钒钛铸铁机械性能的数学模型_黄家政.pdf

钢 铁钒钦 钒钦铸铁机械性能的数学模型 黄家政 昆明工学院 杨志翔许光奎 攀枝花钢铁研究院 用回归分析及统计检验的方法 设计出研究饥针铸饮系列的各种机械性能的数学棋刑 定录地比较 出各种元素 特别是饥 伙元素对铸铁多种机械性能的重要程度及其贡献率 同时指出 饥伙铸铁性能 及化学成分的垃制及预测范围 为饥针铸铁的推广和材质的提高提供 了定量的理论恨据 钒钦铸铁作为我国一种新型材料 已 形成独立的工程合金系列 其中包括钒钦 灰铸铁 钒钦球墨铸铁 饥钦耐磨铸铁和 钒钦耐热铸铁等 钒 钦元素在铸铁中的作 用 机理研 究 幻 为钒钦铸铁在我国广泛使用 奠定了 理论基础 在国内许多厂家实际应用钒钦 生铁生产的各类产品 如机床的导轨 超 过 了西德等国名牌产品的耐磨性 且比国 内普通铸铁机床导轨耐磨性高出 一倍 左 右 钒钦球墨铸铁汽车螺旋伞齿轮 平均 行程十万 公里 达到钢质齿轮中等水平 多 钒伙生铁 卜 厂 的合金球墨铸衫 曲抽经装车 运行一年 比40C r 训曲轴耐磨性提 高5 8 7 倍 中锰稀土耐磨铸铁制件寿命高达 7 1 0 月 中磷钒钦铸铁柴油机缸套取代 了传统的铬钥铜合金铸铁 饥钦耐热铸铁 制件 一 8 4t沸腾 钢钢锭模 使用寿命高 达1 2 9次 吨婀模耗 达8 296kg 先进水 平 2 为了最大限度提高铸件的质量 发挥 饥钦铸铁的最大经济效益 在研究钒 钦 元素对铸铁作用机理的丛础上 用多元线 性回归优化处理工程合金的方法 设计了 研究钒钦铸铁化学成分与机械性能优化的 数学模型 为生产各种特殊性能的钒钦铸 铁制件以及创造定量 预测 定量生产控制 和稳定地提高产品质量提供了有利条件 多元线性回归分析建立钒认铸铁最佳 数学模型的中心问题 就是把设计试验钒 钦铸铁 自变量化学成分所对应的机械性能 指标作为变量组 且对足够多的变觉组 进 行线性回归最佳拟合后 再方差 分析与统 计检验 3 4 5 选择最佳回归 方程 一 即 优化数学摸型 一 抗弯强度数学模型 根据表 l 在铸态 和85 0 及 900 奥 氏体温区把铸铁保温10五后空冷 使析出 相粗化川的三种状态数据 用 组合择优 法 选择最佳方程 比较饥 认元素在三种 状态 下 对杭弯 弧度的作用及其贡献率 表 1 中化学成分自变觉个 数m 2 山组合 定钾 Z m 一 l 二 3 C孟 一 C 圣 用 9817 年第 3 期 成分与抗弯 强 度测t数 据 表 1 主 要 成分 抗 弯 性能 MP a 序号 材质 卜 一 一 一 一 一一 一 一 二 一 一y e s 匕 T i 铸 查 仁 旦 5些 土 朋0兰 一 1 普 一 一 一 46 35 32 2 普 通 铸铁 2 1 0 050 3 3 330 3 普 通 铸铁 0 25 2 2 中钒铸铁 22 0 2 80 5 6 中钒铸铁 3 2 o o了 52 8 6 中钒铸铁 5 0 570 1 850 i 钒 钦 铸铁 o 5 2了6 了00 820 0 8 钒钦铸铁 066 o 2 8 5 o 8 o 8了0 钒 友铸 铁 o 了6 3 6 6 7 80 860 0 1 中钒铸铁 2 5 1 0 086 6 0 80 3 中钒 铸铁 2 68 0 62 660 o 2 2 高钒铸铁 l 5 66 560 1 8了0 92 一生二止二生1 1二二生二一上兰习一竺二止生二止生 组合择 优 法 把两 个 自变量三种可 能组合的对应 方 程全部建立起来 从 每种状 态 的三个方程中 选择最优方程 列表 1一1 表中三种不 同状态获得的方 程 是由它们 与同一种状态的其它方程比 较后选 出的 因为它们全相关系数R值最 大 且R R a 方差比F F a 临界值也 最大 故知钒 钦元素与抗弯强 度的线性 状态 铸态 回归系数 1 0 理1 2 由上述数据可知 经析出相粗化 处 理 后 钒元素对抗 弯强度的作用增大 几随 处理 温度的增加而增加 再 根据表 1一1贡献率数据列表 1一2 看钒 钦元素对抗弯强度的贡献 从表 1一2知 钒 钦元素对抗恋强 度的贡献率 铸态占27 4 5 经8 5 析 出相粗化处理 后提高到4 1 9 9 经9 0 0 处理后达 y J l 47 9 2 且经 两种处理状态 后 钒对抗夸强度的贡献 率比认大 经 相关比其它组合元 素所建立的方程要强 又因方程 1 2 3 的残差 平方和及剩余标准差最小 用这三个方程 预测 和控制精度就高 所以方程 1 2 3 是所研究系统的 最 佳方 程 从表 l 一 1 中标准 回归系数 a 看钒 钦元素的作用 8 50 处理90 0 处理 10 6101 R a Ra 二049了 s a 二0 1 2 964115 F a F a 2 92 a 0 1 4280 115欠102 o 72 872f i9 Ra Ra 二04973 06626 481 I之 R a 一0 49了 3 a 一0 a 一0 5 661954 F a Fa 2 92 a 0 1 a 9724 8 F以 Fa二 2 92 0 1 453056X1021143 286X102 a互 0 61043 61 aZ二0 46了 4589 al 二0 6366172 aZ一 0 561哎448 al 二0411822 aZ 0 63962 58 24 72了 41又1021 2 85116汉1010 6324 35X10 数 目 一 和比 一 数 一 差 系一方 系 佳关 R 一 差F平G一 浓 1 示 冲 lj l 一 回 a 杆 一差 一 日余 一J之一 佳 Z月 J 世 一 更 于甲不 A o 52ov4 2 V 2立 42599 Ti 26 49981 72 55 118 8 63了401 A v T1 18 81143 7 05一0多 036一0 0凌9男 V 毛 方程适用寸绷七 弓范围 口 1010一200M P a 山 A 是方程常数项 气b抗弯强度 1 957 年第 3 期 钒钦元素对抗弯强度贡 献率比较表 1 一 2 铸态 850 处理 9 0 0 处理 常数项 男 男 了2 5 5118 8 6 3740 18 8143 100 27 4石17 58 00马5 17 86115 24 12937 100 41 99054 5 2 0了4 21 4259 26 4日马8 100 47 9258 州多 计书 V T V Ti 处理 后比铸态 提高的贡献率 一 一二一 一 一兰 一 鄂 王 31 竺 一 一1主 二 8竺 一 一 一 乳 i 53 了 5 2 计试验钒钦铸铁化 学成分与硬度数据 用 组合择优法 选 择最佳数学模型 列表 2一i 看出硬度与元素间的线性关 系 钒 是 增加硬 度 的合金元素 且随 温度从14 0 增加到44 0 时 饥对硬 度的贡献率从 5 2 上升到4 1 2 1 且知贡献率随温度的 增加而增大 因此钒增加中温硬度 在一 定条件下使用是特别优良的合 金元素 C 51 3 在钒钦铸铁中是强烈降低硬 度因素的 钒 钦 铸铁 成 分 与 硬度 I B 测 量 数 据 表 2 成分 e 告 51 男V 多 Ti 书 140 时硬度HB 3 6 6 363 6 2 3 56 86 2马5 3了 3 1 3 8 一 83 0 3 2 3 78 0 38 1 2 8 6 二 望 了 3 22 6 2 20 440 时硬度HB 3 66 2 55 32 2 6 6 3 63 29 3 3 56 86 1 02 5 3 5 2 1 了5 3 0 208 5 4 29 0 门 曰 曰 臼 目曰 口 曰妇 勺 洲幽 以 目 曰 臼 户 曰 州 口 一 岛j白叼州户 曰 脚甲 日 场片 阳月 日 口曰翻 协曰 口口 心巴之 目 洲油 山 山以 目 场J目J 和 曰曰妇闷 闷 钢铁钒钦 25 钒钦铸 铁硬度回归方 程 及 检验 表 2 一 1 14 0 5 1 11廿一11廿2 4 匕了一艺艺匕 勺b U6几羚七十万 十23 J 81435 书V 一38 62553 男Ti 4 方 程 440 IIR 56了 325一1068506 撼C 犷 IG9 了 立 5 V 一87 9504 T 方 程 4 方程 5 全相关系 R 数 0 9903652 R a R a 0 7293 a 0 01 0 9990064 R R a 一 0 9了 406 a 方 34 09了57 F a F a 9 16 167 4 762 F a F a 5 3 6 5 0 001 二 0 01 差F 残差平方 G 632 6328 64 36133 标 准回 归系数 a主二一 0 9672 89 aZ 9 60了515E一02 a3二一7 009329E一02 al 一0 6146780 aZ一 0 6527221 a3 0 1427993 剩余标准差 S 1了 7852858 02255 人 C十 月 J 396 1331 一297 6273 22了 293 7 一159 6766 贡献率 形 5 2 9 208 一3 797854 4 1 2137 一8 830了4 V T 51 仁十一人 J 4 29一3 1男 方程预报控制范围 Ti H B 0 86一0男 0 3 6一0男 321一110 洲 一 一一 叼曰 产 一 闷 州 一一 J 动 山 州 州阿 甲 一一 26 981 7 年第 3 期 一 一 一 一 一 口 口 三 钒钦铸铁高温抗拉强度 和延伸率数学模型 根据表 3 用 回归分析考查钒对铸铁 高温强度和延伸率 得数学模型列 表 3一l 钒不仅增加常温抗拉强度 而且增加高 温抗拉 强度 且随溉变的升高 钒对强度 的贡献率逐步提高 常温时钒的贡献率是 12 0 4 500 时是16 19 8 00 干卜全是 2 4 3 1 为常温的两倍 成分与高温抗拉 强度和 延伸率测里数据 表 3 序序序材质质主要成分 形形抗拉强度 延伸 MPa一形 形 号号号号 一万一于一面 一 i 一 下一 T i 二 C C C C C C C C C C C 常 温温 500 00 1 1 1 1 1 普 通 铸铁铁 3 84 4 4 1 3了了0 0 0 0049 9 9130 0 0 23一1 8 8 8 2 2 2 2 2 饥 乍友铸 铁铁 3 SG G G 1 41 1 1 0 78 8 8 0 384 4 4310 0 0260 0 0 8 1一1 5 5 5 3 3 3 3 3 匀毛钦铸铁铁 3 60 0 0 1了6 6 60 75 5 5 0 340 0 0290 0 0200 0 073一1 3 3 3 4 4 4 4 4 中饥铸铁铁 3 27 7 7 1 28 8 8125 5 5 0 086 6 6300 0 0 1了 5一1 1 1 1 5 5 5 5 5 中钒铸铁铁 3 30 0 0 1 37 7 7268 8 8 0 062 2 2 300 0 0 136一0 4 4 4 6 6 6 6 6 巾臼毛铸铁铁 2 9 6 6 6 1 62 2 27 05 5 5 0 06弓 弓2 80 0 03了0 0 0160一11 8 8 8 7 7 7 7 7 中 臼毛铸 铁铁 3 14 4 4 1 5 7 7 7 0 30 0 0 1 13 3 33 了0 0 0 73一3 4 4 4 8 8 8 8 8 公毛钦铸铁铁 330 0 01 51 1 1 0 83 3 30 3了9 9 9 310 0 0 290 0 09 4一3 0 0 0 四 钒钦铸铁抗拉强度 和磨损值数学模型 素 可获得优质的钒钦铸铁 提高使用寿 命 发挥钒钦铸铁的最大经济效益 结束语 用钒钦铸铁测量数据 经多元 线性回 归处理 得数学模型 列 于表 4 4一1 从表看出 碳降低抗拉强度 而且增大磨 损值 铬 钒增加抗拉强度 减少磨损 值 钦在所研究的系统中 增加抗 拉强 度 但有增加磨损值的倾向 从它们的标 准回归系数比较看 钒是钦的1 0倍 由此 饥减少磨损值比认增加磨损值重要得多 从贡献率来看 钒减少磨损值占2 1 0 8 罗 钦增加磨损值仅1 8 因此在这种耐磨 材料中 钒比饮显得重 要 硫在这 种材质 中是增大磨损值的元素 根据元素在材质中的作用 按保证抗 拉强度及减少磨损值的方向调 整合金 元 1 钒作为铸铁合金元素 对抗弯强 度 抗拉强度 高温抗拉强度和延伸率 硬度 减少磨损值都是有益 的元素 而且 由数学模型表达出它们间的定量关系 可 用于生产预测和控制 2 数学模型的检验中标准回归 系数 绝 对值愈大者 元素在合金中愈重要 按 元素重 要性调 整化学成分 易于提高和稳 定合金的性能 3 钒 钦 元素在铸铁 中的作用 随 析出相粗化处理温度的增加而增大 4 钒作为增加高温抗拉强度和 延仲 率的元索随温度的增加作用增大 钢 铁 钒钦 27 钒钦铸铁 中钒的高温 中温 常温回归方程及 检验表 3 一 1 曰 如 曰 目 口 卜 叫 一 月山口 娜 人 J 山 泌 一 二 曰 J 曰乌 戮 一J内 洲 臼 口 口 10 了 710841 14 52586 多V M p a 6 800 各男一0 748597 1 34265 书V 了 600 二 10 2346534 1 9 2了 594 万V M P a 8 常 温 仃 10 25 17675十2 022428 厂V M凡 9 方程 6 方 程 T 方 程 8 方 程 9 全相关系数0 6548 尺a Q R a 一0 6215 0 1 84 14 I 1 0853了 R a R a 一0 8343 二0 01 0 6589 尺a 以一0 1 F 0 6215 4 5038 F a F t 4 06 a一 0 1 14 5生98 F a F a二 406 a二 01 53了 了08 F 一 F a 一4 06 0 1 469全39 F仪 F a 4 06 a 二0 1 卜 曰 旅 F 方 残差平方和 104 401X102 2了一2 只1 2 2 1448又 40 6 66X10 2 19了 一 02 剩余 标准差 S y 4 9O925X10 4 1了13X1057439又10 标准回归系数 a l 0 6548136 al一 0 8414434 al二 0 8537492 ar二 0 6589363 A o 75 689 V 24 310T A o 24 6451 V 了53 54 8 人 厂 83 304了 V 丈6 1952 八 87 95374 V 12 01625 率 贡献拓 76一1 13一0 28多 49形 乡毛 方程预川飞抓 制范围 C 3 3健一2 9 6终 V了 05一1多 500 时 Jz 3了0 200 MP a 800C 0时口b 175 23 M P a 800 时各 0 4一11 8书 28 1 957 年第 3 期 日 口 曰 口曰曰 目 曰 臼 口口 曰 口 曰 钒钦铸 铁抗拉 强度 磨损值方程 表 4 抗拉 强 度 口b MP a 磨损在i 仁X100 傀 一 低 一 一 最 分一 可 成 一 一 高 一 娜蹄1 0 4 化 一 元 2 9 8 2 42 0 82 素 n CS IM J 占 n 口 6了6 4 33 n n n 方程预 测控制 范 围 0 37 0 015 0 35 0 38 0 12 315 034 3 26 2 61 5 0 2 f V C P 5 8Ti 方 ab二 10卜9 495418 一5 02823了 火C拓 0 936055 xsj拓 一8 734442 火M n 男 140 606 又P男 一561 008弓 xg男 9 390081 xC r 厂 44 0380 8 又V多 121 6262 XTi男 M P a 10 件一一 9 6195 54 6 35432 xC多 一0 294 1729 汉51终 一0 7339 8 M n 男 9 85475 6 xP书 18 50202 xs拓 一3 237742 xC r 男 一4 0322 7 又V万 1 232675 XTi男 11 钒 钦铸铁 抗拉 强度 磨损值方 程检验表4一1 检 脸项目程 10 程 11 全相关系数 R0 99 9998 标准回 归系数 a立二 一0 193821G aZ 0 167774 7 a3二一 0 316了924 a 二1 45228 a6 二一1 796461 a 二0 534 1422 a7 二1 1552 41 r 二10 47989 ax 二 0 了咬40326 a 二一5 IO6242E一02 a3 一0 了 41马041 a 0 3091924 6 二0 1799了16 a6二一0 5 69466 a7 一一0 332 4