贵州省黔南州都匀市九年级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

贵州省黔南州都匀市2016届九年级数学12月月考试题一.选择题：（4 分13=52 分）1一元二次方程 3x26x+1=0 中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）a3，6，1b3，6，1 c3x2，6x，1d3x2，6x，1 2以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）a b c d3已知一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰abc 的底边长和腰长，则abc 的 周长为（）a13b11 或 13 c11d124若关于 x 的方程 3x2+mx+2m6=0 的一个根是 0，则 m 的值为（）a6b3c2d15如图，o 的弦 ab=6，m 是 ab 上任意一点，且 om 最小值为 4，则o 的半径为（）a5b4c3d26一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根 据题意，下面列出的方程正确的是（）a100（1+x）=121b100（1x）=121 c100（1+x）2=121 d100（1x）2=1217已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1， 其中所有正确结论的序号是（）ab cd8如图，ab 是o 的直径，若bac=35，则adc=（）a35 b55c70d1109同时投掷两个骰子，点数和为 5 的概率是（）a b c d10下列事件是必然事件的是（） a打开电视机，它正在播放动画片 b播下一颗种子，种子一定会发芽c买 100 张中奖率为 1%的彩票一定会中奖 d太阳从东方升起11在 rtabc 中，c=90，ac=12，bc=5，将abc 绕边 ac 所在直线旋转一周得到圆锥，则 该圆锥的侧面积是（）a25 b65 c90 d13012如图，abc 是等腰直角三角形，bc 是斜边，将abp 绕点 a 逆时针旋转后，能与acp 重合，如果 ap=3，那么 pp的长等于（）abcd13如图，点 o 是abc 的内切圆的圆心，若bac=80，则boc=（）a130 b100 c50d65二、填空题（4 分6=24 分）14在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 15圆的半径为 13cm，两弦 abcd，ab=24cm，cd=10cm，则两弦 ab，cd 的距离是 16如图，ab 与o 相切于点 b，ao 延长线交o 点 c，连接 bc，若a=38，则c= 17当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）， 那么该圆的半径为 cm18如图，rtabc 中，bac=90，ab=ac=2，以 ab 为直径的圆交 bc 于点 d，则阴影部分面 积为 19将二次函数 y=（x2）2+3 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，所得二次函数的 解析式为 三解答题20解方程：（1）x24x2=0 2x2+3x5=021在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时 从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于 9 时小明获胜，反之小东获胜（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率； 这个游戏公平吗？请说明理由22如图所示，把一个直角三角尺 acb 绕着 30角的顶点 b 顺时针旋转，使得点 a 与 cb 的延长线 上的点 e 重合（1）三角尺旋转了多少度 度；连接 cd，试判断cbd 的形状； （3）求bdc 的度数 度23已知：如图，ab 是o 的直径，cd 是o 的弦，且 abcd，垂足为 e，连接 oc，oc=5（1）若 cd=8，求 be 的长； 若aoc=150，求扇形 oac 的面积24如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，abc 在平面直角坐标系中的位置如 图所示（1）将abc 向上平移 3 个单位后，得到a1b1c1，请画出a1b1c1，并直接写出点 a1 的坐标 将abc 绕点 o 顺时针旋转 90，请画出旋转后的a2b2c2，并求点 b 所经过的路径长（结果保留 x）25如图，已知等边abc，以边 bc 为直径的半圆与边 ab，ac 分别交于点 d、e，过点 d 作 dfac于点 f，（1）判断 df 与o 的位置关系，并证明你的结论；过点 f 作 fhbc 于点 h，若等边abc 的边长为 8，求 af，fh 的长26某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件 销售价 x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值 范围）；如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品 销售价定为多少元时利润最大？27已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 y 轴的交点为 a，点 a 与点 b 关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x10134y800（1）抛物线的对称轴是 点 a（ ， ），b（ ， ）； 求二次函数 y=ax2+bx+3 的解析式；（3）已知点 m（m，n）在抛物线 y=ax2+bx+3 上，设bam 的面积为 s，求 s 与 m 的函数关系式、画出函数图象并利用函数图象说明 s 是否存在最大值，为什么？贵州省黔南州都匀市 2016 届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一.选择题：（4 分13=52 分）1一元二次方程 3x26x+1=0 中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）a3，6，1b3，6，1 c3x2，6x，1d3x2，6x，1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：3x26x+1=0 的二次项系数是 3，一次项系数是6，常数项是 1 故选 a【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是 常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）a b c d【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误； b、是中心对称图形，故本选项正确； c、不是中心对称图形，故本选项错误； d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 b【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合3已知一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰abc 的底边长和腰长，则abc 的 周长为（）a13b11 或 13 c11d12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰abc 的底边长和腰长，利用因式 分解法求解即可求得等腰abc 的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为 3 和 5 时与当底边长和腰长分别为 5 和 3 时去分析，即可求得答案【解答】解：x28x+15=0，（x3）（x5）=0，x3=0 或 x5=0， 即 x1=3，x2=5，一元二次方程 x28x+15=0 的两个解恰好分别是等腰abc 的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为 3 和 5 时，3+35，abc 的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为 5 和 3 时，3+55，abc 的周长为：3+5+5=13；abc 的周长为：11 或 13 故选 b【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系此题难 度不大，注意分类讨论思想的应用4若关于 x 的方程 3x2+mx+2m6=0 的一个根是 0，则 m 的值为（）a6b3c2d1【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=0 代入已知方程，可以得到关于 m 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求 m 的值【解答】解：把 x=0 代入方程：3x2+mx+2m6=0，得2m6=0， 解得 m=3 故选：b【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程 的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5如图，o 的弦 ab=6，m 是 ab 上任意一点，且 om 最小值为 4，则o 的半径为（）a5b4c3d2【考点】垂径定理；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】当 omab 时值最小根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当 omab 时，为最小值 4， 连接 oa，根据垂径定理，得：bm= ab=3， 根据勾股定理，得：oa= =5， 即o 的半径为 5故选 a【点评】运用了垂径定理、勾股定理特别注意能够分析出 om 的最小值6一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根 据题意，下面列出的方程正确的是（）a100（1+x）=121b100（1x）=121 c100（1+x）2=121 d100（1x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题；压轴题【分析】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x） 元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x）2 元，根据两次提价 后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得：100（1+x）2=121，故选 c【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均 增长率为 x，增长的次数为 n（一般情况下为 2），增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x）n=b，类似 的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”7已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1， 其中所有正确结论的序号是（）ab cd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称 轴及抛物线当 x=1、x=1 和 x=2 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当 x=1 时，y=a+b+c0，故正确；当 x=1 时，y=ab+c1，故正确；由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，对称轴为 x=1，得 2a=b，a、b 同号，即 b0，abc0，故正确；对称轴为 x=1，点（0，1）的对称点为（2，1），当 x=2 时，y=4a2b+c=1，故错误；x=1 时，ab+c1，又=1，即 b=2a，ca1，故正确故选：【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想 是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式8如图，ab 是o 的直径，若bac=35，则adc=（）a35 b55c70d110【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出acb=90，再由三角形内角和定理得出abc 的度数，根据圆周 角定理即可得出结论【解答】解：ab 是o 的直径，acb=90，bac=35，abc=1809035=55，adc=abc=55故选 b【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180这一隐含条 件9同时投掷两个骰子，点数和为 5 的概率是（）a b c d【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为 5 的情况，再利用 概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有 36 种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为 5 的结果共有 4 种，点数的和为 5 的概率为：= 故选 b【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注 意概率=所求情况数与总情况数之比10下列事件是必然事件的是（） a打开电视机，它正在播放动画片 b播下一颗种子，种子一定会发芽c买 100 张中奖率为 1%的彩票一定会中奖 d太阳从东方升起【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：a、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故 a 错误；b、播下一颗种子，种子一定会发芽是随机事件，故 b 错误；c、买 100 张中奖率为 1%的彩票可能会中奖是随机事件，故 c 错误；d、太阳从东方升起是必然事件，故 d 正确 故选：d【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必 然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确 定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11在 rtabc 中，c=90，ac=12，bc=5，将abc 绕边 ac 所在直线旋转一周得到圆锥，则 该圆锥的侧面积是（）a25 b65 c90 d130【考点】圆锥的计算；勾股定理【专题】压轴题；操作型【分析】运用公式 s=lr（其中勾股定理求解得到母线长 l 为 13）求解【解答】解：rtabc 中，c=90，ac=12，bc=5，ab= =13，母线长 l=13，半径 r 为 5，圆锥的侧面积是 s=lr=135=65 故选 b【点评】要学会灵活的运用公式求解12如图，abc 是等腰直角三角形，bc 是斜边，将abp 绕点 a 逆时针旋转后，能与acp 重合，如果 ap=3，那么 pp的长等于（）abcd【考点】旋转的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】因为acp是abp 旋转以后的图形，所以acpabp，bap=ppc，ap=ap； 又有bap+pac=90可得ppc+pac=90，故app是等腰直角三角形，由勾股定理得 pp的大小【解答】解：根据旋转的性质，易得acpabp，bap=cap，ap=ap，bap+pac=90，ppc+pac=90，app是等腰直角三角形，由勾股定理得 pp= =3 故选：a【点评】本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针还是顺时针旋转13如图，点 o 是abc 的内切圆的圆心，若bac=80，则boc=（）a130 b100 c50d65【考点】三角形的内切圆与内心【专题】压轴题【分析】由三角形内切定义可知：ob、oc 是abc、acb 的角平分线，利用三角形内角和定理 和角平分线的性质可得obc+ocb= （abc+acb），把对应数值代入即可求得boc 的值【解答】解：ob、oc 是abc、acb 的角平分线，obc+ocb= （abc+acb）= （18080）=50，boc=18050=130故选 a【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质二、填空题（4 分6=24 分）14在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4） 故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15圆的半径为 13cm，两弦 abcd，ab=24cm，cd=10cm，则两弦 ab，cd 的距离是 7cm 或 17cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】此题可以分两种情况，即两弦在圆心的一侧时和在两侧时，所以此题的答案有两个【解答】解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知 cd=10cm，由垂径定理得 de=5od=13，利用勾股定理可得：oe=12 同理可求 of=5，ef=7第二种情况：只是 ef=oe+of=17其它和第一种一样故答案为：7cm 或 17cm【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分 ab、cd 在圆心的同侧和异侧两 种情况讨论，不要漏解16如图，ab 与o 相切于点 b，ao 延长线交o 点 c，连接 bc，若a=38，则c= 26【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接 ob，由于 ab 是切线，那么abo=90，而a=38，易求aob，而 ob=oc，那 么obc=ocb，利用三角形外角性质，可知aob=2c，易求c【解答】解：如右图所示，连接 ob，ab 是切线，abo=90， 又a=38，aob=9038=52，ob=oc，obc=ocb，aob=2c，c= 52=26故答案是：26【点评】本题考查了切线的性质、三角形外角性质解题的关键是连接 ob，构造直角三角形17当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）， 那么该圆的半径为 cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】压轴题；探究型【分析】连接 oa，过点 o 作 odab 于点 d，由垂径定理可知，ad=ab= （91）=4，设 oa=r， 则 od=r3，在 rtoad 中利用勾股定理求出 r 的值即可【解答】解：连接 oa，过点 o 作 odab 于点 d，odab，ad= ab= （91）=4cm， 设 oa=r，则 od=r3，在 rtoad 中，oa2od2=ad2，即 r2（r3）2=42，解得 r=cm 故答案为： 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题 的关键18如图，rtabc 中，bac=90，ab=ac=2，以 ab 为直径的圆交 bc 于点 d，则阴影部分面积为 1【考点】扇形面积的计算【分析】图中 s 阴影=s 半圆sabd根据等腰直角abc、圆周角定理可以推知 sabd=sabc=1则 所以易求图中的半圆的面积【解答】解：如图，rtabc 中，bac=90，ab=ac=2，bc=ac=2，sabc= acab= 22=2又ab 是圆 o 的直径，adb=90，即 adbc，ad 是斜边 bc 上的中线，sabd= sabc=1s 阴影=s 半圆sabd=121= 1 故答案是： 1【点评】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算19将二次函数 y=（x2）2+3 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，所得二次函数的 解析式为y=（x3）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到 y=（x2）2+3 的顶点坐标为，然后把点向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位 得到（3，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k（a0）直接写出解析式【解答】解：y=（x2）2+3 的顶点坐标为，把点向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到（3，1）， 而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为：y=（x3）21 故答案是：y=（x3）21【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的 顶点式：y=a（xh）2+k（a0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）三解答题20解方程：（1）x24x2=0 2x2+3x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x2）2=6，然后利用直接开平方法解方程； 利用因式分解法把方程化为 2x+5=0 或 x1=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）x24x=2，x24x+4=6，（x2）2=6，x2=所以 x1=2+ ，x2=2；（x1）=0，2x+5=0 或 x1=0， 所以 x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程21在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时 从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于 9 时小明获胜，反之小东获胜（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率； 这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案； 先分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：从表中可以看出所有可能结果共有 12 种，其中数字之和小于 9 的有 4 种，p（小明获胜）= = ；p（小明获胜）= ，p（小东获胜）=1 = ，这个游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平22如图所示，把一个直角三角尺 acb 绕着 30角的顶点 b 顺时针旋转，使得点 a 与 cb 的延长线 上的点 e 重合（1）三角尺旋转了多少度 150度；连接 cd，试判断cbd 的形状； 等腰三角形（3）求bdc 的度数 15度【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质【专题】综合题【分析】根据等腰三角形的定义判断根据 30的直角三角形的性质及cbe=180，通过角的和差 关系进行计算【解答】解：（1）三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，三角尺的斜边 ab 旋转到 eb 后 ab 与 be 所组成的角abe=180abc=18030=150图形旋转前后两图形全等，cb=db，故cbd 为等腰三角形（3）三角形 cbd 中dbe 为cba 旋转以后的角，dbe=cba=30， 故dbc=180dbe=18030=150，又bc=bd，bdc=bcd= =15【点评】此题根据等腰三角形的性质，即图形旋转后与原图形全等解答23已知：如图，ab 是o 的直径，cd 是o 的弦，且 abcd，垂足为 e，连接 oc，oc=5（1）若 cd=8，求 be 的长； 若aoc=150，求扇形 oac 的面积【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】（1）由 ab 为直径，abcd，根据垂径定理得到 ce=de=4在 rtoce 中，利用勾股定 理即可计算出 oe，则 be=oboe；利用扇形的面积公式直接计算【解答】解：（1）ab 为直径，abcd，ce=decd=8， oc=5，在 rtoce 中，oe= be=oboe=53=2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；扇形的面积公式：s= ；也考查了勾 股定理24如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，abc 在平面直角坐标系中的位置如 图所示（1）将abc 向上平移 3 个单位后，得到a1b1c1，请画出a1b1c1，并直接写出点 a1 的坐标 将abc 绕点 o 顺时针旋转 90，请画出旋转后的a2b2c2，并求点 b 所经过的路径长（结果保留 x）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据abc 向上平移 3 个单位，得出对应点位置，即可得出 a1 的坐标； 得出旋转后的a2b2c2，再利用弧长公式求出点 b 所经过的路径长【解答】解：（1）如图所示：a1 的坐标为：（3，6）；如图所示：bo= = ， = = 【点评】此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是 解题关键25如图，已知等边abc，以边 bc 为直径的半圆与边 ab，ac 分别交于点 d、e，过点 d 作 dfac于点 f，（1）判断 df 与o 的位置关系，并证明你的结论；过点 f 作 fhbc 于点 h，若等边abc 的边长为 8，求 af，fh 的长【考点】切线的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）连接 od，证odf=90即可利用adf 是 30的直角三角形可求得 af 长，同理可利用fhc 中的 60的三角函数值可求得 fh长【解答】解：（1）df 与o 相切理由如下： 连接 odabc 是等边三角形，a=b=c=60，od=ob，odb 是等边三角形，dob=60，dob=c=60，odacdfac，dodf，df 与o 相切；连接 cdcb 是o 直径，dcab 又ac=cb=ab，d 是 ab 中点，ad= 在直角三角形 adf 中，a=60，adf=30，afd=90， ，fc=acaf=82=6fhbc，fhc=90c=60，hfc=30， ，fh= =3 【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理和圆周角定理等知识判 断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为 90即可注意利用特殊的三 角形和三角函数来求得相应的线段长26某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件 销售价 x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值 范围）；如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品 销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可； 根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可【解答】解：（1）设该函数的表达式为 y=kx+b，根据题意，得，解得：故该函数的表达式为 y=2x+100； 根