湖南省娄底市湘中名校高二数学上学期期末考试试题 文.doc

湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题4分，本大题共40分）1、若,则复数的模是（）a2b3c4d52、下列命题中的假命题是（ ）a. b. c. d. 3、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()a综合法，分析法 b分析法，综合法c综合法，反证法 d分析法，反证法4、由确定的等差数列，当时，序号等于（ ）a80b100c90d885、函数的极值点的个数是( )a2 b1 c0 d由a决定6、在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若a=30，,则（ ）a. b. c. d.7、若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）a4和3b4和2c3和2d2和08、双曲线的离心率等于（ ）a. b. c. d. 9、在一个22列联表中，由其数据计算得到k2的观测值k13.097，则其两个变量间有关系的可能性为()a99.9% b95% c90% d0附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82810、abc的两个顶点为a(-3,0)，b(3,0)，abc周长为16，则顶点c的轨迹方程为( )a(y0) b. (y0) c. (y0) d. (y0)二、填空题（每小题4分，本大题共20分）11、不等式的解集是 .12、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 .13、2014年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程bxa中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为_件14、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则离心率e=_15、在abc中，tana是以1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanb是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则_.三、解答题（本大题共60分，解答题需写出主要的计算过程或证明步骤）16、（本小题满分8分）要制作一个容积为16立方米，高为1米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？17、（本小题满分9分）设命题方程表示双曲线，命题函数有两个不同的零点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围18、（本小题满分10分）在abc中，分别是角a,b,c的对边（）求证：；（）已知,求的值19、（本小题满分10分）（1）已知数列中，求数列的前项和；（2）已知是等比数列的前项和，且公比,成等差数列，求证： 成等差数列20、（本小题满分11分）已知函数，其中，且曲线在点 处的切线垂直于直线 （）求的值；（）求函数的单调区间和极值21、（本小题满分12分）如图，设为抛物线的焦点，是抛物线上一定点，其坐为 ,为线段的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（)过点p任作两条斜率均存在的直线pa、pb,分别与抛物线交于点a、b，如图示，若直线ab的斜率为定值,求证：直线pa、pb的倾斜角互补2014-2015学年上学期湘中名校高二期末考试试卷文科数学参考答案三、解答题16 解：由已知可得底面面积为平方米，设底面长为米，宽为米，总造价为元， 2分则, 4分因为，所以，当且仅当时取“=”， 6分所以应把此容器底面设计成边长为4米的正方形，才能使该容器的总造价最低，最低总造价为元。 8分17解：若命题p为真，则 1分若命题q为真，则(2a3)240，即 3分“pq”为真，“pq”为假，p与q有且只有一个为真 4分（1）若p真q假，则，6分（2）若p假q真，则，或8分综上所述，a的取值范围是9分18（）略 5分； （） 10分19、解：（1）由已知可得，故数列是等差数列，且公差为2，首项为1，3分故,从而 5分或5分20.解：（）2分曲线在点处的切线垂直于直线 ，4分（）由（）知，则令，解得，又的定义域为6分当时，在内为减函数8分当时，在内为增函数10分由此知函数在处取