湖南省娄底市五县市联考九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省娄底市五县市联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是( )abcd2下列方程是关于x的一元二次方程的是( )aax2+bx+c=0b=2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）3下列结论中正确的是( )a两个正方形一定相似b两个菱形一定相似c两个等腰梯形一定相似d两个直角梯形一定相似4下列条件不能判定abc与abc相似的是( )ac=c=90，b=a=50ba=a=90，ca=a，d5如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是( )a9：16b：2c3：4d3：76在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=07三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是( )a15cmb18cmc21cmd24cm8关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )abcd9如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是( )abcd10如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到aobcod的是( )abac=bdcbabd=acdcd二、填空题（每小题3分，共30分）11请你写出一个有一根为1的一元二次方程：_（答案不唯一）12点p（1，3）在反比例函数y=（k1）图象上，则k=_13在平面直角坐标系中，已知a（6，3）、b（6，0）两点，以坐标原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小后得到线段ab，则ab的长度等于_14如图，已知点c是线段ab的黄金分割点，且bcac若s1表示以bc为边的正方形面积，s2表示长为ab、宽为ac的矩形面积，则s1与s2的大小关系为_15把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为_16如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是_米（平面镜的厚度忽略不计）17正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（1，2），则另一个交点的坐标是_18如图，已知点c为反比例函数y=上的一点，过点c向坐标轴引垂线，垂足分别为a、b，那么四边形aobc的面积为_19方程（m4）x|m|2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_20如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度为12cm，已知臂长60cm，电线杆的长为_三、解答题（共60分）21解方程（1）x24x+2=0； （2）2（x3）=3x（x3）22如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点a，且点a的纵坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围23为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点a，再在河的这一边选定点b和c，使abbc，然后，再选点e，使ecbc，用视线确定bc和ae的交点d此时如果测得bd=120米，dc=60米，ec=50米，求两岸间的大致距离ab24商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？25如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，连接ef并延长交bc的延长线于点g（1）求证：abedef；（2）若正方形的边长为4，求bg的长26如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点a在x轴负半轴上，顶点c在x轴正半轴上，顶点b在第一象限，过点b作bdy轴于点d，线段oa，oc的长是一元二次方程x212x+36=0的两根，bc=4，bac=45（1）求点a，c的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点b，求k的值；（3）在y轴负半轴上是否存在点p，使以p，b，d为顶点的三角形与以p，o，a为顶点的三角形相似？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是( )abcd【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象 【专题】数形结合【分析】根据反比例函数y=（k0），当k0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：k10k2，函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限故选：c【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象2下列方程是关于x的一元二次方程的是( )aax2+bx+c=0b=2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故a错误；b、+=2不是整式方程，故b错误；c、x2+2x=x21是一元一次方程，故c错误；d、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故d正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23下列结论中正确的是( )a两个正方形一定相似b两个菱形一定相似c两个等腰梯形一定相似d两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质 【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解答】解：两个正方形对应角相等，对应边的比相等，两个正方形一定相似，a正确；两个菱形的对应角不一定相等，两个菱形不一定相似，b不正确；两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个等腰梯形不一定相似，c不正确；两个直角梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个直角梯形不一定相似，d不正确，故选：a【点评】本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键4下列条件不能判定abc与abc相似的是( )ac=c=90，b=a=50ba=a=90，ca=a，d【考点】相似三角形的判定 【专题】计算题【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似对a进行判断；根据直角三角形相似的判定方法对b进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对c进行判断；根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对d进行判断【解答】解：a、当c=c=90，b=a=50，则cbacab；b、当a=a=90，=，即=，则rtabcrtabc；c、若a=a，=，则不能判断abcabc；d、若=，则abcbca故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似5如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是( )a9：16b：2c3：4d3：7【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答【解答】解：两个相似三角形对应边的比为3：4，它们的对应高的比是3：4，故选c【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比6在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：b【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简7三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是( )a15cmb18cmc21cmd24cm【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的三边对应成比例即可解答【解答】解：三角形三边之比3：5：7，与之相似的三角形三边之比也是3：5：7，最长边是21cm，边的每份是217=3cm，两边之和是（3+5）3=24cm故选d【点评】本题考查对相似三角形性质的理解8关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )abcd【考点】根的判别式 【分析】关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0，即可确定k的取值范围【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（6）242k0，解得k，故选b【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是( )abcd【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选：b【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用10如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到aobcod的是( )abac=bdcbabd=acdcd【考点】相似三角形的判定 【分析】相似三角形的判定有三种方法，三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项所给条件进行判断即可【解答】解：a、若bac=bdc，结合aob=cod，可得aobcod，故本选项错误；b、若abd=acd，结合aob=cod，可得aobcod，故本选项错误；c、若=，因为只知道aob=cod，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到aobcod，故本选项正确d、若=，结合aob=cod，根据两边及其夹角的方法可得aobcod，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形判定的三种方法二、填空题（每小题3分，共30分）11请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解 【专题】开放型【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1故本题答案不唯一，如x2=1等【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y2=012点p（1，3）在反比例函数y=（k1）图象上，则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点p（1，3）代入反比例函数y=（k1），求出k的值即可【解答】解：点p（1，3）在反比例函数y=（k1）图象上，3=，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13在平面直角坐标系中，已知a（6，3）、b（6，0）两点，以坐标原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小后得到线段ab，则ab的长度等于1【考点】位似变换 【分析】已知a（6，3）、b（6，0）两点则ab=3，以坐标原点o为位似中心，相似比为，则ab：ab=1：3即可得出ab的长度等于1【解答】解：a（6，3）、b（6，0），ab=3，又相似比为，ab：ab=1：3，ab=1【点评】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比14如图，已知点c是线段ab的黄金分割点，且bcac若s1表示以bc为边的正方形面积，s2表示长为ab、宽为ac的矩形面积，则s1与s2的大小关系为s1=s2【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割的定义得到bc2=acab，再利用正方形和矩形的面积公式有s1=bc2，s2=acab，即可得到s1=s2【解答】解：c是线段ab的黄金分割点，且bcac，bc2=acab，又s1表示以bc为边的正方形面积，s2表示长为ab、宽为ac的矩形面积，s1=bc2，s2=acab，s1=s2故答案为s1=s2【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点15把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为：1【考点】相似多边形的性质 【分析】矩形abcd对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形abcd矩形bfea，设矩形的长为a，宽为b则ab=cd=b，ad=bc=a，bf=ae=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：，进而求出即可【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，矩形相似，对应边的比相等得到：，即：，则b2=，=2，=：1故答案为：1【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键16如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）【考点】相似三角形的应用 【分析】由已知得abpcdp，根据相似三角形的性质可得，解答即可【解答】解：由题意知：光线ap与光线pc，apb=cpd，rtabprtcdp，cd=8（米）故答案为：8【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析17正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（1，2），则另一个交点的坐标是（1，2）【考点】反比例函数图象的对称性 【专题】探究型【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键18如图，已知点c为反比例函数y=上的一点，过点c向坐标轴引垂线，垂足分别为a、b，那么四边形aobc的面积为6【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】数形结合【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积s是个定值，即s=|k|【解答】解：由于点c为反比例函数y=上的一点，则四边形aobc的面积s=|k|=6故答案为：6【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义19方程（m4）x|m|2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=4【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义得出m40且|m|2=2，求出即可【解答】解：方程（m4）x|m|2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，m40且|m|2=2，解得：m=4，故答案为：4【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能根据一元二次方程的定义得出m40且|m|2=2是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程20如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度为12cm，已知臂长60cm，电线杆的长为6m【考点】相似三角形的应用 【分析】先求出abcaef，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆ef的高【解答】解：作anef于n，交bc于m，bcef，ambc于m，abcaef，=，am=0.6m，an=30m，bc=0.12m，ef=6（m）故答案为：6m【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度找出几何图形上相应线段的长是解题的关键三、解答题（共60分）21解方程（1）x24x+2=0； （2）2（x3）=3x（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】（1）把原方程配方得到（x2）2=2，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项得到2（x3）3x（x3）=0，然后利用因式分解法求解【解答】解：（1）x24x+4=2，（x2）2=2，x2=，x1=2+，x2=2；（2）2（x3）3x（x3）=0，（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，x1=3，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解22如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点a，且点a的纵坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题【分析】（1）一次函数是完整的函数，把点a的纵坐标代入即可求得m的坐标；然后把a的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点a的坐标，即可得到当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【解答】解：（1）点a在y=x2上，1=x2，解得x=6，把（6，1）代入得m=61=6y=；（2）由图象得，当x6时，一次函数的值大于反比例函数的值【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取023为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点a，再在河的这一边选定点b和c，使abbc，然后，再选点e，使ecbc，用视线确定bc和ae的交点d此时如果测得bd=120米，dc=60米，ec=50米，求两岸间的大致距离ab【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】由两角对应相等可得badced，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离ab【解答】解：adb=edc，abc=ecd=90，abdecd，解得=（米）答：两岸间的大致距离为100米【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例24商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：设每件商品降价x元，由题意得：（50x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键25如图，在正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，连接ef并延长交bc的延长线于点g（1）求证：abedef；（2）若正方形的边长为4，求bg的长【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例 【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用正方形的性质，可得a=d，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得abedef；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得cg的长，即可