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江陵中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点坐标是( ) a. b. c. d. 2若，则等于 （ ）a. bc. d. 3若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）a. b. c. d.7设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( ) 8已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为( ) ab c d9椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )a. b. c. d. 二填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分11双曲线+=1的离心率，则的值为 12点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为13若，且函数在处有极值，则ab的最大值为 14已知命题p:,命题q:,且q是p的必要不充分条件，则的取值范围是_15. 已知命题p:“”,命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为_16过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 17. 若函数 在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_三解答题：本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20已知双曲线的离心率为，右焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线c的方程；（2）若直线与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆上，求m的值及弦的长 的。江陵中学20132014数学（文）期中试题答案一. bdcab bdcad 二. 11. 12. 13. 14. 15. 2 16. 17. 三.解答题18. 若p真，由题意知，解得 若q真，由题意知4分又命题“”为真，“”为假，故命题p,q中一真一假，6分当p真q假时，解得；8分当q真p假时，解得.10分综上述：12分19. （1）时时时 单减，在单增时有最小值1 6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值 9分令则 13分21解：（）由题意，a（，0），b（0，），故抛物线c1的方程可设为，c2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆c:，抛物线c1：抛物线c2：5分（）由（）知，直线op的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设m（）、n（），则 7分 22解：（1）当时，则，1分 令，解得x=1或x=3
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