贵州省毕节梁才学校高中数学 1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）导学案 新人教A版必修1.doc

贵州省毕节梁才学校高中数学 1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）导学案 新人教a版必修1学习目标：1. 理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念； 2. 掌握判断一些简单函数单调性的方法： 定义法和图象法；利用已知函数的单调性； 3. 熟练的利用定义法判断或证明函数单调性.【预习案】预习教材第2730页，找出疑惑之处，完成新知学习： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为i： 如果对于定义域i内的某个区间d上的 两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就说在 上是增函数（increasing function）. 如果对于定义域i内的某个区间d上的 两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就说在 上是减函数（decreasing function）. 如果函数f(x)在某个区间d上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的） ，区间d叫f(x)的 .【预习自测】完成教材 32页 练习1、2、3、4 题【课堂导学案】 1. 观察各个函数的图象，思考下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？探究一：单调性相关概念 观察、的图象进行讨论： 1. 图象有什么变化规律？（图象上升还是下降） 2. 随x的增大，函数值怎样变化？（28页思考） 3. 在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义. 4. 类比增函数的定义，给出减函数的定义，并说明其几何意义。 5. 函数的单调性和单调区间的定义是什么？思考：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 单调区间与定义域有什么关系？练习：1. 函数, 当_时，该函数是_，当_时,该函数是_；2. 二次函数y=在_上是减函数；【例1】如图，定义在上的，根据图象说出单调区间及单调性.（教材29页）思考：能否说在区间上是增函数或是减函数？ 练习：32页第3题探究二：单调性定义运用【例2】 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积v增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（教材29页）思考：证明函数单调性的步骤： 变式： 讨论函数的单调区间 （教材30页探究题）思考：1.在其定义上是单调函数吗？为什么？ 2.函数y的单调递减区间是(，0)(0，)正确吗？练习：教材39页习题1.3a组第2题探究三：利用图象法判断函数单调性【例3】指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）. 变式：指出、的单调性. 练习：教材39页习题1.3a组第1、3题探究四：利用已知函数的单调性判断和差型函数的单调性 （1）增+增=增 （2）增-减=增 （3）减+减=减 （4）减-增=减 【例4】函数的单调递增区间是 作业案九 1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）1. 在区间上为增函数的是（ ）a b c d2. 函数的单调增区间是（ ） a b cr d不存在3设是上的减函数，则( ) af(a)f(2a) bf(a2)f(a) cf(a2a)f(a) df(a21)f(a)4如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论中不正确的是( ) a. 0 b(x1x2)f(x1)f(x2)0 cf(a)f(x1)f(x2)05若函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于_6函数在上是减函数，则实数的取值范围是 7若函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函数，求实数a的取值范围8. 求证:在(0,1)上是减函数，在是增函数.9求函数的单调递减区间教学反思：本堂课是函数单调性的第二课时，围绕着作业中第8题展开的对勾勾函数的专题研究。结合高一（8）班特优生的具体情况，采用了学生自主探究、合作交流与个人展示等方式，基本上达到了预期目标。在实践中，学生们积极主动的思考、探究，思维的活跃性是让我比较满意的，但对个别学生的关注不够，对学生能力的把控也显得