湖南省娄底市湘中名校高二数学上学期期末考试试题 理.doc

湘中名校2015-2016年上学期高二期末考试理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、 复数i(2-i)= （ ）a.1+2i b.1-2i c.-1+2i d.-1-2i 2、已知，则p是q的 ( ) a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件3、已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= （ ） a.21 b.42 c.63 d.844、在abc中，则a等于（ ）a60b45c120d305、曲线与曲线（k0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1 二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“”的否定为_.14、点（7，-4）到抛物线的焦点的距离是_.15、在棱长为1的正方体abcd中，m和n分别为和的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是_.16、已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在r上是增函数，则m的取值范围是_.三、解答题：17、(10分)已知，设p：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.18、 （12分）数列满足(1) 求并猜想数列的通项公式； (2) 用数学归纳法证明（1）中的猜想； (3)设，求数列的前n项和。.19、（12分）如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，已知dcdd12ad2ab，addc，abdc.(1)设e是dc的中点，求证：d1e平面a1bd；(2)求二面角a1bdc1的余弦值20、 （12分）在三角形abc中，已知求c及三角形abc的面积s；求sin(a+b).21（12分）已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若直线与椭圆c相交于a、b两点（a、b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点p。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。 22、（12分）设函数，其中. （）当a=1时，求函数的极值； （）当时，若满足成立，求的取值范围.湘中名校2015-2016年上学期高二期末考试理科数学期末考试答案一、 选择题：1-5：abbcd； 6-10:daadb； 11-12：ba二、 填空题：13、 14、5 15、 16、2,4三、解答题： 略 19、(1)证明：在图中连接b，e，则四边形dabe为正方形，beada1d1，且beada1d1.四边形a1d1eb为平行四边形d1ea1b.又d1e平面a1bd，a1b平面a1bd，d1e平面a1bd.(2)以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设da1，则d(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,1,0)，c1(0,2,2)，a1(1,0,2)可求得平面的一个法向量n(2,2,1)，平面的一个法向量m(1，1,1)设m与n的夹角为，二面角a1bdc1为，显然为锐角，cos.cos，即所求二面角a1bdc1的余弦值为.20、 由正弦定理 21、opab（1）椭圆的标准方程为.（2）设，由，得，即所以，又因 所以， 另由 ， 得 依韦达定理得 ， 将式代入式，整理得 ，解得，或 所以，或.分别代入直线的方程得，的方程为，或为.因直线不过右顶点p（2，0），故直线方程应舍去.所以，直线的方程为，显然，直线过定点（，0）.22、 （1）定义域为；当a=1时，（2） ，令。若，即：时 ，则在上恒成立，从而 在上恒