贵州省高寨中学学高一数学下学期3月月考卷.doc

贵州省高寨中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知d是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域d内的弧长为( )a. b. c. d.【答案】b2已知向量夹角为60，则直线的位置关系是( )a相交但不过圆心b相交过圆心c相切d相离【答案】d3原点到直线x2y50的距离为( )a1b c2 d【答案】d4设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围( )a0，)b c d【答案】c5方程表示一个圆，则m的取值范围是( )abm cm 2d【答案】b6将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为( )abcd【答案】c7圆上的点到直线的距离最大值是( )a 2b 1+c d 1+【答案】b8圆的圆心坐标和半径分别为( )abcd（-1，0），3【答案】a9若点到直线的距离为1，则值为( )abc或d或【答案】d10已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为( )a bc或d或【答案】c11如果实数x、y满足等式，则最大值( )abcd【答案】d12若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围( )ab c d 【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .【答案】14设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为_。【答案】15以点c(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.【答案】16动圆的圆心的轨迹方程是 .【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17直线经过点p（5,5），且和圆c：相交截得的弦长为.求的方程.【答案】由题意易知直线的斜率存在，设直线的方程为由题意知，圆：的圆心为（,），半径为，圆心到直线的距离在中，即解得所以的方程为18已知abc的三边方程是ab：，bc：ca：，(1）求a的大小.(2）求bc边上的高所在的直线的方程.【答案】由题意知 、(1）由到角公式的tana =(2）设bc边上的高所在的直线的斜率为，则bc边上的高所在的直线与直线bc垂直 即 点a的坐标为代入点斜式方程得 19设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。【答案】设所求圆的圆心为p（a,b），半径为r，则p到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得： 2ba1 又点p（a,b）到直线 x2y0距离为d .5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. 或 故所求圆的方程为(x1)+(y1)2 .20已知：以点c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o, a，与y轴交于点o, b，其中o为原点(1）求证：oab的面积为定值；(2）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，若om = on，求圆c的方程【答案】（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 (2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为21已知圆o:和定点a（2，1），由圆o外一点p（a,b）向圆o引切线pq，切点为q，且满足(1）求实数a、b间满足的等量关系；(2）求线段pq长的最小值；(3）若以p为圆心所做的圆p与圆q有公共点，试求半径取最小值时，圆p的方程。【答案】（1）连结op因为q为切点，pqoq，又勾股定理有，又由已知即化简得(2）由，得故当时，线段pq长取最小值(3）设圆p的半径为r，圆p与圆o有公共点，由于圆o的半径为1，所以有即r且r而故当时，此时b=故半径取最小值时，圆p