湖北省襄阳四中高考数学仿真模拟考试A卷 理 新人教A版.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学 （理工类）本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知命题 ： （ ）a、 b、c、 d、2、一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ） 3、已知数列是等比数列，且，则的值为（ ）a 、 b、 c 、 d 、4、下图是一个算法的流程图，最后输出的( )x=x-3是开始s=0x=2输出x结束s=s+x否a、 b、 c、 d、5、已知，若，三向量共面，则实数等于（ ）a、 b、 c、 d、6、将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 （ ）a、 b、 c 、 d 、 7、函数由下表定义2531412345若，则（ ）a 、1 b、 2 c 、3 d、 58、为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中d级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合d级标准的是（ ）a、1班：总体平均值为3，中位数为4 b、2班：总体平均值为1，总体方差大于0c、3班：中位数为2，众数为3 d、4 班：总体平均值为2，总体方差为39、设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点p到四个顶点的距离组成的集合记为m，如果集合m中有且只有2个元素，那么符合条件的点p有（ ） 个。a 、4 b、 6 c 、10 d、 14 10、设函数有两个极值点且则（ ） a、 b、 c、 d、二填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必做题（1114题）1、方程的实数解为_1、过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若满足的直线仅有3条，则实数 13、已知，且，求的范围 14、已知，对于恒有，求 (二）选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)15、如图，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，则cp= 16、已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是 三解答题:(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围18 、（本小题满分12分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有a, b两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选a菜的，下星期一会有改选b菜;而选b菜的，下星期一会有改选a菜。用分别表示第个星期图乙选a的人数和选b的人数.试用表示，判断数列是否成等比数列？并说明理由;若第一个星期一选a种菜的有200人，那么第10个星期一选a种菜的大约有多少人?19、（本题满分12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车” 某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图图甲（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的s值并说明s的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率） （2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；20、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面abcd是菱形，其对角线ae、cf都与平面abcd垂直，ae=1，cf=2.（1）求二面角的大小；（2）求四棱锥与四棱锥公共部分的体积.21、（本题满分13分）已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。（1）求动圆圆心的轨迹方程。（2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于a、b、c、d四个不同的点，且满足|ad|=2|bc|？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。22、（本题满分14分）（1） 已知，求证： （2） 已知， 对于恒成立，求与满足的条件，并求当时的值。（3） 已知，。求证：a卷答案：dbacd， aadcdb卷答案：bbcaa，dadbc11 、 12、 4 13、 14、 15、 16、 故 -8分因为，所以，-10分所以 -1218、【解析】：由题知，对有,所以当且时,当时,不是等比数列；当时，是以 为首项，为公比的等比数列(7分)当时，第10个星期一选a种菜的大约有300人。.12分 19、解：（1）由图乙知输出的 47（mg/100ml） 5分s的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. 6分（2）酒精浓度属于7090的范围的人数为 7分的可能取值为0，1，2， 8分分布列如下： 9分012p吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率 (或)12分20【解析】：（1）方法一：如图（1）连结ac、bd交于菱形的中心o，过o作ogaf，g为垂足. 连结bg、dg.由bdac，bdcf，得bd平面acf， 故bdaf. 于是af平面bgd，所以bgaf，dgaf，bgd为二面角b-af-d的平面角. 3分由fcac，fc=ac=2，得fac，.由obog，ob=od=，得bgd=2bgo.即二面角b-af-d的大小为.6分方法二：设ac与bd交点为o，以o为坐标原点，分别以bd 、ac所在直线为x轴y轴建立如图所示的空间直角坐标系则a(0，1，0)，b(，0，0)，d(，0，0)，f(0，1，2)，2分xyzo设平面abf，平面adf的法向量分别为设由 令4分同理可得 二面角bafd的大小为6分（2）如图（2）连eb、ec、ed，设直线af与直线ce相交于点h，则四棱锥e-abcd与四棱锥f-abcd的公共部分为四棱锥h-abcd.过h作hp平面abcd，所以平面acfe平面abcd，从而. 7分由，得.9分又因为故四棱锥的体积.12分21、（1）设动圆圆心，作轴于点若两圆外切： ，则 化简得： 3分若两圆内切： ，则 5分综上，动圆圆心的轨迹方程是 及 6分其图象为两条抛物线位于轴上方的部分，如图所示。（2）假设直线存在，可设的方程为。依题意得，它与曲线交于点，与