湖北省通城县第二高级中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

通城二中2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试卷（理） 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟第卷选择题共12小题。每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.是直线与直线相互垂直的( )a.充分而不必要条件 b充分必要条件c.必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件2.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )a. b. c. d.3.已知条件，条件，则是的( )a.充要条件 b充分但不必要条件c.必要但不充分条件 d.既非充分也非必要条件 4.设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）abc d5.如图所示的程序框图中，若，则输出的值是（ ） a.2 b.3 c.4 d.56.设随机变量的概率分布列为，其中c为常数，则 的值为（ ） a. b. c. d.7.已知实数,满足则的最小值是 a.5 b.4 c.1 d.58.已知双曲线的右焦点为f，直线与一条渐近线交于点，的面积为 (为原点)，则两条渐近线的夹角为( ) a90 b45 c60 d309.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( ) a.有且仅只有一条 b有且仅有两条 c.有无穷多条 d不存在10.的展开式中不含的项的系数和为（ ）a b c d111.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为 a b. c. d. 12.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（ ）abcd第卷填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 _ 14.在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.15已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的两条切线，a、b是切点，c是圆心，那么四边形pacb面积的最小值为_16.如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（1）双曲线的离心率 ；a1 a2 yb2 b1ao bcdf1 f2 x（2）菱形的面积与矩形的面积的比值 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知p:方程有两个不等的负实根；q:方程无实根.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知点，直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为2，求的值.19.（本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.(1)求第局甲当裁判的概率；(2)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为a(0，1)，焦点在x轴上，中心在原点若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm (k0)与椭圆相交于不同的两点m，n.当aman时，求的取值范围22（本小题满分12分）抛物线c的方程为，过抛物线c上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线c于两点(、三点互不相同)，且满足(1)求抛物线c的焦点坐标和准线方程；(2)设直线上一点满足，证明线段的中点在轴上；(3)当=1时，若点的坐标为(1，-1)，求为钝角时点的纵坐标的取值范围通城二中2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试卷（理）参考答案abbdc baabc bd13. 14. 15. 16.（1） ；（2） 17.解：；.因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p、q一真一假.（1）若p真q假，则；（2）若q真p假，则.综上所述，m的取值范围是.18解(1)圆心c(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，直线方程为x3.由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.所以直线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上所述，过m点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，()2()24，解得a.19.解：(1)重量在的频率; (2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数; (3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率; 20.解：（1）令a1表示第2局结果为甲获胜a2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负a表示第4局甲当裁判则a=a1a2，p（a）=p（a1a2）=p（a1）p（a2）=1/4（2）x的所有可能值为0，1，2令a3表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜b1表示第1局结果为乙获胜，b2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，b3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，则p（x=0）=p（b1b2a3）=p（b1）p（b2）p（a3）=1/8p（x=2）=p（b2）=p() p（b2）=1/4p（x=1）=1- p（x=0）- p（x=2）=5/8从而ex=9/821.解(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点f(，0)，由题设3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设p(xp，yp)，m(xm，ym)，n(xn，yn)，p为弦mn的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.xp，从而ypkxpm，kap，又aman，apmn，则，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得m.综上求得m的取值范围是m2.22（）解：由抛物线c的方程，得焦点坐标为，准线方程为；（）证明：设直线pa的方程为直线pb的方程为，点的坐标是方程组的解，将式代入式得=0，于是， 又点的坐标是方程组的解，将式代入式得，由已知得， 设点m的坐标为，由，将式和式代入上式得，即，所以线段pm的中点在y轴上。（）解：因为点p（1，-