栆八北校-高二-2.2.1综合法和分析法(25).doc

复习课：2.2.1综合法和分析法（2）一、【教学目标】重点：加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题.难点：理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题.知识点：综合法、分析法，及其思考过程、特点.能力点：灵活运用综合法和分析法解决具体问题.教育点：养成言之有理、论之有据的好习惯，提高思维的严谨性.自主探究点：比较综合法证明与分析法证明，理解各自的优点，进而灵活选择证明方法.考试点：应用综合法和分析法证明数学问题.易错易混点：应用分析法时步骤不完整、不规范.拓展点：分析法、综合法的互相转化.二、【知识结构】 综合法直接证明 1.分析法2.综合法 3.分析法三、【知识梳理】1. 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立要点：顺推证法；由因导果2. 分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因3.综合法与分析法的区别及优缺点（1）区别：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件.（2）优缺点：综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点，综合法从条件推出结论，能较简捷地解决问题，但不便于思考；分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁四、【应用举例】类型一 综合法的应用例1：已知是正数，且，求证：【分析】利用已知条件和相关定理结合，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，是常用证明方法，”1”的处理为本题带来很多变化，也是本题的切入点证明：法一：是正数当且仅当时取号 又法二：是正数，且 ，当且仅当时取号 法三：当且仅当时取号.【设计意图】从不同切入点推导结论，加深对综合法的理解，认识应用综合法解决具体问题的灵活性和多样性，巩固综合法的一般方法步骤.变式训练:已知a，b，c是不全相等的正数，求证：证明：2bc,a0,2abc 同理 2abc 2abc 因为a，b，c不全相等，所以2bc, 2ca, 2ab三式不能全取“=”号，从而、三式也不能全取“=”号类型二 分析法的应用例2 已知，求证：【分析】观察到已知条件简单（），而证明的结论（）比较复杂，这时我们一般采用分析法.证明：要证只要证 ，只要证即从而只要证只要证 即 ，而上述不等式显然成立.故原不等式成立.【设计意图】加深分析法的思考过程、特点的认识，比较与综合法的区别与联系，规范运用分析法解决问题时的方法步骤.CFESBA变式训练：如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AFSC证明：要证AFSC只需证:SC平面AEF只需证:AESC只需证:AE平面SBC只需证:AEBC只需证:BC平面SAB只需证:BCSA只需证:SA平面ABC因为:SA平面ABC成立所以. AFSC成立类型三 综合法与分析法的综合应用例3 已知的三个内角成等差数列，分别为内角的对边，求证：【分析】分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，在形式上是不同的两种方法，本质上是统一的，同一问题可用两种不同方法解决.证明：法一：（分析法）要证只要证只要证即证只要证只要证的三个内角成等差数列由余弦定理得：即：所以成立，故原等式成立法二：（综合法）的三个内角成等差数列 由余弦定理得：得两边加 得：两边除以：得：即故：【设计意图】比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高思维能力.变式训练：求证：.证明：方法一综合法0，.方法二分析法要证，只要证2ab2，即要证a3b3a2bab2，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)，即需证a2abb2ab，只需证(ab)20，因为ab，所以(ab) 20恒成立，所以成立五、【课堂小结】本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法.在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件.综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛.在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立 【设计意图】 加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”七、【布置作业】必做题1若求证： 证明：由 得 即 又 故： .2.已知求证证明：要证 只要证 成立 只要证 只要证 又因为显然成立 所以原不等式成立选作题：1. 设数列的前项和为，满足 其中为常数，且 （1）求证是等比数列；（2）若数列的公比，数列满足， 求证是等差数列 .解：(1)由 得 两式相减得， ， 是等比数列.（2） ， 是以为首项，为公差的等差数列.2.已知为正实数，求证 证明：要证只需证只需证只需证，只需证，即证 只需证已知成立原不等式成立【设计意图】分层布置作业，让学生结合自身情况复习巩固本节内容.八、【教后反思】 本节课引导学生理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题，达到了预期的教学目的本教案的