高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式例题与探究 新人教A版选修45.doc

1.1.1 不等式典题精讲【例1】若a,b,cr,ab,则下列不等式成立的是（ ）a. b.a2b2c. d.a|c|b|c|思路解析：本题只提供了“a,b,cr,ab”这个条件，而不等式的基本性质中，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选择项来进行判断.选项a，还需有ab0这个前提条件；选项b，当a,b都为负数或一正一负时都有可能不成立，如2-3，但22(-3)2不正确；选项c，0，因而正确；选项d，当c=0时不正确.答案：c 绿色通道：考查不等式的基本性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其中，特别要注意不等号变号的影响因素，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值，结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性，如选取0、正数、负数等.【变式训练1】 如果a,b,c满足cba，且acac b.c(b-a)0c.cb2ab2 d.ac(a-c)0思路解析：由条件cba,ac0,c0，但b的正负情况不确定.方法一：取a=1,b=0,c=-1分别代入a、b、c、d中验证可知c不成立.方法二：由题意，知c0，则a一定正确；又c0,b-a0，所以b一定正确；ac0，所以ac(a-c)0，所以d一定正确.故选c（当b=0时，不成立）.答案：c【变式训练2】 已知a0,bab2 b.ac.a d.a思路解析：本题中的四个选项，实际是在比较三个数的大小，可以认为是先比较、1的大小关系，再比较、a的大小，又因为a0，所以又可认为是在比较、-1的大小.因为b.也可以令a=-1,b=-2，分别代入a,b,c,d中，知a、b、d均错.答案：c【例2】 设a0且a1,0x1和0a1时，0x1,-1-x0,01-x1.loga(1-x)0.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-log(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x)+loga(1+x)=-loga(1-x)(1+x)=-loga(1-x2).0x1,0x21,-1-x20,01-x21,即loga(1-x2)0.|loga(1-x)|loga(1+x)|.（2）当0a0,loga(1+x)0.|loga(1-x)|loga(1+x)|.综合,可知|loga(1-x)|loga(1+x)|. 绿色通道：比较实数大小，常用作差或作商法，作差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、平方数（式）、因式相乘等，这些结果形式在某些条件下是非常容易得到差式符号的，但在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如平方相减、配方等.如果要比较的项较多，可恰当选取“分界量”，如先找出正数、负数，在正数中找比1大的数，比1小的数等.【变式训练1】 比较（+1）3-(-1)3与2的大小（n0）.思路分析：本题中为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小.解：设a=,则（+1）3-(-1)3=(a+1)3-(a-1)3=(a3+3a2+3a+1)-(a3-3a2+3a-1)=6a2+2=n2+2.(+1)3-(-1)3-2=n2.n0,n20.(+1)3-(-1)32.【变式训练2】 已知a0且a1,p=loga(a2-a+1),q=loga(a3-a+1),则p与q的大小关系是_.思路解析：p与q两数是对数式，两对数同底，因此只需比较两真数的大小，但应对a讨论.（a3-a+1）-(a2-a+1)=a3-a2=a2(a-1).当a1时,函数y=logax是增函数.a2(a-1)0,pq.当0a1时，函数y=logax是减函数.a1,a2(a-1)0.pq.综上可知pq.答案：pq【例3】 (2006山东临沂模拟考试，13) 已知60x84，28y33，则x-y的取值范围为_，的取值范围为_.思路解析：x-y=x+(-y)，所以需先求出-y的范围；=x，所以需先求出的范围.28y33,-33-y-28,.又60x84,27x-y56,即3.答案：27x-y56 3 绿色通道：本题不能直接用x的范围去减或除y的范围，应严格利用不等式的基本性质去求得范围，其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系.如已知20x+y30，15x-y1;建筑业就业形势=1;营销业就业形势=