湖北省襄阳市老河口市高级中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖北省襄阳市老河口市高级中 学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1（2013秋赣州期末）下列命题正确的个数是（）已知复数z=i（1i），z在复平面内对应的点位于第四象限；若x，y是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy或xy”；命题p：“x0r，x010”的否定p：“xr，x2x10”a3b2c1d0考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：中，化简复数z，判定z在复平面内对应的点位于第几象限即可；中，由“x2y2”等价于“xy且xy”，判定命题是否正确；中，命题p的否定是p，判定命题是否正确即可解答：解：对于，复数z=i（1i）=1+i，z在复平面内对应的点位于第一象限，命题错误；对于，x，y是实数，当“xy且xy”时，“x2y2”；反之，当“x2y2”时，“xy且xy”；命题错误；对于，命题p：“x0r，x010”的否定是p：“xr，x2x10”，是真命题，命题正确以上正确的命题是；故选：c点评：本题通过命题真假的判定，考查了复数的有关概念，充分与必要条件的判定，命题与命题的否定等问题，解题时应对每一个命题进行分析，作出正确的选择2（2014安徽）“x0”是“ln（x+1）0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3（2012宁波模拟）设双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e，过f2的直线与双曲线的右支交于a，b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义等腰直角三角形的性质可得|af1|af2|=2a，|bf1|bf2|=2a，|bf1|=|af2|+|bf2|，再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出解答：解：如图所示，|af1|af2|=2a，|bf1|bf2|=2a，|bf1|=|af2|+|bf2|，|af2|=2a，|af1|=4a，|bf2|=，（2c）2=，e2=52故选：c点评：本题考查了双曲线的定义等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题4（2009山东）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a0）的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）ay2=4xby2=4xcy2=8xdy2=8x考点：抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程表示出f的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得a的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得解答：解：抛物线y2=ax（a0）的焦点f坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为a，所以oaf的面积为，解得a=8所以抛物线方程为y2=8x，故选c点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用5（2015春老河口市校级期末）已知双曲线=1（a0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过双曲线=1（a0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可解答：解：双曲线=1（a0）的实轴长2a、虚轴长：4、焦距长2，成等差数列，所以：8=2a+2，解得a=双曲线=1的渐近线方程为：y=x故选：d点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题6（2015春老河口市校级期末）命题p：函数y=lg（x+3）在区间2，+）上是增函数；命题q：y=lg（x2ax+4）函数的定义域为r，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：先根据函数单调性和函数导数符号的关系，及对数式中真数大于0，一元二次不等式的解和判别式的关系即可求出命题p，q下的a的范围，再根据充分条件，必要条件的概念判断p，q的关系即可解答：解：y=；函数y=lg（x+3）在区间2，+）上是增函数；根据函数y=lg（x+3）知，x+30；x2a0在2，+）上恒成立，即函数x+在2，+）是增函数；，a2；由x2a0在2，+）上恒成立得ax2恒成立，a4；2a4；y=lg（x2ax+4）函数的定义域为r，所以不等式x2ax+40的解集为r；=a2160，4a4；显然2a4是4a4的既不充分又不必要条件；p是q成立的既不充分也不必要条件故选d点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，根据单调性求最值，对数式中真数大于0，以及一元二次不等式的解和判别式的关系7（2014秋肇庆期末）双曲线=1的焦点坐标是（）a（0，10），（0，10）b（10，0），（10，0）c（2，0），（2，0）d（0，2），（0，2）考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，再由c=，计算即可得到双曲线的焦点坐标解答：解：双曲线=1的a=6，b=8，则c=10，则双曲线的焦点分别为（10，0），（10，0）故选b点评：本题考查双曲线的方程和性质，掌握双曲线的a，b，c的关系是解题的关键8（2014秋宁城县期末）若对任意一点o和不共线的三点a、b、c有，则x+y+z=1是四点p、a、b、c共面的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：利用空间四点p、a、b、c共面的充要条件即可判断出解答：解：对任意一点o和不共线的三点a、b、c有，x+y+z=1四点p、a、b、c共面；因此x+y+z=1是四点p、a、b、c共面的充要条件故选：c点评：本题考查了空间四点p、a、b、c共面的充要条件，属于基础题9（2015龙岩一模）若命题p：x0r，sinx0=1；命题q：xr，x2+10，则下列结论正确的是（）ap为假命题bq为假命题cpq为假命题dpq真命题考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：根据及x20容易判断命题p，q的真假，然后根据p，q，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项解答：解：时，sinx0=1；x0r，sinx0=1；命题p是真命题；由x2+10得x21，显然不成立；命题q是假命题；p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题；a正确故选a点评：考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对r满足x20，命题p，pq，pq的真假和命题p，q真假的关系10（2015日照一模）已知抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线y2=1的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是（）abcd考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出m的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值解答：解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，m（1，4），双曲线y2=1的左顶点为a（，0），渐近线方程为y=x，直线am的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线am平行，可得=，解得a=，故选a点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11（2014秋常州期末）曲线y=xcosx在点（，）处的切线方程为2xy=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程解答：解：y=xcosx的导数为y=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y=2（x），即为2xy=0故答案为：2xy=0点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键12（2014秋江西月考）曲线y=5ex3x在点（0，5）处的切线方程为8x+y+5=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：欲求在点p（0，5）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=5ex3x，y=5ex3，曲线y=5ex3x在点p（0，5）处的切线的斜率为：k=8，曲线y=5ex3x在点（0，5）处的切线的方程为8x+y+5=0故答案为：8x+y+5=0点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想属于基础题13（2015碑林区校级一模）下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）“xr，使2x3”的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否命题，可判断；确定函数f（x）=2xx2的零点个数，可判断解答：解：对于“xr，使2x3“的否定是“xr，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期t=，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f（x0）0，则显然不正确例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；故正确的命题只有：，故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档14（2015春老河口市校级期末）已知函数y=3x3+2x21在区间（m，0）上为减函数，则m的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质专题：计算题分析：先求函数y=3x3+2x21的导函数y，再解不等式y0，得函数的单调减区间，最后由（m，0）（，0）即可得m的取值范围解答：解：依题意，y=9x2+4x，由y0得9x2+4x0解得x0，函数y=3x3+2x21的单调减区间为（，0）（m，0）（，0）故答案为点评：本题考察了利用导数求函数单调区间的方法，解题时要认真求导，熟练的解不等式，辨清集合间的关系15（2013西城区二模）已知命题p：函数y=（c1）x+1在r上单调递增；命题q：不等式x2x+c0的解集是若p且q为真命题，则实数c的取值范围是（1，+）考点：复合命题的真假专题：计算题分析：由函数y=（c1）x+1在r上单调递增可得c10可求p为真时c的范围，由不等式x2x+c0的解集是可得=14c0可求q为真时c的范围，然后由p且q为真命题，则p，q都为真命题，可求解答：解：函数y=（c1）x+1在r上单调递增c10即p：c1；不等式x2x+c0的解集是=14c0c即q：c若p且q为真命题，则p，q都为真命题，即c1故答案为：（1，+）点评：本题主要考查了复合命题真假关系的应用，解题的个关键是命题p，q为真是对应c的范围的确定三、解答题（75分）16（2015春老河口市校级期末）如图：平面直角坐标系中p（x，y）（y0）为一动点，a（1，0），b（2，0）pba=2pab（1）求动点p轨迹e的方程；（2）过e上任意一p（x0，y0）向（x+1）2+y2=1作两条切线pf、pr，且pf、pr交y轴于m、n，求mn长度的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可得tanpba=，tanpab=，再根据tanpba=tan2pab=，化简可得点p的轨迹方程（2）设pf斜率为k1，pr斜率为k2，求得pf和pr的方程，可得|mn|=（k1k2）x0|，再根据直线和圆相切的性质，k1、k2为 =1的两个实数解，即（+2x0）k22y0（x0+1）k+1=0，利用韦达定理可得k1+k2 和k1k2，可得|mn|2=，再利用导数判断它的单调性，由单调性求出|mn|的范围解答：解：（1）由题意可得tanpba=kpb=，tanpab=kpa=，再根据pba=2pab，可得tanpba=tan2pab=，即 =，化简可得 3x2y2=3，即 x2=1 （x1）（2）设pf斜率为k1，pr斜率为k2，则pf：yy0=k1（xx0），pr：yy0=k2（xx0），令x=0，可得ym=y0k1x0，yn=y0k2x0，|mn|=（k1k2）x0|，由pf和圆相切得：=1，pr和圆相切得：=1，故：k1、k2为 =1的两个实数解，故有：（+2x0）k22y0（x0+1）k+1=0，利用韦达定理可得k1+k2=，k1k2= |mn|2=4k1k2=4k1k2=，又=1，|mn|2=，设g（x0）=，则g（x0）= （x01），故g（x）在（1，+）上是增函数当x0趋于1时，g（x0）趋于；当x0趋于+时，g（x0）趋于16，故|mn|2（，16），故|mn|的范围为（，4）点评：本题主要考查直线的斜率公式，求动点的轨迹方程，直线和圆锥曲线的位置关系，利用导数研究函数的单调性，属于难题17（2014秋丰台区期末）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：=1（ab0）的一个顶点为a（2，0），离心率为（）求椭圆c的标准方程；（）直线l过点a，过o作l的平行线交椭圆c于p，q两点，如果以pq为直径的圆与直线l相切，求l的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆的焦点在x轴上，a=2，=，计算即得结论；（）通过设直线l的方程，利用以pq为直径的圆与直线l相切，即|pq|与原点o到直线l的距离相等，计算即可解答：解：（）依题意，椭圆的焦点在x轴上，a=2，=，c=，b2=a2c2=，椭圆的方程为：+=1；（）依题意，直线l的斜率显然存在且不为0，设l的斜率为k，则可设直线l的方程为：y=k（x+2），则原点o到直线l的距离d=设p（x1，y1），q（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+3k2）x2=4，可得p（，），q（，），以pq为直径的圆与直线l相切，|pq|=d，即|op|=d，（）2+（）2=（）2，解得：k=1，直线l的方程为xy+2=0或x+y+2=0点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题18（2012宁夏模拟）已知为抛物线y2=2px（p0）的焦点，点n（x0，y0）（y00）为其上一点，点m与点n关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于m，n的a，b两点，且（i）求抛物线方程和n点坐标；（ii）判断直线l中，是否存在使得mab面积最小的直线l，若存在，求出直线l的方程和mab面积的最小值；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质专题：综合题；压轴题分析：（）由题意知：p=1，x0=2，y02=4，y00，得y0=2，由此能求出抛物线方程和n点坐标（）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为x=ty+b（tr），联立方程得y22ty2b=0，设两个交点，由，得b=2t+3，由此能求出当t=2时s有最小值为，此时直线l的方程为x+2y+1=0解答：解：（）由题意，p=1，所以抛物线方程为y2=2x，x0=2，y02=4，y00，y0=2，n（2，2）（4分）（）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为x=ty+b（tr）联立方程得y22ty2b=0，设两个交点（y12，y22），（6分），整理得b=2t+3（8分）此时=4（t2+4t+6）0恒成立，由此直线l的方程可化为x3=t（y+2），从而直线l过定点e（3，2）（9分）因为m（2，2），所以m、e所在直线平行x轴三角形mab面积=，（11分）所以当t=2时s有最小值为，此时直线l的方程为x+2y+1=0（12分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化19（12分）（2012贵州三模）已知椭圆=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，短轴两个端点为a，b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形（）求椭圆方程；（）若c，d分别是椭圆长轴的左右端点，动点m满足mdcd，连接cm，交椭圆于点p求证：为定值考点：椭圆的标准方程；平面向量数量积的运算；椭圆的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的几何性质求出a、b的值，从而写出标准方程（2）设m（2，y0），写出直线cm的方程，并把它代入椭圆的方程，可求p的坐标，进而得到向量om、op的坐标，计算这2个向量坐标的数量积，得出定值解答：解：（1）左右焦点分别为f1，f2，短轴两个端点为a，b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形，a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2，椭圆方程为（4分）（2）c（2，0），d（2，0），设m（2，y0），p（x1，y1），则直线cm：y0=（x+2），即 （6分）代入椭圆x2+2y2=4，得，故次方程的两个根分别为2和x1，（8分）由韦达定理可得x12=，（10分）+=4 （定值）（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程的求法、2个向量的数量积公式的应用，及一元二次方程根与系数的关系，属于中档题20（13分）（2011江西校级模拟）已知函数f（x）=（a3b+9）ln（x+3）+（b3）x（1）当a0且a1，f（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；（2）若f（x）有零点，f（3），且对函数定义域内一切满足|x|2的实数x有f（x）0求f（x）的表达式；当x（3，2）时，求函数y=f（x）的图象与函数y=f（x）的图象的交点坐标考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系专题：计算题；压轴题分析：（1）此题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题在解答时应首先考虑函数的定义域优先原则求出定义域，然后对函数求导，由导函数小于或小于零，即可获得解答（2）由（1）及又由|x|2（x3）有f（x）0知f（x）的零点在2，2内，设g（x）=x2+bx+a，建立关于a，b的不等关系，结合（i）解得a，b从而写出f（x）的表达式；又设（x）=f（x）f（x），先求（x）与x轴在（3，2）的交点，再利用导数研究其单调性，得出（x）与x轴有唯一交点（2，0），即f（x）与f（x）的图象在区间（3，2）上的唯一交点坐标为（2，16）为所求解答：解：（1）（x3）（2分）由f（1）=0b=a1，故0a1时 由f（x）0得f（x）的单调增区间是（3，a），（1，+）由f（x）0得f（x）单调减区间是（a，1）同理a1时，f（x）的单调增区间（3，1），（a，+），单调减区间为（1，a）（5分）（