湖南湘潭江声实验学校中考数学模拟试题（4） 湘教版.doc

湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题数学试题卷时量：120分钟；满分：120分；一、 选择题.(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把它选出来填在题后的括号内,每小题3分,共18分)1. 的倒数是（ ）. a. 3 b. 3 c. d. 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）a ac0 b. b2 4ac0 c. b0 d. a0、b0、c03. 如图, 通过折纸可以得到好多漂亮的图案, 观察下列用纸折叠成的图案, 其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是( ).a. 3、1 b. 4、1 c. 2、2 d. 1、34. 信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）这是一个精确数这是一个近似数亿用科学计数法可表示为亿精确到亿位.如图，在rtabc中，ab=ac，d、e是斜边bc上两点，且dae=450，将adc绕点a顺时针旋转900后，得到afb，连接，下列结论：（）；（）；（）；（）其中正确的是（）（2）（4） b.（1）(4 ) c. (2 ) (3 ) d. (1 ) (3 )6. 如图, 正方形abcd中, e是bc上一点, 以e为圆心、ec为半径的半圆与以a为圆心、ab为半径的圆弧外切，则sineab的值为（ ） a b. c. d. 二. 填空题. (请把答案填在题中的横线上, 每小题3分, 满分27分)7. 方程x2x=0的解为 。8. 已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点a的坐标为（1，2）。则它们的另一个交点坐标是 。9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为 。10. 将抛物线y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。11观察下列各式：2=+2，3=+3，4=+4，5=+5想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 .12. 如下左图，直线l1l2, abcd, 1=34，那么2的度数是 。13. 如上中图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 。14. 如上右图，梯形中，以为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。15. 如图，已知点f的坐标为（3，0），点a、b分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点p 是此图像上的一动点，设点p的横坐标为x，pf的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x(0x5)，则结论： af= 2 bf=5 oa=5 ob=3中，正确结论的序号是 。 三、解答题、（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）计算：（）2（）02sin3017. （9分）如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的点，ce=af，请你猜想：be与df有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。 猜想： 证明：18（9分）阅读对人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题: (1) 求该校八年级的人数占全校总人数的百分率. (2) 求表(1)中a、b的值。 （3）该校学生平均每人读多少本课外书？ 表一图 书 种 类 频 数 频 率科普知识 840 b 名人传记 816 0.34 漫画丛书 a 0.25 其他 144 0.06 19. （9分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有a、b、c、d四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。 （1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况。 （2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20. （9分）如图，在某建筑物上，挂着“多彩河南”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为60，求宣传条幅的长（小明的身高不计，结果精确到.米）21. (9分) 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由。（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。22. （10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成。（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天。（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。23. （12分）在abc中，90，ab，ac=3，m是ab上的动点（不与a、b重合），过点m作mnbc交ac于点n. 以mn为直径作o，并在o内作内接矩形ampn，令am=x.(1) 当x为何值时，o与直线bc相切？（2）在动点m的运动过程中，记mnp与梯形bcnm重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？模拟试题答案一、1b2d3a4a5b6d二、7x1=0,x2=1 8(1,2) 910% 10y=3x2+1 11(n+1)= +(n+1) 12560 131250 144 15三、16原式=41+1+3=7 ， 17猜想bedf，be=df证明：四边形abcd是平行四边形bc=ad，1=2又ce=af，bcedafbe=df，3=4bedf18（1）128%38%=34%（2）8160.34=2400a=2400（840+816+144）=600b=1（0.34+0.25+0.06）=0.35a的值为600，b的值为0.35（3）40834%=120024001200=2，即该校平均每人读2本课外书。19列表如下：abcda（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）获奖的概率p=4/12=1/320bfc=300，bec=600，bcf=900ebf=ebc=300be=ef=20，在rtbce中，bc=besin600=2017.3 即宣传条幅的长是17.3米21（1）理由如下：扇形的弧长=16/2=8，圆锥底面周长=2r圆的半径是4 cm由于所给正方形对角线的长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+4=20+4，20+416方案1不可行（2）方案2可行求解过程如下：设圆锥的底面半径为r cm，圆锥的母线长为rcm，则（1+）r+r=162r=由可得r=cm，r=cm故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm22设规定的日期为x 天m ，则1，解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根显然方案（2）不符合要求方案（1）1.26=7.2（万元）方案（3）1.23+0.56=6.6（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款23（1）如图，设直线bc与o相切于点d，连接oa、od，则oa=od=mn在rtabc中，bc=5mnbc，amn=b，anm=camnabc，mn=x, od=x过点m作mqbc于q，则mq=od=x，在rtbmq和rtbca中，b是公共角rtbmqrtbca，bm=x，ab=bm+ma=x +x=4,x=当x=时，o与直线bc相切，（3）随着点m的运动，当点p 落在bc上时，连接ap，则点o为ap的中点。mnbc，amn=b，aom=apcamoabp，=，am=bm=2故以下分两种情况讨论： 当0x2时，y=spmn=x2.当x=2时,y最大=22= 当2x4时，设