湖南省株洲市二中高三数学第七次月考试题理.doc

湖南省株洲市二中2013届高三数学第七次月考试题理一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 （ ）a . b. c. d. 2已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ ）a.甲是乙的充分不必要条件 b. 甲是乙的必要不充分条件c.甲是乙的充要条件 d. 甲是乙的既不充分也不必要条件0.040.020.01频率/组距o80 90 100 110 120 130周长（）3.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110的株树大约是（） a.3000 b.6000 c.7000 d.80004.已知随机变量服从正态分布，且， ，若，, 则 a0.1358 b0.1359 c0.2716 d0.27185.等差数列a n中，已知，则为 （ ） a. 13 b. 14 c. 15 d. 166. 函数的图像 （ ） a 关于原点对称 b. 关于主线对称 c. 关于轴对称 d. 关于直线对称7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）a. b.c. d.8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是aa1a1d1，黄“电子狗”爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） a. 0b. 1c. d. 第 卷二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分（一）选做题：第9,10,11题是选做题，考生只能从中选做二题9（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.10（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，则 . 11.对于任意实数a（a0）和b，不等式|a|(|)恒成立，则实数x的取值范围 （二）必做题：第12,13,14,15,16题是必做题，每道试题考生都必须做答12. .13.函数,的最小正周期为 14.在直角中， ，为斜边的中点，则 = 15.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为_. 16.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出s的值是_.三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值.18（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）19. （本小题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.20（本小题满分13分）在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.,问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？21. （本小题满分l3分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.22. （本小题满分l3分）已知函数是增函数，为减函数. （1）求a的值； （2）设函数上的增函数，且对于内的任意两个变量s、t，恒成立，求实数b的取值范围； （3）设，求证：班级： 学生姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 株洲市二中2013届高三第七次考试理科座位号数学试卷(答卷)一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678选项二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20.（本小题满分13分）21.（本小题满分l3分）22. （本小题满分l3分）2013届高三第七次月考数学（理科）试题答案 一选择题： 三、解答题： (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件a2，由于各事件相互独立，故p（a2）=+ =， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是8分（3）根据题意服从二项分布，12分（3）方法二： 012312分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。第（3）问方法对，算错数的扣2分22. 如图，以m为原点mb为x轴，me为y轴，建立空间直角坐标系，23. 则由（1）及已知条件可知b(1,0,0),，,d,c 设异面直线与所成角为,则 由可知满足，是平面acd的一个法向量, 记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 所以d 20.设船速为v，显然时人是不可能追上小船，当km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船。设船速为v，人追上船所用时间oabvt2(1k)t4kt15为t，人在岸上跑的时间为，则人在水中游的时间为，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有且解得. 故当船速在内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为2.5km/h时,