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面向 灵活 工作 空间 血管 外科手术 机器人 设计

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文章编号 2 2 2 面向灵活工作空间的显微外科手术机器人设计 3 曹 毅 王树新 邱 燕 贠今天 李群智 天津大学机械工程学院 天津 摘 要 在分析医生显微缝合与打结动作和操作空间布置的基础上 采用向两个方向投影的方法 对医生的动 作进行了记录和量化分析 分析了测量数据与机器人灵活度的关系 并以该关系作为整个设计分析的基础 根据投 影几何以及显微手术数据得到了从手末端工具准确的三维灵活操作空间 根据测量得到的灵活空间运用逆运动学 原理 对机器人的机构参数和关节的运动范围进行了计算 在理论分析和设计的基础之上 加工出了一台显微手术 样机 关键词 显微外科手术机器人 灵活工作空间 逆运动学 操作空间 中图分类号 文献标识码 2 2 2 2 2 2 2 1 引言 显微外科是近三十余年来发展形成的外科新技 术 由于手术显微镜的使用 外科手术从宏观进入微 观世界 其测量单位往往以毫米甚至微米来计算 在显微外科中 由于操作对象非常狭小 例如血管直 径一般小于 而且手术工作时间很长 使医生 感觉非常疲惫 显微手术机器人因此应运而生 通 过主从操作式机器人 外科医生通过比例缩放条件 下的双向力反馈控制 可以准确完成微观环境下 的精细操作 研制手术机器人能对不同手术工作空间进行测 量分析 手术工作空间的研究是专用外科机器人 设计中最基础的工作 同时对不同机构的设计评价 运动参数的选择以及今后机构需要采取的控制方法 都具有极其重要的作用 2 机器人工作空间的概念 6 在机器人的设计中 工作空间的分析是十分重 要的 机器人的工作空间定义为 机器人操作机正常 运行时 末杆末端点能在空间活动的最大范围 或者 说该点可达范围占有的空间体积 称为可达空间 记 为 在工作空间中 末端执行器可以以任意姿 第 卷第 期 年 月 机器人 3基金项目 教育部博士点基金资助项目 天津市科技发展重点资助项目 收稿日期 态达到的点构成的工作空间成为灵活工作空间 或 简称为灵活空间 记作 然而对于多数实际的机器人机构 由于每一个 传动关节都受到了机械限制 所以一般并不能以任 意姿态到达空间中某点 也就是说不具有上述的灵 活空间 所以 灵活空间又可分为两类 类是末杆以 任意姿态到达的点所构成的灵活空间 类是只能以 有限个姿态到达的点构成的灵活空间 即有限灵活 空间 分别表示为 本文所测量的和 设计中使用的即是第二类灵活工作空间 本文采用 个平面转角和一个末杆自转角灵活 度来描述和评价空间机器人操作手的灵活性 如图 所示 末杆的方位姿态确定 设 为末杆任意可达 方位的方向矢量 该方位可看成与 轴重合的原始 姿态 先绕 轴转 角到 再绕 轴转动 角而达到 图 中 为 在 平面内的投影 因 此 空间机器人末杆在工作空间某点的姿态可以由 两个平面角 以及末杆自身轴线的转角 共同确 定 一般情况下 末杆绕自身轴线的转角为 它们分别记作 根据矢量的欧拉变换 由于 的初始姿态与 轴 重合 则记为 相对于基础坐标系 的两次变化分别记为 和 经过 变换之后的 矢量为 将相关的各量写成变换矩阵或矢量的形式 其式为 其中 的 个元素分别表 示 与 三轴夹角的余弦 为 为 其余类同 3 灵活工作空间的测量 在传统的显微手术中 如图 所示 显微镜的视 野范围的限制 视野直径一般小于 手术对象 的狭小 以及与手术对象之间的距离 工作距离一般 为 等因素导致手术的区域非常小 而且要 保证在手术过程中 各种机构的运动应不互相干涉 灵活空间测量显得更重要 图 灵活度示意图 为此 我们采用了如下的测量方法 即两个摄像 机分别从俯视 摄像机 布置于 轴的正向上 和 正视 摄像机 布置于 轴负方向的延长线上 两 个方向对手术进行同步录像 如图 所示 这样 就 可以测量手术工具 在 平面中的投影 与 轴的夹角 在图 中表示为 以及 在 投影 与 轴的夹角 在图 中表示为 左 右手两个手术工具在两个方向的投影和测量的角度 如图 所示 图 手术现场图 图 右侧手术器械的轴测图 第 卷第 期曹 毅等 面向灵活工作空间的显微外科手术机器人设计 我们对录像每隔 做一次记录 录像显示 手 术空间大约是 的立方体 需要 个自由度 图 所示是经过分析之后得到的两个方 向的投影角 和 对时间的概率统计结果 其中深 颜色的条状图为 与 测量的是右手手术工具的 投影数据 浅颜色的条状图为 和 测量的是左 手手术工具的投影数据 比较图 和图 可知 两种 测量的方法得到的两组角度 与 并不 一致 但是两组变量之间存在着确定的数学关系 手术俯视图 手术正视图 图 工作空间投影测量图 角度 角度 图 运动角度的概率分布 由图 和 式 可以得到 与 的关系 将 式中的 代入并化简 得 的表达式 由 式可以看出 因为 所以在第一 二卦限中 除了当 外 均大于 4 从手的设计和样机 2 4 1 从手机构及运动学分析 机器人工作空间存在两个基本问题 一是给出 某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的 变化范围 求工作空间 称为工作空间正问题 二是 给出某一限定的工作空间 求操作机的结构形式 参 数和关节变量的变化范围 称工作空间的综合 或工 作空间的逆问题 本文所要解决的是第二类问题 在分析显微血管缝合空间的基础上 我们对机 器人从手作了初步的设计 如图 所示 该从手机构 共有 个运动副 为移动副 为转动副 通 过这 个运动副保证了从手有足够的自由度和灵活 性 并且根据机器人灵活工作空间以及相应的灵活 度 可以利用机构逆运动学的规律对每一个运动副 所需的运动范围进行反解计算 图 从手机构示意图 对从手机构反解 首先要根据低序体阵列对该 机器人的各物体进行标定 该机器人为简单的单 机 器 人 年 月 链结构 所以阵列也很容易排定 取与地面坐标固结 一端序号为 然后依次排列 最末端手术工具的序 号为 然后采用 2 方法来确定每个 运动副的位置矢量 和 姿态矩阵 为刚体的序号 组合起来形成的 位姿矩阵 经过以上的分析 得到满足工作要求时末端执行器 的空间位置和姿势 在初步定出每一个杆件的 结构参数后 可以求解关节的活动范围 设末杆相对于地面坐标系的位姿矩阵为 有 并用广义关节变量 代替转动关节变量 和移动关节变量 已知末杆 某一特定的位姿矩阵为 其中 其中 分别为 与 的方向余 弦 分别为 与 的方向余弦 分别为 与 的方向余弦 限 于篇幅仅列出与本文计算有关的 量 为 需要特别注意 从手操作臂的初始坐标系 与测量 和 的坐标系 如图 中下方所示 称之为操作坐标系 并不一致 从坐标系 到坐标系 为绕 轴正向旋转 这种 几何关系在后面的分析中要用到 在设计本机构的时候 最关心的是 个移动副 的行程 因为这 个移动副的行程将直 接影响到整个机构的运动学与动力学特性 从而对 机构的灵活性和准确性产生极大的影响 所以要求 移动副行程在满足灵活度的情况下尽可能的小 相 比之下 本机构的转动关节的运动范围的扩大容易 实现 而且对机构的动力学性能不会有很大影响 这 一点可以在后面的求解过程中看到 为了求解 可用 同时左乘 式的两 端 得 利用两端矩阵的对应元素相等 可得 个方程 其中 个是独立的 从中总可以用若干方程消去 从而求得 如此下去即可解得所有关节 的 表达式 可得出 与 的关系表达式如下 但是 根据以上的表达式无法得到 范围 因为可达工作空间的值 并不知道 我 们仅知道第二类的灵活空间 即上面提到的 的立方体以及末杆的灵活度要求 即 在两个平面的投影 和 所以只能采用灵活空间 和灵活角度的方法来求解移动副的行程以及转动副 的转角范围 4 2 运动副活动范围的求解 4 2 1移动副行程的求解 为了分析移动副 行程与两个平 面转角的关系 可将空间机器人向 个平面方向投 影 转化为平面机构 本机构在 个平面的投影都可 视为曲柄滑块机构 图 所示为机构向操作空间坐 标系 投影后的结果 其中 为末杆投影后的 线段 为 的摆角 为第 个移动副的行程 从 图中可知 不但要满足 平移的空间的要求 即 而且在其间的任意点上都要有足够的 灵活度要求 即 有足够的摆角 求解 同样要根据 式 设 为灵活空间在坐标轴 移动副 方向的投影 变化范围均为 为末杆 手术工具 的长度 图 曲柄滑块示意图 根据实际测量的结果和式 可知 对左右两个 操作臂均有 将 式和 式代入 的表达式 并将 代入 式 可以得到 第 卷第 期曹 毅等 面向灵活工作空间的显微外科手术机器人设计 同理 应用类似的方法可以得到另外两个移动副行 程的表达式 将 写在一起为 式中 表示灵活空间在三个坐标 轴 移动副 方向的投影 变化范围均为 和 为已经测量出的投影角 可以看出 对运动副的行程影响非常大 为从手机构设计的敏 感参数 由于要满足必要的功能 手术工具的总长度 是一定的 但是与运动副 的连接部分可以改变 由 式可以看到 越小 连接部位越接近头部 则 在其余各量已定的情况下对应的移动副的行程越 小 但在总长度 不变的情况下 手术工具的后部的 增长会与其他杆件相互干涉 根据实际机构知 长 度的变化范围为 根据这种条件 必须 要对 的长度从机构的几何结构 运动学和整个从 手动力学特性予以综合考虑 求解 的运动范围 要对每一个表达式求极大 值和极小值 两者之差即为所求 由式 可见其 形式比较复杂 而且每一个变量都有一定的限制范 围 所以我们考虑采用优化方法中的惩罚函数法求 极值 例如 计算右手的 已知 的取值 弧度 值 范围分别为 将 各变量代入式 的第二等式 解得其极值和对应 的 分别为 由上式可以求得 的范围为 同理可以得到其余几个运动副的行程 其等式为 用同样的办法可以确定左手机构的参数 在实 际设计机构时 左右两个操作臂共 个移动副 要求 所有运动副行程是一致的 所以选择计算结果中具 有最大运动行程的那一个运动副 经比较 上式中的 第 个即满足这个要求 在实际工作中 结果经取整后最大移动副行程为 所以 移 动机构的设计至少要满足 才能满足手术 过程的要求 也就是说 这个移动范围不但满足了持 针器末端点的 灵活工作空间 而且还在其中任意点保证了足够的灵活度 4 2 2转动副转角的求解 考察机器人的 个转动副 转角可 知 末端的手术工具可以绕自身的轴线 整周旋转 转角范围 对于 可以根据测量角度 和 进行求解 根据图 中坐标系 与坐标系 的关系 得 到 式在坐标系 中的表达式为 观察图 中末杆 的方向 可知其与图 中矢 量 方向相反 求解 就需要对 进行反向 处理 可以得到 式 等式两边均为单位向量 根据向量相等 的定义 其每一个元素分别相等 可知 通 过该式解得 或 其中 为整数 根据实际情况 观察图 有 所以采用 并令 即 根据 式 将两组 的值分别代入 用优化 方法解得 的极限运动范围 得到 在实际设计的时候 能够 达到的运动角度为 完全满足手术的要求 将 代入第二个元素 可以得到 即 得到解为 其中 为整数 根据图 可知 的取值范围为 所以取 则有 实际的 机构 的运动范围为 即可以整周 旋转 完全能满足需要 4 3 机器人机构的灵活度 从 节已经得到左右两个操作臂 总的极 限运动范围 得到了 将 的 取 值 范 围 代 入 式 得 机 器 人 年 月 的范围 将 与 代入到 式 可 得系统所要求的最大灵活度 4 4 显微手术机器人样机 通过上面的分析得到了机构的运动学参数 设 计出了显微手术机器人的样机 图 所 示为机器人的右操作臂 左操作臂与其结构相同 其 中每一个运动副的运动范围都与表 中得到的数据 相吻合 该样机已经通过动物实验 完全符合显微手 术的设计要求 表1 6个运动副的运动范围 1 各 运 动 副 运 动 范 围 直线导轨 直线导轨 直线导轨 转动副 转动副 转动副 图 显微手术机器人样机 5 结论 在本文中 使用显微血管手术中的数据得到并 量化了手术的工作空间 在此数据的基础上 根据机 器人灵活性指标 采用逆运动学的方法对机器人从 手机构的运动学参数进行了设计和优化 已加工出 了第一台显微手术样机 参考文献 2 2 陈梦东 王田苗 刘达 等 机器人辅助微损伤神经外科手术系 统的研究及其临床应用 中国生物医学工程学报 2 马香峰 工业机器人的操作机设计 北京 冶金工业出版 社 休斯敦 刘又午 多体系统动力学 上册 天津 天津大学 出版社 冯友贤 血管外科学 第二版 上海 上海科学技术出版社 作者简介 曹 毅 2 男 博士研究生 研究领域 机器人机构及 其运动学 王树新 2 男 教授 博士生导师 研究领域 机械多 体动力学及其控制 第 卷第 期曹 毅等 面向灵活工作空间的显微外科手术机器人设计

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