湖南省株洲市高三数学教学质量统一检测试题（一）文.doc

数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上1.已知集合，则（ ）a b c d2. 命题“，”的否定是（ ）a， b，c， d，3. 设数列an是等比数列，函数y=x2x2的两个零点是，则 =（ ）a2b1 c1 d24. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（ ）a bcd5. 已知条件p：k=；条件q：直线y= kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的() a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()ay bylog2|x| cy1x2 dyx317. 在长方体abcd a1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a b c d8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()9. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（ ）a b c d 10. 在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：；.其中正确的结论是（ ）a b c d第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卷上11直角坐标系xoy中，点a，b分别在曲线（为参数）上，则|ab|的最大值为 .12向量，且，则 . 13记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点m(x，y)，则点m落在区域2内的概率为 . 14如右图，在第一象限内，矩形abcd的三个顶点a，b，c分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若a点的纵坐标是2，则d点的坐标是 15在边长为2的菱形中，对角线与相较于，点是线段的一个三等分点，则等于 .三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区abc数量50150100（）求这6件样品中来自a，b，c各地区商品的数量；（ii）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.17.（本题满分12分）已知函数.（i）当时，求函数的最大值；（ii）若，求的值.18.（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积19.（本题满分13分）已知数列是正数等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（）求数列、的通项公式；（ii）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.20.（本题满分13分）如图，点分别是椭圆c:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（ii）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21.（本题满分13分）已知函数（）讨论函数的单调性；（ii）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：.绝密启用前株洲市2015届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上1.已知集合，则（ c ）a b c d2. 命题“，”的否定是（ b ）a， b，c， d，3. 设数列an是等比数列，函数y=x2x2的两个零点是，则 =（ d ）a2b1 c1 d24. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（ a ）a bcd5. 已知条件p：k=；条件q：直线y= kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的(a) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是(c)ay bylog2|x| cy1x2 dyx317. 在长方体abcd a1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为(d)a b c d8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(b)9. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（ c ）a b c d 10. 在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：；.其中正确的结论是（ d ）a b c d第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卷上11直角坐标系xoy中，点a，b分别在曲线（为参数）上，则|ab|的最大值为 2 .12向量，且，则. 13记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点m(x，y)，则点m落在区域2内的概率为. 14如右图，在第一象限内，矩形abcd的三个顶点a，b，c分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若a点的纵坐标是2，则d点的坐标是15在边长为2的菱形中，对角线与相交于，点是线段的一个三等分点，则等于 2 .三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区abc数量50150100（）求这6件样品中来自a，b，c各地区商品的数量；（ii）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解析：（）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： 3分 所以各地区抽取商品数为：，；6分（）设各地区商品分别为： 7分 6件样品中随机抽取2件的基本事件为：，共15个.9分2件商品来自相同地区的基本事件为：11分记“这两件商品来自同一地区的事件”为a，则它的概率为：.12分17.（本题满分12分）已知函数.（i）当时，求函数的最大值；（ii）若，求的值.【解析】 .3分()因为，所以，所以当时，.7分（）由，知，因为，所以，因此，所以 .12分18.（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积19.（本题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（）求数列、的通项公式；（ii）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.（）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以.2分由，得，当时，解得，当时，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故.5分（2）由（1）知，所以 得.9分又.所以，当时，当时，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2. 13分20.（本题满分13分）如图，点分别是椭圆c:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（ii）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.解方程组，得点的坐标为，,，将代入上式解得，.4分（1）因为点的坐标为，所以，解得，.7分（2）点的坐标为，点的坐标为，即，9分，而，上式可化为，解得，所以直线与椭圆只有一个公共点. 13分 21.（本题满分13分）已知函数（）讨论函数的单调性；（ii）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：解