湖北省襄阳四十七中九年级数学下册《28.1 解直角三角形》教学案（1）（无答案） 新人教版.doc

28.1锐角三角函数（1） 教学案一.知识目标： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2、能根据正弦概念正确进行计算.重点：能根据正弦概念正确进行计算难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程： （一）.旧知回顾： 1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？2.在上面的问题中，如果使出水口的高度为60m，那么需要准备多长的水管？3.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的 如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . （二）.新课探究：阅读课本 76-79页内容，回答问题：1. 如图，任意画一个rtabc，使c=90o，a=45o，计算a的对边与斜边的比，能得到什么结论?2.一般地，当a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：rtabc与rtabc，c=c =90o，a=a=，那么与有什么关系?3.结论：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的 如何，a的对边与斜边的比是 。4.定义：在rtabc中，c=90，我们把锐角a的 的比叫做a的正弦。记作sina。sina 注意：1、sina不是 sin与a的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sina、sin56、sindef3、sina 是线段之间的一个比值；sina 没有单位。例1如图,在中, ,求sin和sin的值. （三）.学以致用：1、在rtabc中,c为直角,ac=4,bc=3,则sina=（ ）. a. ; b. ; c. ; d. . 2.2006海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示， 则sin的值是 a b c d（四）总结体会：（五）反馈提高：1（2005厦门市）在直角abc中，c90o，若ab5，ac4， 则sina（ ）a b c d22006黑龙江 在abc中，c=90，bc=2，sina=，则边ac的长是( )a b3 c d 5、若a是锐角,且sina=,则( ). a. 00a300; b. 300a450; c. 450a600; d. 600a900.（六）课后作业：三.课后反思：28.1锐角三角函数（2） 教学案一.知识目标：1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力重点：理解余弦、正切的概念.难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.二.教学流程： （一）.旧知回顾：1. 定义：在rtabc中，c=90，我们把锐角a的 的比叫做a的正弦.记作 .2.2006成都如图，在rtabc中，acb90，cdab于点d，已知ac=，bc=2，那么sinacd （ ）a bcd（二）.新课探究：阅读课本 80页内容，回答问题：1.探究：一般地，当a取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？2.定义：如图，在rtabc中，c=90o，我们把锐角b的 的比叫做b的余弦，记作 即把a的 的比叫做a的正切.记作tana,即锐角a的 都叫做a的锐角三角函数.例题；在rtabc中, c=90，bc=6, 求cosa和tanb的值.（三）.学以致用.1.在rtabc中,c为直角,a=1,b=2,则cosa=_,tana=_.2.在rtabc中,c为直角,sina=,则cosb的值是( ). a. ; b. ; c.1; d. .3.在中，c90，a，b，c分别是a、b、c的对边，则有（） a b cd （四）总结体会：（五）反馈提高：1.如图：p是的边oa上一点，且p点的坐标为（3，4）， 则cos_. 2.在rtabc中，c90，如果那么的值为（） abcd3.如图,在rtabc中,c为直角,cdab于d,已知ac=3,ab=5,则tanbcd等于( ). c a. ; b. ; c. ; d. . a d 4.已知：在abc中，acb=90，abc=15，bc=1，则ac的长为（ ）a 2+ b 2- c 0.3 d -本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断c正确.分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选d.5.在rtabc中, c90，sinb=,求sina的值.（六）课后作业：三.课后反思：28.1锐角三角函数（3） 教学案一.知识目标：1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式.重点：熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式.难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程.二.教学流程： （一）旧知回顾：还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，你还能推导出的值及30、45、60角的其它三角函数值吗？（二）新课探究：阅读课本 81-83页内容，回答问题：1.让学生画304560的直角三角形,分别求sin 30、 cos45 、 tan60.归纳结果：304560sinacosatana2.例2求下列各式的值：（1）cos+cos+sinsin（2） 例3:(1)如图(1), 在中，,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的倍,求.（三）.学以致用：计算：1、sin450-cos600=_.2、sin450-tan600=_. 3、tan450sin450-4sin300cos450+cot600=_. 4、 tan 2300+2sin600-tan450sin900-tan600+cos 2300=_.（4） 总结体会：（五）反馈提高：1、在rtabc中,c为直角,sina=,则cosb的值是( ). a. ; b. ; c.1; d. . 2、在rtabc中,c为直角, a=300,则sina+sinb=( ). a.1; b. ; c.; d. .3、下列各式成立的是( ).a. cos600sin450tan450cot300; b. sin450cos600tan450cot300;c. sin450cos600cot300tan450; d. cos600tan450cos600cot300.4、已知为锐角,且cos,则的取值范围是（ ）a. 00300; b. 600900; c. 450600; d. 300450.(6) 课后作业：三.课后反思：28.2解直角三角形（1） 教学案一.知识目标：1.理解直角三角形中五个元素的关系.2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.二.教学流程： （一）.旧知回顾：直角三角形abc中，c=90，a、b、c、a、b这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间关系： （勾股定理）. (2) 两锐角之间关系： .(3) 边角之间关系sina= = sinb= = cosa= = cosb= = tana= = tanb= = （二）.新课探究：阅读课本 88-91页内容，回答问题：1.定义：在直角三角形中，由 求 的过程，就是解直角三角形 .2.归纳：我们已掌握rtabc的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，已知 个元素(至少有 个是 )，就可求出其余的元素（3） 学以致用 1.在abc中,c为直角, （1）已知a=4, a=30.求b; （2）已知a=5,b=5,求a.2. 在abc中,c=90ab=2,bc=3,解这个直角三角形.3.已知:在rtabc中，c=90,ac=15, a的平分线ad=10,解这个直角三角形.4.如图，abc中，a=30，b=45，ac=，求bc的长.5.已知abc中，b=30,bc=6,ac=4,求ab的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：1. 在rtabc中，c=90，b=4, a=45, 解这个三角形2.在abc中，c为直角，a、b、c所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形（六）课后作业练习册p67-68三.课后反思：282解直角三角形（2） 教学案一.知识目标：会把实际问题转化为解直角三角形问题.重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型.二.教学流程： （一）.旧知回顾：1如图,直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？a+b= sina= = sinb= = cosa= = cosb= = tana= = tanb= = 2在rtabc中，c=90，a=30，ac=6，求ab的长. （二）.新课探究：阅读课本 91-92页内容，回答问题：平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？结合示意图给出仰角和俯角的概念. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是 . 视线在水平线下方的是 .（三）.学以致用:1.如图，小明在操场上距离旗杆18米的c处，用测角仪测得旗杆ab的顶端a的仰角为30，已知测角仪cd的高为1.4米，求旗杆ab的高.2.如图，两建筑物水平距离为32米，从点a测得对点c的俯角为30，对点d的俯角为45，求建筑物cd的高.3.如图,小明在楼顶a处测得对面大楼楼顶点c处的仰角为60,楼底点d处的俯角为30,若两座楼ab与cd相距60米,求楼cd的高度为多少米?4.如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点a到点b悬挂了一条宣传条幅，小明和小红的家正好住在大厦对面的家属楼上，小明在四楼d点测得条幅端点a的仰角为30，测得条幅端点b的俯角为45，小红在三楼c点测得条幅端点a的仰角为45，测得条幅端点b的俯角为30，若设楼层高度cd为3米，求条幅ab的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去a、b两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的p点，测得a村的俯角为30，b村的俯角为60，求a、b两个村庄间的距离. （六）课后作业：三课后反思：28.2解直角三角形（3） 教学案一.知识目标：1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角.2巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题重点：用三角函数有关知识解决方位角问题.难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.二.教学流程： （一）旧知回顾：在方位图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.（二）.新课探究：阅读课本 93页内容，回答问题:例5 如图,一艘海轮位于灯塔p的北偏东65方向，距离灯塔80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东34方向上的b处.这时,海轮所在的b处距离灯塔p有多远?(精确到0.1海里)?解: 如图,在rtapc中,pc=pa = = .在rtbpc