安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题文（含解析）.docx

2018-2019学年第二学期高二年级期末联考考试数学（文）试题一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由得出，再确定即可【详解】对于集合A，由得，解得，即，而，所以，故选B【点睛】本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题2.设复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出，根据复数模的定义即可得到结果【详解】由，得，故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题3.若双曲线的两条渐近线斜率分别为，则（ ）A. -1B. C. -3D. -9【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，然后求解两条渐近线斜率分别为，进而可得结果【详解】双曲线的两条渐近线为，可得两条渐近线斜率分别为，则，故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.4.若，满足约束条件则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】画出，满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得，由得，平移直线，显然直线过时，最大，最大值是7，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 8B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用三视图转换为如图所示的几何体，结合图中所给数据求出几何体的体积【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体为如图所示：下底面为三角形底边长为2，高为2，且底面上的高为2的三棱锥故，故选D【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题6.已知命题 p：f (x)x3ax 的图像关于原点对称；命题 q：g (x)xcos x的图像关于 y 轴对称则下列命题为真命题的是（ ）A. pB. qC. pqD. p( q)【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析命题、的真假，结合复合命题真假判断方法分析可得答案【详解】根据题意，对于，有，为奇函数，其图象关于原点对称，为真命题；对于，为奇函数，其图象关于原点对称，为假命题；则为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了复合命题真假的判断，涉及函数奇偶性的判断，属于基础题7.算法统宗 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时， 外方的边长为， 略大于7如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】结合题意可计算出，根据几何概型概率公式计算即可【详解】由题意可得，则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为，故选A【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题8.为计算 ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A. WWiB. WW (i1)C. WW (i2)D. WW (i3)【答案】C【解析】【分析】根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可【详解】根据式子的特征每个分式的分母比分子多2，即，故选C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键，属于基础题.9.在中，角，的对边分别为，设边上的高为，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理先求出，然后求出，结合三角形的面积进行求解即可【详解】，则，则，故选D【点睛】本题主要考查了三角形高的计算，根据余弦定理求出是解决本题的关键，属于基础题.10.已知直四棱柱的所有棱长相等， 则直线与平面所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的余弦值.【详解】直四棱柱的所有棱长相等，取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的余弦值等于，故选B【点睛】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，空间向量在立体几何中的应用，是中档题11.如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则（ ）A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】A【解析】【分析】由，分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和，代入直线得横坐标，即可得，从而得到的值，把点代入得到的值【详解】由，分别是图象最高点和最低点得其纵坐标为1和，代入直线得其横坐标分别为和，故，得，故，故，代入得，故，所以因为，所以，故选A【点睛】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.12.设函数 f (x)aex2sin x，x 0，有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数有且只有一个零点，转化为方程，有且只有一个实数根，构造函数g（x），求导求得极值与端点处的值，分析得到a的值.【详解】函数，有且只有一个零点，方程，有且只有一个实数根，令g（x）=，则g（x）=，当时，g（x）0，当时，g（x）0，g（x）上单调递增，在上单调递减，当x=时，g（x）取得极大值g（）=，又g（0）= g（）=0，若方程，有且只有一个实数根，则a=故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点问题，考查了函数与方程的转化，利用了构造法，属于中档题.二、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分13.已知向量 (1， 3)， (m， 6)，若 ，则 m_【答案】2【解析】【分析】若两向量平行，则其坐标满足关系式，将和坐标代入等式即得m。【详解】由题得，解得。【点睛】本题考查平面向量平行，属于基础题。14.若函数， 则_【答案】1【解析】【分析】根据的解析式即可求出，进而求出的值【详解】，故，即答案为1.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.15.已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】作出图形，根据已知条件可得为等边三角形，进而可求得圆锥的底面半径，根据圆锥侧面积公式即可得结果.【详解】如图，圆锥的母线长，球的半径，为等边三角形，又，圆锥的侧面积为，故答案为.【点睛】本题是中档题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的侧面积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型16.已知抛物线：的焦点为，经过点的直线交于，两点，若（为坐标原点），则_【答案】【解析】【分析】设出的坐标，结合已知条件，利用几何性质，求出的坐标，然后求解的距离即可【详解】抛物线的焦点为，经过点的直线交于，两点，由（为坐标原点），可得是的中点，不妨设，可得，可得，解得，所以，所以，故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列满足：，记，（1）求，；（2）判断是否为等比数列，并说明理由；（3）求的前项和【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）直接利用赋值法求出数列的各项；（2）根据已知条件可构造出结合等比数列的定义可得结果；（3）利用上步的结论，进一步利用分组法求出数列的和【详解】（1）因为，所以，从而， ， （2）是等比数列因为，所以，所以， 即，所以是等比数列，且首项，公比为 2（3） 由（2）知，故所以 .【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.在 中，点 在 边上，(1)(2)若，求的长及的面积【答案】（1） （2）28【解析】【分析】（1）先求出， ，再利用求出（2）先利用正弦定理求出，再求的面积【详解】（1）因为， 所以， ，又因为 ，所以（2） 中，由， 得 所以【点睛】本题主要考查三角恒等变换求值，考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图， 中，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明平面；（2）取的中点，连接，则平面平面，从而平面，设点到平面的距离为，由，能求出点到平面的距离【详解】（1） 因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，又因为，所以平面，所以平面（2）取的中点，连接，由（1）知平面，平面，所以平面平面，因为，所以，又因为平面，平面平面，所以平面， 在中：，在中：，在中，所以，又，设点到平面的距离为，由得，所以.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.设椭圆：的左，右焦点分别为，其离心率为，过的直线与 C 交于两点，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形周长为可得的值，结合离心率可得的值，进而可得椭圆的标准方程；（2）先得直线方程为，将其于椭圆方程联立，根据韦达定理得到，证得即可.【详解】（1）的周长等于 ，所以，从而因为，所以，即，椭圆的方程为.（2）由（1）得，设， ，依题意，的方程为，将的方程代入并整理，可得，所以， 所以，综上， 点在以为直径的圆上.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，将题意转化为是解题的关键，属于中档题.21.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议附：【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得应为分层抽样；（2）利用联列表求出，然后判断即可；（3）加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作等.【详解】（1） 分层抽样（2） 完成列联表普查对象类别 顺利 不顺利 合计企事业单位 40 10 50个体经营户 100 50 150合计 140 60 200将列联表中的数据代入公式计算得 ，所以有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作.【点睛】本题主要考查了抽样方法，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题.22.已知函数，（1）若是的极值点， 求并讨论的单调性；（2）若时，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，结合求得，代入导函数，得到，再由在上单调递增，且