湖北省荆州市沙市第五中学高三数学二轮总复习 第三讲 统计学案.doc

第三讲统计、统计案例考点一：随机抽样类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽样 总体中的个数_ 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 系统抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用_抽样 总体中的个体数_分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用_抽样或_抽样总体由_的几部分组成 三种抽样方法的比较.考点二：用样本估计总体1频率分布直方图(1)绘制频率分布直方图的步骤求_；决定_；将数据分组；列_；画_(2)由频率分布直方图估计平均数平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和2方差与标准差样本数据为x1，x2，xn， 表示这组数据的平均数，则方差s2_，标准差s_.考点三：线性回归方程考点四：回归分析及独立性检验1回归分析的基本思想及其初步应用相关系数r：(1)r0，表明两个变量_；(2)r0，表明两个变量_；(3)r的绝对值越近1，表明两个变量的线性相关性_；(4)r的绝对值越近0，表明两个变量的线性相关性_；(5)当|r|大于0.75时认为两个变量有很强的_2独立性检验假设有两个分类变量x和y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1 y2 总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计 ac bd abcd 则k2(2) 若k2(2)3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若k2(2)6.635，则有99%的把握说两个事件有关考点自测 1(2012年江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：分层抽样又称分类抽样或类型抽样将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性因此，应从高二年级抽取15名学生. 答案：15 2.某工厂对一批产品进行了抽 样检测右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位：克)数据绘制的频 率分布直方图，其中产品净重的范 围是96,106，样本数据分组为 96,98)，98,100)，100,102)， 102,104)，104,106，已知样本中 产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()a90个b75个c60个d45个解析：产品净重小于100克的概率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则 0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.故选a.答案：a3对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断()a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关，u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选c答案：c4下列关于k2的说法中正确的是( )ak2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关bk2的值越大，两个事件的相关性就越大ck2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合dk2的观察值k的计算公式为高考热点突破突破点1 随机抽样例1.某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z a.24b18c16d12思路点拨：本题可以先根据概率求出二年级女生人数，然后算出三年级的总人数，最后算出在三年级抽取的人数解析：由0.19，得x380，yz2 000373377380370500，三年级抽取的人数为50016.答案：c规律方法：(1)解决此类题目首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体.(2)系统抽样中编号的抽取和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容.跟踪训练1某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25,50,25，所以所求100件产品的平均寿命为 1 013 h.答案：1 013序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(gi) 频数(人数) 频率(fi)1 4,5) 4.5 6 0.12 2 5,6) 5.5 10 0.20 3 6,7) 6.5 20 0.40 4 7,8) 7.5 10 0.20 5 8,9) 8.5 4 0.08 突破点2 频率分布直方图或频率分布表例2.某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的s的值是_解析：由算法流程图知：sg1f1g2f2g3f3g4f4g5f54.50.125.50.26.50.47.50.28.50.086.42.答案：6.42规律方法：(1)解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义，识图表掌握信息是解决该类问题的关键.(2)本题中s实际上是样本的近似平均数.我们可以根据频率分布表或频率分布直方图来大致求出样本的平均数，具体作法是，用频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.跟踪训练2某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析：由样本频率分布直方图可知，数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，估计总体中成绩小于60分的概率约为0.2.故成绩小于60分的学生数约为3 0000.2600(人)答案：600人例3.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班；(2) (158162163168168170171179179182)10170.甲班的样本方差为： (158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为a.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)(181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件规律方法：(1)本题考查了茎叶图的识图问题和平均数的计算，其中从茎叶图中读出数据是关键，为此，首先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么(2)要熟练掌握众数、中位数、平均数、方差、标准差的计算方法跟踪训练3在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()a甲地：总体均值为3，中位数为4b乙地：总体均值为1，总体方差大于0c丙地：中位数为2，众数为3d丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：根据信息可知，连续10天内，每天新增疑似病例不能有超过7的数，选项a中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项c中也有可能；选项b中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项d中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选d.答案：d突破点4 线性回归方程例4.一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据(单元：cm)：x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近经计算得到一些数据某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高为_cm.规律方法：(1)正确作出散点图，由散点图可知两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值.(2)正确记忆求b、a的公式和准确的计算，是解题的保证.跟踪训练4两个相关变量满足下列关系：x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 两变量的回归直线方程为()a.0.56x997.4 b.0.63x231.2c.50.2x501. d.60.4x400.7解析：解法一：b0.56，ab997.4. 0.56x997.4.解法二：线性回归方程必过点(，)，20，1 008.6.经过验证选a.答案：a突破点5 独立性检验例5.为考察是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下22列联表：喜欢饮酒 不喜欢饮酒 总计 男 101 45 146 女 124 20 144 总计 225 65 290 利用22列联表的独立性检验判断是否喜欢饮酒与性别是否有关系？解析：由列联表中数据得：k2(2) 11.956.635，所以我们有99%的把握认为“是否喜欢饮酒与性别有关规律方法：(1)独立性检验的关键是准确的计算k2(2)，在计算时，要充分利用22列联表(2)学习相关和无关的判定一定要结合实际问题，从现实中寻找例子，从而增强学习数学的兴趣跟踪训练5.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不