湖北省荆州市公安一中高二数学12月月考试题（竞赛班无答案）.doc

公安一中20152016学年上学期高二年级12月月考数学（竞赛班）试卷第卷 （选择题部分，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）a. b. c. d. 2. 从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）a. b.c.d.3. 在长为1cm的线段ab上任取一点c，现以ac,bc为邻边作矩形，则该矩形面积不少于的概率为（ ）a. b. c. d. 4. 已知,则值分别为（ ）a. 100和0.08b.20和0.4c.10和0.2d.10和0.85. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）a.12种b.18种c.24种d.48种6. 设椭圆的左、右焦点分别为,p是椭圆上的一动点，若是直角三角形，则的面积为（ ）a. 3b.3或c. d.6或37. 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）a.504b.210c.336d.1208. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女生的人数为x，则x的数学期望是（ ）a.b.c.d.9. 除以88的余数是（ ）a. 1b.1c.87d.8710.的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含的项是第几项.（ ）a. 5b. 6c. 7d. 811.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案.（ ）a.400b.420c.460d.54012.椭圆的左、右焦点分别为为椭圆m上任一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆m的离心率的取值范围是（ ）a.b. c. d. 第卷 （非选择题部分，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 已知集合，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为_.14. 变量的分布列为101pabc 其中成等差数列，若，则的值是_.15. 将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法种数为_.16.已知f是椭圆的左焦点，p是椭圆上一动点，a(1,1)是一定点.则|pa|+|pf|的最大值为_.三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在某次物理考试中，考生的成绩服从正态分布，即，已知满分为100分. （1）试求考试成绩位于区间(50,90)内的概率； （2）若这次考试共有1000名学生参加，试估计这次考试及格（不小于60分）的人数.（附：若，则，）18. 设，求： （1）； （2）； （3）； （4）.19.已知在的展开式中，常数项为60. （1）求； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项. （4）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为b(0,1),且其右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点m、n，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.某公司生产产品a，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573 现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品a为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品a为一等品、二等品、三等品的概率. （1）计算新工人乙生产三件产品a，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率； （2）记甲、乙分别生产一件产品a给工厂带来的盈利和记为x，求随机变量x的分布列和数学期望.22.已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点p是直线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点