湖南省新田一中高中数学 一课一测41 空间几何体的表面积和体积 新人教A版必修5.doc

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：41.空间几何体的表面积和体积1(2012北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()a8b.c4d.2(2012山西模拟)已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab3，bc2，则棱锥oabcd的体积为()a.b3c2 d64(2012济南模拟)用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()a24 b23c22 d215(2012江西高考)若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为()a. b5c. d46.如图，正方体abcdabcd的棱长为4，动点e，f在棱ab上，且ef2，动点q在棱dc上，则三棱锥aefq的体积()a与点e，f位置有关b与点q位置有关c与点e，f，q位置都有关d与点e，f，q位置均无关，是定值7(2012湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_8(2012上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_9(2013郑州模拟)在三棱锥abcd中，abcd6，acbdadbc5，则该三棱锥的外接球的表面积为_10(2012江西八校模拟)如图，把边长为2的正六边形abcdef沿对角线be折起，使ac.(1)求证：面abef面bcde；(2)求五面体abcdef的体积1(2012潍坊模拟)已知矩形abcd的面积为8，当矩形abcd周长最小时，沿对角线ac把acd折起，则三棱锥dabc的外接球表面积等于()a8 b16c48 d不确定的实数2(2012江苏高考)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.3(2013深圳模拟)如图，平行四边形abcd中，abbd，ab2，bd，沿bd将bcd折起，使二面角abdc是大小为锐角的二面角，设c在平面abd上的射影为o.(1)当为何值时，三棱锥coad的体积最大？最大值为多少？(2)当adbc时，求的大小 答 题 栏 a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(四十一)a级1d2.a3.d4.c5选d由三视图可知，所求几何体是一个底面为六边形，高为1的直棱柱，因此只需求出底面积即可由俯视图和主视图可知，底面面积为122214，所以该几何体的体积为414.6选d因为vaefqvqaef4，故三棱锥aefq的体积与点e，f，q的位置均无关，是定值7解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积v11.答案：8解析：因为半圆的面积为2，所以半圆的半径为2，圆锥的母线长为2.底面圆的周长为2，所以底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为.答案：9解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为r，则得a2b2c243，即(2r)2a2b2c243，易知r即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4r243.答案：4310解：设原正六边形中，acbeo，dfbeo，由正六边形的几何性质可知oaoc，acbe，dfbe.(1)证明：在五面体abcde中，oa2oc26ac2，oaoc，又oaob，oa平面bcde.oa平面abef，平面abef平面bcde.(2)由beoa，beoc知be平面aoc，同理be平面fod，面aoc平面fod，故aocfod是侧棱长(高)为2的直三棱柱，且三棱锥baoc和efod为大小相同的三棱锥，vabcdef2vbaocvaocfod2()21()224.11.解：(1)证明：如图，取ab的中点f，连接df，ef.在直角梯形abcd中，cdab，且ab4，cd2，所以bf綊cd.所以四边形bcdf为平行四边形所以dfbc.在pab中，peea，affb，所以efpb.又因为dfeff，pbbcb，所以平面def平面pbc.因为de平面def，所以de平面pbc.(2)取ad的中点o，连接po.在pad中，papdad2，所以poad，po.又因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以po平面abcd.在直角梯形abcd中，cdab，且ab4，ad2，abad，所以sabcabad424.故三棱锥apbc的体积vapbcvpabcsabcpo4.12解：(1)几何体的直观图如图所示，四边形bb1c1c是矩形，bb1cc1，bcb1c11，四边形aa1c1c是边长为的正方形，且平面aa1c1c垂直于底面bb1c1c，故该几何体是直三棱柱，其体积vsabcbb11.(2)证明：由(1)知平面aa1c1c平面bb1c1c且b1c1cc1，所以b1c1平面acc1a1.所以b1c1a1c.因为四边形acc1a1为正方形，所以a1cac1.而b1c1ac1c1，所以a1c平面ab1c1.b级1选b设矩形长为x，宽为y，周长p2(xy)48，当且仅当xy2时，周长有最小值此时正方形abcd沿ac折起，oaobocod，三棱锥dabc的四个顶点都在以o为球心，以2为半径的球上，此球表面积为42216.2解析：由题意得vabb1d1dvabda1b1d13326.答案：63解：(1)由题知co平面abd，cobd，又bdcd，cocdc，bd平面cod.bdod.odc.vcaodsaodocodbdocodoccdcos cdsin sin 2，当且仅当sin 21，即45时取等