福建省诏安县桥东中学高二数学下学期期中试卷 理 (2).doc

20142015学年度下学期高二期中考试卷 理 科 数 学(满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i为虚数单位，则i2015( )a1b1 ci di2用数学归纳法证明等式123(n3)(nn)，第一步验证n1时，左边应取的项是()a1b12 c123 d12343设f (x)10xlg x，则f (1)等于()a10 b10ln10 c.ln10 d11ln104函数f (x)sinxcosx在点(0，f (0)处的切线方程为()a.xy10b.xy10 c.xy10d.xy105函数f (x) 的单调递减区间是( )a(，1)b(0，1) c(，e) d(0，e) 6已知函数yf (x)，其导函数yf (x)的图象如图所示，则yf (x)()a在(，0)上为减函数 b在x0处取极小值c在(4，)上为减函数 d在x2处取极大值7函数f (x)aln xx在x1处取得极值，则a的值为()a. b1 c0 d8若函数f(x)x3x2mx1是r上的单调增函数，则m取值范围是()am3 bm cm dm09若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()a2,2 b0,2 c2,0 d(，2)(2，)10已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2x f (1)lnx，则f (1)()a.eb.1c.1d.e11定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质：(1)(n1)*1n*11，(2)1*11，则3*1()a3 b4 c2 d112.设f (x)、g(x)是定义域为r的恒大于零的可导函数，且f (x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时，有()af(x)g(x)f(b)g(b) bf(x)g(a)f(a)g(x) cf(x)g(b)f(b)g(x)kdf(x)g(x)f(a)g(a)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，)13.复数.14.已知函数f (x)ex，则f (0)_15.如图为函数yf (x) 的图象，f (x)为函数f (x)的导函数，则不等式xf (x)0的解集为_ _16.电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x220x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_17. 若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a，b，c从小到大的顺序为_18.已知2，3，4，. 类比以上等式，若8 (a，b均为正实数)，可推测a，b的值，则ab_.三、解答题（共60分）19(本小题14分) 已知复数z123i，z2，求(1)z1z2；(2).20(本小题14分)已知函数f (x)ax3cx(a0)定义域为r，当x1时，f (x)取得极值2.(1)求a、c的值和 f (x)的单调区间；(2)证明对任意x1，x21,1，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立21(本小题满分16分)设正数数列an的前n项和为sn，且sn(an)。(1)试求a1、a2、a3；(2)猜想通项an，并用数学归纳法证明你的结论22(本小题满分16分)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围20142015学年度下学期高二期中考试数学（理科）答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案ddbadcbbabac二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 131i 141 15(，)(0，)1620 17cab 1871三、解答题：本大题共5小题，共60分 19（本小题满分14分）解：z213i.4分(1)z1z2(23i)(13i)299i79i；9分(2)i.14分20. （本小题满分14分）解：(1)f (x)3ax2c.1分由条件f(1)2为f (x)的极值，必有f (1)0.3分故解得a1，c3.5分因此f (x)x33x， f (x)3x233(x1)(x1)，f (1)f (1)0.6分当x(，1)时，f (x) 0，故f(x)在区间(，1)上是增函数；当x(1,1)时，f (x) 0，故f(x)在区间(1，)上是增函数8分综上述，f(x)在区间(，1)和(1，) 上是增函数，在区间(1,1)上是减函数.。10分(2)由(1)知，f (x)x33x(x1,1)是减函数，且f (x)在1,1上的最大值mf (1)2，f(x)在1,1上的最小值mf(1)2.12分对任意的x1，x2(1,1)，恒有|f(x1)f(x2)|0当n1时，a1(a1)，a11.2分当n2时，a1a2(a2)，a214分当n3时，a1a2a3(a3)，a3.6分(2)猜想：an(nn+)8分用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，已证9分假设nk时，猜想成立，即ak，10分则当nk1时，ak1sk1sk(ak1)(ak)，12分即ak1(ak)()2.13分ak1.14分由(1)、(2)可知，对nn*，an.16分22. （本小题满分16分）解：(1)f (x)(x2k2)e.2分令f (x)0，得xk.4分当k0时，f(x)与f (x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f (x)00f(x)递增4k2e1递减0递增所以f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)，单调递减区间是(k，k)6分当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).