（）知ac平面pbc即为二面角pace的平面角.在 , e为中点,可得8分（）作,f为垂足由（）知平面eac平面pbc，又平面eac平面pbc=ce， ，连接af，则就是直线pa与平面eac所成的角。由（）知，由等面积法可知，在得即直线pa与平面eac所成角的正弦值为。12分22解：（1）关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a0）有两个实根x1，x2，由韦达定理可得x1+2=-