辽宁省五校协作体高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

20132014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则 （ ）a、b、 c、 d、2、以下有关命题的说法错误的是 （ ） a、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”b、若为假命题，则、均为假命题c、“”是“”的充分不必要条件d、对于命题，使得，则，则3、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （）a、84分钟 b、94分钟 c、 102分钟 d、112分钟4、已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln(x2)x当xb时取到极大值c，则ad等于 ()a、1 b、0 c、1 d、25、观察， ，由归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则 ()a、 b、 c、 d、6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ()a、 b、5 c、 d、27、对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是 ( )a、 b、 c、 d、8、已知曲线c：y2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是 ()a、(4，) b、(，4 c、(10，) d、(，109、已知函数的图像在点a(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （） a、 b、 c、 d、10、已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ）a、 b、 c、 d、 11、已知椭圆的左、右顶点分别为a1和a2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为p1和p2，其中p1的纵坐标为正数，则直线a1p1与a2p2的交点m的轨迹方程 （ ）a、 b、 c、 d、12、如图，过双曲线的左焦点f引圆x2+y2=16的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则 （）a、 b、 c、 d、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。14、在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。（）表示生成0到1之间的随机数15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若|pa|pb|=k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若，则动点p的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（35且10）有相同的焦点其中真命题的序号为 。16、若，且，则的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知，设命题p:函数在r上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）已知函数f(x)x3ax2(a21)xb (a，br)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值。19、（12分）数列的前项和为，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证。20、（12分）定义在r上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使g(x)，求实数m的取值范围。21、（12分）已知抛物线c：y24x，直线l：yxb与c交于a、b两点，o为坐标原点(1)当直线l过抛物线c的焦点f时，求|ab|；(2)是否存在直线l使得直线oa、ob倾斜角之和为135，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。22、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点.(1)求椭圆c的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆c一定有唯一的公共点?并说明理由。20132014学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科答案）一选择题：1.c；2.b；3.c；4.a；5.d；6.a；7.b；8.d；9.d；10.b；11.c；12.a二填空题：13 ； 14 ； 15 ； 16 . 三、解答题：17、解：y=ax在r上单调递增，a1；2分又不等式ax2-ax+10对xr恒成立，0，即a2-4a0，0a4，4分q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；6分若p假，q真，则0a18分所以a的取值范围为（0，14，+）10分18、解：(1)f(x)x22axa21，(1，f(1)在xy30上，f(1)2，(1,2)在yf(x)上，2aa21b，又f(1)1，a22a10，解得a1，b.6分(2)f(x)x3x2，f(x)x22x，由f(x)0可知x0和x2是f(x)的极值点，所以有x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x) 极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)9分f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8，在区间2,4上的最大值为8. 12分19、解：解：（1）由- 得-， 得，2分； 3分4分 6分（2）因为 -8分所以 9分所以 10分 11分 所以 12分20、解：（(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分(2)由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设m(x)xlnxx3xx1，e，则m(x)lnx3x227分设h(x)lnx3x22，则h(x)6x 8分x1，e，h(x)0，即h(x)在1，e上递减于是，h(x)h(1)，即h(x)10，即m(x)2ee3为所求21、解: (1)抛物线c：y24x的焦点为f(1,0)，代入直线yxb可得b，1分l：yx，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， (方法一)|ab|x1x2|20. 4分(方法二)|ab|x1x2p18220. 4分(2)假设存在满足要求的直线l：yxb，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，消去x得y28y8b0，y1y28，y1y28b， 6分设直线oa、ob的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135，tan()tan135，1， 8分其中k1，k2，代入上式整理得y1y2164(y1y2)0， 10分8b16320，即b2，11分代入6432b