高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定学业分层测评新人教B版.docx

1.3.2圆内接四边形的性质与判定(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1330，O1与O2相交于A、B两点，P是O1圆周上一点，分别连PA、PB并延长交O2于D、C两点.若APBx，ABCy，则BCD()图1330A.180yB.180xyC.180xyD.yx【解析】APBx，ABCy，ABP180y，BAP180x(180y)yx，BCDBAPyx.【答案】D2.如图1331，在O中，弦AB的长等于半径，DAE80，则ACD的度数为()图1331A.30B.45C.50D.60【解析】连接OA，OB，BCDDAE80，AOB60，BCAAOB30，ACDBCDBCA803050.【答案】C3.如图1332所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P，对角线AC和BD相交于点Q，则图中共有相似三角形的对数为()图1332A.4 B.3 C.2D.1【解析】利用圆周角和圆内接四边形的性质定理，可得PCDPAB，QCDQBA，AQDBQC，PACPBD.因此共4对.【答案】A4.已知RtABC的斜边BC的两个端点分别在x轴、y轴的正半轴上移动，顶点A与原点分别在BC的两侧，则点A的轨迹是()A.圆B.线段C.射线D.一段圆弧【解析】如图，CABCOB90，四边形ABOC是圆内接四边形.COACBA，并且是定值.不管怎样移动RtABC，直线OA的斜率不变.又由题意，可得动点A的轨迹是线段.故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1333，以AB4为直径的圆与ABC的两边分别交于E，F两点，ACB60，则EF_.图1333【解析】如图，连接AE.AB为圆的直径，AEBAEC90.ACB60，CAE30，CEAC.CC，CFEB，CFECBA.，AB4，CEAC，EF2.【答案】26.(天津高考)如图1334，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_.【导学号：61650021】图1334【解析】由于PBCPDA，PP，则PADPCB ，.又，.，.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1335，四边形ABCD内接于O，过点A作AEBD交CB的延长线于点E.图1335求证：ABADBECD.【证明】如图，连接AC.AEBD，12.23，13.4是圆内接四边形ABCD的一个外角，4ADC.ABECDA，ABADBECD.8.(全国卷)如图3136，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F.图1336(1)证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.解：(1)证明：因为DFEC，所以DEFCDF，则有GDFDEFFCB，所以DGFCBF，由此可得DGFCBF.因此CGFCBF180，所以B，C，G，F四点共圆.(2)由B，C，G，F四点共圆，CGCB知FGFB.如图，连接GB.由G为RtDFC斜边CD的中点，知GFGC，故RtBCGRtBFG，因此，四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的2倍，即S2SGCB21.能力提升9.如图1337，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足分别为E、F、G、H.你能判断出E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想.图1337【解】猜想：E、F、G、H四个点在以O为圆心的圆上.证明如下：如图，连接线段OE、OF、OG、OH.在OBE、OBF、OCG、OAH中，OBOCOA.P