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湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：导数的应用教学目标掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1.设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，则是这个区间内的；如果在这个区间内，则是这个区间内的.2.设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个.3.如果在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数；（2）求方程的根（可能极值点）；（3）如果在根的左侧附近为，右侧附近为，则函数在这个根处取得极值；如果在根的左侧附近为，右侧附近为，则函数在这个根处取得极值.4.设是定义在a，b上的函数，在(a，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a，b)内的可能极值点（即方程在(a，b)内的根）；（2）比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.二、举例例1.确定函数的单调区间.例2.设一质点的运动速度是，问：从t0到t10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例3.求函数的极值.例4.设函数在1与2处取得极值，试确定a和b的值，并问此时函数在与处是取极大值还是极小值？例5.求函数在2,2上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线与x轴所围图形内的最大矩形的面积.例8.某种产品的总成本c（单位：万元）是产量x（单位：万件）的函数：，试问：当生产水平为x10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1.若函数在区间a，b内恒有，则此函数在a，b上的最小值是2.曲线的极值点是3.设函数在x1处取得极大值2，则a.4.求下列函数的单调区间：（1）（2）5.求下列函数的极值：（1），（2），4,46.求下列函数的最值：（1），3,10（2），1,47.设某企业每季度生产某个产品q个单位时，总成本函数为，（其中a0，b0，c0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.8.一个企业生产某种产品，每批生产q单位时的总成本为（单位：百元），可得的总收入为（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线上找一点（），过此点作一切线，与x轴、y轴构成一个三角形，问：为何值时，此三角形面积最小？10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为，通过市场调查，可以预计
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