（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点四 函数与导数 文 (2).doc

热点四 函数与导数【考点精要】考点一.求函数的导数要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式.对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形。考点二. 函数与导数的综合应用。以指数式、对数式的运算和指数函数与对数函数的性质等基础知识为考点，考查分析运用条件、探索运算方向、选择运算公式、确定运算程序的思维能力和运算能力。（全国卷）若，则( )a. b. c. d.考点三. 导数、函数的单调性。以函数的值域、极值与最值为考点，考查导数、函数的单调性等性质。如：已知函数，（）求的单调区间和值域；设，函数若对任意，总存在，使成立，求的取值范围。考点四.函数与导数的模式构建。以函数知识为载体，以向量知识为工具，借助其他知识，考查学生形象思维能力、逻辑思维能力、模式构建能力以及运算能力。巧点秒拨1. 研究函数及其导数要注意函数的等价转化，如分别是奇函数、偶函数，则是偶函数。2. 求函数的极值点应先求导，然后令得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如：,当时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0.3. 可导函数的最值可通过内的极值和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极值有时可能在函数不可导的点处取得，因此，一般的连续函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如,在处不可导，但它是最小值点.【典题对应】例1. (2014山东文6) 已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是a. b. c. d. 命题意图：本题考查对数函数的图象与性质。解析：由图象单调递减的性质可得0a1，向左平移小于1个单位，故0c0时，.在定义域上单调递增.当a0可得 ；x h(x)0可得；从而当，且时，.名师坐堂：当所研究的函数无需使用导数进行判断符号时，利用定义判断函数的单调性仍旧是一种较为直接、有效的办法。在研究函数的单调性时，对含有参数的不等式应根据需要进行分类讨论。【命题趋向】函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点. 所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地. 函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题. 其命题特点如下：(1)全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小. (2)多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全. 低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透. (3)巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度. (4)变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活. (5)重能力：以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题. 利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新. 解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用. 综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养. 【直击高考】1. 已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是( )a. b. c. d. 2. 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为( )a. b. c. d.3. 已知函数。（）求的单调区间；（）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方。4. 已知是函数的一个极值点. （1）求的值；（2）任意，时，证明：. 5. 已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是.（）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.6. 已知函数f(x)ex2x23x.（1）求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）当x时，若关于x的不等式f(x)x2 (a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围. 热点四 函数与导数【直击高考】1. 解析：由得，即，切线方程为，即选a.2. 解析：，所以，故切线方程为. 故选a。3. 解析：（）的定义域为，由求得：令，则.当变化时，的变化情况如下表：1-0+极小值故的单调递减区间是。单调递增区间是.（）令则 在上单调递增又当时，的图象恒在图象的上方。4. 解析：（1）， 由已知得，解得. 当时，在处取得极小值. 所以. （2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为. 又，所以在区间上，的最大值为. 对于，有. 所以.5. 解析：（）令,得。因为，随的变化而变化如下表： 0+0-极大由表可知必为最大值,，即， ，即，。（），等价于，令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即，解得，故所求实数的取值范围是。6. 解析：(1)f(x)ex4x3，则f(1)e1，又f(1)e1，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye1(e1)(x1)，即(e1)xy20.(2)由f(x)x2(a3)x1，得e