数学新课程高考考什么、怎么考.pdf

摘要 数学新课程高考考什么 怎么考 涉及新课程理念 的认识 课程标准 现行教材 考试大纲的关系 高考与平时 教学的关系 以及高考如何考创新 复习如何把握难度 第一 年新课程高考通常会如何过渡等问题 关键词 数学新课程 数学高考 高考考什么 高考怎么考 数学新课程高考是众所关注的现实问题 本文在理论学习 与实践调研的基础上 探讨数学新课程高考的宏观认识 涉及 新课程理念的认识 课程标准 现行教材 考试大纲的关系 以及高考考什么 怎么考等问题 为着 便于交流 的目的 采 用题目问答的形式 希望对高考复习和高考命题都能提供一些有 益的启示 问题 1 如何认识数学新课程理念 我们从教育和数学两个维度上去认识 它们对高考都有宏 观指导的作用 1 教育的视角 现代学校教育制度实际上是工业经济时代的产物 工业经 济时代学校教育模式的功能或价值可以概括为 把受教育者培 养成为生产者和劳动者 成为生产和消费的工具 然而 在当前 的知识经济时代 这种教育模式的弊端引起了越来越多的有识 之士的关注 越来越多的人认识到 如果不着手对基础教育课 程进行改革 将严重影响国家的经济和社会发展 新世纪开始的 新课程强调以学生为本 探究性学习 多元化评价 提出 知 识与技能 过程与方法 情感 态度与价值观 三维目标 强 调情景 过程 探索 发现 倡导以下 9 个方面 教学目标应是多元的 课程内容应是整合的 知识学习应是建构的 学生个体应是发展的 教师应是反思型的 教学过程应是互动的 学生学习应是主动的 教学手段应是多媒体的 教学评价应是综合的 2 数学的视角 新课程强调数学教学是数学活动的教学 而不仅仅是数学 活动结果的教学 强调观察 实验 猜测 验证 推理与交流 等数学活动 强调动手实践 自主探索和合作交流 强调学习 内容应当是现实的 有意义的 富于挑战性的 强调师生之间 学生之间交往互动和共同发展 在这些理念的推动下 数学教学 的活动化取向 生活化取向 个性化取向正在热情地展开 体 现人本主义 大众数学 建构主义 同时 出现的问题与争议 也不少 在高中数学课标中明确提出了 10 条基本理念 构建共同基础 提供发展平台 提供多样课程 适应个性选择 有利于形成积极主动 勇于探索的学习方式 有利于提高学生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识 用发展的眼光认识 双基 返璞归真 注意适度的形式化 体现数学的文化价值 注重信息技术与数学课程的整合 建立合理 科学的评价机制 问题 2 如何认识课程标准 现行教材 考试大纲的关系 教育部课程编制的程序是这样的 基础教育课程改革纲要 试行 普通高中课程方案 实验 普通高中数学课程标准 实验 高中数学教科书 收稿日期 2011 07 26 基金项目 陕西师范大学基础教育研究专项基金立项课题 新课程实施与数学高考命题改革的研究 陕师基研 2007 1 号 2007 12 2009 12 作者简介 罗增儒 1945 男 广东惠州人 三级教授 课程与教学论 数学 博士导师 主要从事数学教学 数学解题 数学竞赛 数学 命题等研究 数学新课程高考考什么 怎么考 罗增儒 陕西师范大学数学与信息科学学院数学系 Journal of Chinese Mathematics Education 2012 年第 1 2 期No 1 22012 70 普通高等学校招生全国统一考试大纲 由此可见 课标 考纲 教材有明显的上下位关系 仅从 高考的角度指出三点 1 以课程标准为准绳 新课改对高考的指导意见主要有两点 纲要 第 7 条中指出 国家课程标准是教材编写 教学 评估和考试命题的依据 就是说 课程标准具有法定的性质 是 教材编写 教与学 课程管理与评价的法定依据 当然 高考 命题也要以课程标准为准绳 纲要 第 15 条中指出 高等院校招生考试制度改革 应与基础教育课程改革相衔接 要按照有助于高等学校选拔人 才 有助于中学实施素质教育 有助于扩大高等学校办学自主 权的原则 加强对学生能力和素质的考查 改革高等学校招生 考试内容 探索提供多次机会 双向选择 综合评价的考试 选拔方式 这指出了高考改革的方向和高考命题的原则 有一句话是这样说的 课程改革改到哪里 高考改革就改 到哪里 2 以现行教材为根本 教材是课程的载体 是课程标准所规定的课程目标 课程 内容的具体化 因此高考命题 以课程标准为准绳 必然落实到 以现行教材为根本 在具体实践中可以看到 教材是考试内容的具体化 教材是中 低档试题的直接来源 体现高校选拔需要的高档题也是根据教材的基本内容 基本方法编拟的 只不过是在综合性和灵活性上提出了较高要求 教材是学生解题能力的基本生长点 试想 离开了课堂 和课本学生还能从哪里找到解题依据 解题方法 解题体验 离开了教材就离开了高考 问题在 怎样抓 这个问题看 似简单 实则复杂 高考复习的难度 在于如何用好教材 高考 复习的成功 在于真正用好教材 3 以考试大纲为依据 考试大纲是对考试性质 考试内容 考试形式的规定与 说明 可以说 考试大纲把 考什么 怎么考 都回答了 全国统一考试大纲是在课程标准的指导下编写的 依纲 不靠本 各省的考试大纲说明既会考虑本省的学生实际 又会 考虑本省的教材实际 依纲靠本 考试大纲的制定有利于克服考试工作中的盲目性 实现 考试的科学化 标准化 包括限制命题的随意性 也有利于考 生复习备考 克服盲目性 减轻不必要的负担 可以说 考试大 纲把 专家怎样命题 学生怎样应试 都回答了 问题 3 数学新课程高考考什么 新课程实施不仅带来了考试内容的变化 而且教育理念 课程目标 人才规格等也都发生了变化 这对命题提出了新的 挑战 特别是三维目标中的 过程与方法 如何考查 情感 态度与价值观 如何考查 选考内容的平衡性如何保证等都是 全新的课题 情况表明 各地基本上是 以 知识与技能 为主 干 兼顾 过程与方法 努力体现 情感 态度与价值观 数 学新课程高考 考什么 重点体现在以下四个方面 1 考知识模块 文科必考内容 必修 1 必修 5 选修 1 1 选修 1 2 共 20 个模块 约 260 课时 180 个知识点 理科必考内容 必修 1 必修 5 选修 2 1 选修 2 2 选修 2 3 共 21 个模块 约 290 课时 210 个知识点 选考内容主要有以下几个方面 选修 4 1 几何证明选讲 选修 4 4 坐标系与参数方程 选修 4 5 不等式选讲 也有考 矩阵与变换 的 通常 一套试卷每一模块都会考到 一二百个知识点有不 低于 60 的覆盖面 教师在复习中 常常将理科考试内容合并为 15 个知识块 集合 函数 立体几何 数列 解析几何 概率与统计 算法 初步 三角 向量 逻辑与推理 不等式 导数与定积分 计 数原理 复数 选修 文科略有区别 2 考数学能力 高考以能力立意 全面考查体现数学学科特点的七个能力 空间想象能力 能根据条件作出正确的图形 根据图形 想象出直观形象 能正确地分析出图形中的基本元素及其相互 关系 能对图形进行分解 组合 会运用图形与图表等手段形 象地揭示问题的本质 抽象概括能力 对具体的 生动的实例 在抽象概括的 过程中 发现研究对象的本质 从给定的大量信息材料中 概 括出一些结论 并能用其解决问题或作出新的判断 推理论证能力 根据已知的事实和已获得的正确数学命 题 论证某一数学命题真实性的初步的推理能力 推理包括合情 推理和演绎推理 论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳 法 也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 通常是运用 合情推理进行猜想 再运用演绎推理进行证明 运算求解能力 会根据法则 公式进行正确运算 变形 和数据处理 能根据问题的条件寻找与设计合理 简捷的运算 途径 能根据要求对数据进行估计和近似计算 数据处理能力 会收集 整理 分析数据 能从大量数 据中抽取对研究问题有用的信息 并作出判断 数据处理能力主 要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理 分析 并解 决给定的实际问题 应用能力 简化为生活中简单的数学问题 能理解对 问题陈述的材料 并对所提供的信息资料进行归纳 整理和分 类 将实际问题抽象为数学问题 能应用相关的数学方法解决 问题进而加以验证 并能用数学语言正确地表达和说明 应用的 主要过程是依据现实的生活背景 提炼相关的数量关系 将现 实问题转化为数学问题 构造数学模型 并加以解决 创新能力 简化为创新意识 能发现问题 提出问题 综合与灵活地应用所学的数学知识 思想方法 选择有效的方 Journal of Chinese Mathematics Education 2012 年第 1 2 期No 1 22012 命题研究 MINGTIYANJIU 71 法和手段分析信息 进行独立的思考 探索和研究 提出解决 问题的思路 创造性地解决问题 创新意识是理性思维的高层次 表现 对数学问题的 观察 猜测 抽象 概括 证明 是发 现问题和解决问题的重要途径 对数学知识的迁移 组合 融 会的程度越高 显示出的创新意识也越强 3 考思想方法 试题关注对数学思想方法的考查 主要考查七个基本数学思 想和七个常用解题方法 基本数学思想 函数与方程的基本数学思想 通过函数题 数形结合的基本数学思想 通过函数题 立体几何 解 析几何综合题 构造图形等 分类与整合的基本数学思想 通过综合题 排列组合题 参数讨论题 化归与转化的基本数学思想 通过综合题 特殊与一般的基本数学思想 通过综合题 猜想题 有限与无限的基本数学思想 通过微积分函数题 或然与必然的基本数学思想 通过概率 统计题 其中 函数与方程的数学思想方法 数形结合的数学思想 方法 化归与转化的数学思想方法体现得最为突出 近年 或然 与必然的基本数学思想份量在加重 常用解题方法 待定系数法 换元法 配方法 代入法 消元法 反证法 数学归纳法 4 考个性品质 如何考查个性品质有难度 需要探索 但不会回避 有三个 方面可供努力 体现数学视野 体现数学价值 科学价值 人文价值 理性思维 数 学美 体现人文关怀 问题 4 数学新课程高考怎么考 数学新课程高考 怎么考 主要体现在七条命题原则上 1 依纲靠本 命题严格依据国家课程标准和 普通高等学校招生全国统 一考试大纲 的要求 高考命题的依据是 考试说明 而 考 试说明 的依据是 课程标准 教材是课程的载体 因此高考 命题最具体 最方便的依据是教材 一般说来 本省命题以本省 教材为主 多版本教材并存的地方常说 依纲不靠本 不要 以本代纲 但这并不是说高考命题要远离教材与教学 而是 为了公平 要平等地对待各个版本 不刻意向某一版本倾斜 2 两个有利 既有利于高等学校选拔人才 又有利于中学推进素质教育 3 体现三维目标 体现普通高中课程改革的十个理念 试题的解答能反映出学 生的知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 4 突出基础性 灵活性 开放性 探究性 应用性和创 新性 试题设计力求突出基础性和创新性 密切联系学生的生活 经验和社会实际 既注重考查学生的基础知识 基本能力 基 本方法 基本经验 又注重考查学生分析问题和解决问题的能 力 体现出灵活性 开放性 探究性 既全面覆盖又重点突出 重点知识重点考查 5 体现公平性 试题素材和解答要求对所有考生公平 避免需要特殊背景 知识和特殊解答方式的题目 6 注重科学性 注重试卷整体设计 力求题型结构 内容比例 知识覆盖 面等构成科学 合理 试题有适当的难度 区分度 试卷有良 好的信度和效度 7 注重考试的可操作性 命题要有利于考试的组织和评卷 的实施 问题 5 数学新课程高考如何考创新 主要通过创新试题来考创新意识 数学创新试题是指在试题 背景 试题形式 试题内容或解答方法等方面具有一定的新颖 性与独特性的数学试题 其基本目的在于培养或诊断考生的数 学创新意识与创新能力 除了传统的计算题 证明题外 主要有以下几个方面 1 开放探索题 高考中的开放探索题是指条件完备 但结 论不确定 需要探索的数学问题 有时候结论开放 为了阅卷方 便 只要求考生写出一二个 不同的考生答案会不一样 有时 候叙述为 是否存在 请说明理由 需要考生自己去探索出 结论并加以证明 把开放性与探索性结合起来是这类题目的显著 特点 2 信息迁移题 高考中的信息迁移题是在题目中即时提供 一个新的数学情景 或给出一个名词概念 或规定一种规则运算 等 让考生学习陌生信息后立即解答相关问题 迁移 这类题 目背景公平 能有效考查学生的真实水平 由于高考的选拔性质 即时提供的新信息常常有一定的高等数学背景 但不是考高等 数学知识 即时接收信息并立即加以迁移是两个相关的要点 3 情景应用题 这是一类有现实情境 重视应用的题目 要求考生通过文字语言 符号语言 图形语言 表格语言等的 转换 揭示题目的本质属性 构建解决问题的数学模型 函数 方程 数列 不等式 概率统计等主体内容是高考应用题建模 的主要载体 阅读理解和数学建模是解题的两个关键 4 过程操作题 这是一类通过具体操作过程 从中获得有 关数学结论的题目 可以用来考查三维目标中的 过程与方法 由于高考条件的限制 经历过程 无法 动手实践 只能是一 些 语言描述的操作过程 但有的描述和操作会有现实情境 而不完全是数学内部的过程与操作 命题研究 MINGTIYANJIU 72 5 归纳 类比 猜想题 这是在观察相关数学情境的基础 上 通过归纳或类比作出数学猜想的一类题目 本来 由归纳或 类比作出的猜想可能对也可能错 但考试总是要求写出正确的 猜想 学生中 有一定道理 的猜想可能会被判错 应该说 这是一类探索中的题型 问题 6 如何认识数学高考与平时教学的关系 1 高考内容与教学内容 教材 是一致的 是教什么就考什么 而不是考什么就教什么 所以有高 考命题以教材为依据的提法 如上所说 高考命题的依据是 考 试大纲 而 考试大纲 的依据是 课程标准 教材是课程 的载体和具体化 因此高考命题最具体 最方便的依据是教材 2 教学与考试是教育的两个不同过程 平时教学是学生从不知到知 或从知之较少到知之较多 从能力较低到能力较高的一个学习过程 而高考只检验学生学 习的结果 是对结果的一个评估过程 这是性质不同的两件事情 3 平时教学要面对全体学生 按教学规律进行 如果平常 教学按高考水平来要求 考什么就教什么 怎么考就怎么教 那是应试教育 不对的 而高考的基本任务是为高校选拔新生 必须在全体考生的成绩中 拉开距离 高考试题的难度是由成 绩前 50 左右考生的水平决定的 所以高考复习要按考试规律 进行 考什么就练什么 怎么考就怎么练 没错 做个比喻 如右图 课本是整 个瓶子 其结构易 中 难 由下 而上 大致为 6 3 1 或 7 2 1 高考试题内容就是瓶内的装物 空 白部分 其结构易 中 难 由下 而上 大致为 3 5 2 不抓瓶子就 抓不住高考 但抓住瓶子却倒不出 里面的装物 就是没有驾驭教材的能力 就是拿着书看不出里 面的数学实质 就是 睁眼瞎 因此 高考研讨的中心 应是如何用好教材 高考复习的难度 在于如何用好教材 高考复习的成功 在于真正用好教材 问题 7 如何把握新课程高考的难度 我们认为新课程高考会减轻份量 降低难度 理科难度系 数达到 0 55 0 65 难度系数 0 6 只不过是及格而已 为什么理 科大学新生还要数学不及格呢 文科难度系数达到 0 50 0 60 主要有以下 5 条理由 1 高考一年复习必须改变 提供素质教育的导向 2 减负等于加压 必须改变 提供素质教育的导向 3 新教材体现了从 窄而深 到 宽而浅 的转变 4 高考录取率已提高到百分之六七十以上 高等教育已经 大众化 5 高考对社会的影响 稳定是第一位的 高考命题宁易 莫难 所有试题的难度系数在 0 2 0 9 之间 多数题的难度系数在 0 4 0 7 之间 中档题为主体 题目难度可以通过试做 参照往 年同类题 和绝对难度分析 包括知识点的个数 运算步骤数 推理转折点个数 情景的新鲜度 陷阱个数 赋分方式等 得出 特别要降低两类数学题的难度 降低微积分题的难度 降低递推数列题的难度 我们说连年考递推数列 会招致中学教学在递推数列上 盲目提高教学要求 或 猜题押题 的负面效应 高考命题降低难度不是要鼓励平庸 而是要腾出更多的空 间来创新 浅而不俗 活而不难 问题 8 如何认识部分试题中的 高等背景 由于高考的首要任务是为高等院校选拔新生的 由于高考 命题是以高校教师为主体的 为了给创新试题提供新鲜情景 为了考查学生继续深造的潜能 试题在主体上考查中学数学的 同时 体现进一步学习高等数学的需要 是很自然的 如递推数 列 函数方程 函数不动点 微分中值定理 泰勒展开式 伯 恩斯坦多项式 矩阵 数论同余 曲线相切等背景都出现过 但 是 这些高等背景只是 考能力的载体 考知识应是超纲的 其解答只用到中学的知识