湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试题二（含解析）.doc

湖南省株洲市石峰区2015届中考数学模拟试题二一、选择题（共8小题，每小题3分，共30分）1的值等于（）a2b2c2d162下列运算正确的是（）aa3+a3=a6ba3a4=a12ca6a3=a3d（ab）2=a2b23下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）a1个b2个c3个d4个4地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）a11104b1.1104c1.1105d0.111065下列说法正确的是（）a“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨b数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5c要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式d若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s甲2=1.25，s乙2=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定6如图，已知aob=60，点p在边oa上，op=12，点m，n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om=（）a3b4c5d67如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形oab的顶点a，d为斜边oa的中点，则过点d的反比例函数的解析式是（）ay=by=cy=dy=8已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）abcd二、填空题（共8小题，共24分）9不等式2x13的解集是10若分式的值为0，则x的值为11分解因式：（a+1）24a=12如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为13一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是14已知二次函数y=x2x1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2015的值为15如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=25，bad的度数为16正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3，和点c1，c2，c3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点b6的坐标是三、解答题17计算：（）1（1）0+tan6018先化简，再求值：，其中x=119情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由20如图，四边形abcd是矩形，把矩形沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ce与ad相交于点o（1）求证：aoecod；（2）若ocd=30，ab=，求aoc的面积21为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇2014年15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图所示两种不完整的统计图：（1）某镇2014年15月新注册小型企业一共有家请将折线统计图补充完整；（2）该镇2014年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率22如图，ab是o的切线，b为切点，圆心在ac上，a=30，d为的中点（1）求证：ab=bc；（2）求证：四边形bocd是菱形23如图，在平面直角坐标系中，点c的坐标为（0，4），动点a以每秒1个单位长的速度，从点o出发沿x轴的正方向运动，m是线段ac的中点将线段am以点a为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段ab，过点b作x轴的垂线，垂足为e，过点c作y轴的垂线，交直线be于点d，运动时间为t秒（1）当点b与点d重合时，求t的值；（2）当t为何值时，sbcd=？24如图，在平面直角坐标系中，abc是直角三角形，acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，抛物线的顶点为d（1）b=，c=；（2）点e是rtabc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点p，使efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由2015年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共30分）1的值等于（）a2b2c2d16【考点】算术平方根【分析】直接进行开平方计算，实质就是计算4的算术平方根【解答】解：4的算术平方根为=2故选a【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根为正数2下列运算正确的是（）aa3+a3=a6ba3a4=a12ca6a3=a3d（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项【解答】解：a、a3+a3=2a3，原式计算错误，故本选项错误；b、a3a4=a7，原式计算错误，故本选项错误；c、a6a3=a3，计算正确，故本选项正确；d、（ab）2=a22ab+b2，原式计算错误，故本选项错误故选c【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则3下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）a1个b2个c3个d4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：d【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）a11104b1.1104c1.1105d0.11106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1105故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列说法正确的是（）a“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨b数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5c要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式d若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s甲2=1.25，s乙2=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义【分析】利用方差、中位数、众数及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨，错误；b、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5，错误；c、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式，错误；d、若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s=1.25，s=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定，正确，故选d【点评】本题考查了方差、中位数、众数及概率的意义，属于基础题，比较简单6如图，已知aob=60，点p在边oa上，op=12，点m，n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om=（）a3b4c5d6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】过p作pdob，交ob于点d，在直角三角形pod中，利用锐角三角函数定义求出od的长，再由pm=pn，利用三线合一得到d为mn中点，根据mn求出md的长，由odmd即可求出om的长【解答】解：过p作pdob，交ob于点d，在rtopd中，cos60=，op=12，od=6，pm=pn，pdmn，mn=2，md=nd=mn=1，om=odmd=61=5故选：c【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键7如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形oab的顶点a，d为斜边oa的中点，则过点d的反比例函数的解析式是（）ay=by=cy=dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据题意设点a坐标（x，），由d为斜边oa的中点，可得出d（x，），从而得出过点d的反比例函数的解析式【解答】解：设点a坐标（x，），反比例函数y=的图象经过rtoab的顶点a，d为斜边oa的中点，d（x，），过点d的反比例函数的解析式为y=故选：c【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注8已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab0，由抛物线与y轴的交点位置确定c0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断【解答】解：抛物线对称轴在y轴右侧，ab0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，对于一次函数y=cx+，c0，图象经过第二、四象限；0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=，ab0，图象分布在第二、四象限故选c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口，当a0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象二、填空题（共8小题，共24分）9不等式2x13的解集是x2【考点】解一元一次不等式；不等式的性质【专题】计算题【分析】移项后合并同类项得出2x4，不等式的两边都除以2即可求出答案【解答】解：2x13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的两边都除以2得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键10若分式的值为0，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零【解答】解：依题意得：x+2=0且x30，解得x=2故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可11分解因式：（a+1）24a=（a1）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先利用完全平方把（a+1）2展开，然后再合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（a+1）24a=a2+2a+14a=a22a+1=（a1）2故答案为：（a1）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）212如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为50【考点】平行线的性质；余角和补角【专题】探究型【分析】由直角三角板的性质可知3=180190，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=40，3=180190=1804090=50，ab，2=3=50故答案为：50【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等13一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率【解答】解：正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为： =故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比14已知二次函数y=x2x1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2015的值为2016【考点】抛物线与x轴的交点【分析】把点（m，0）代入y=x2x1，求出m2m=1，即可求出答案【解答】解：二次函数y=x2x1的图象与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m=1，m2m+2015=1+2015=2016，故答案为：2016【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出m2m=1，难度适中15如图，ab为o直径，cd为o的弦，acd=25，bad的度数为65【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形abd，再根据同弧所对的圆周角相等，求得b的度数，即可求得bad的度数【解答】解：ab为o直径adb=90相同的弧所对应的圆周角相等，且acd=25b=25bad=90b=65故答案为：65【点评】考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一16正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3，和点c1，c2，c3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点b6的坐标是（63，32）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】首先利用直线的解析式，分别求得a1，a2，a3，a4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点an的坐标，即可得出点b6的坐标【解答】方法一：解：直线y=x+1，x=0时，y=1，a1b1=1，点b2的坐标为（3，2），a1的纵坐标是：1=20，a1的横坐标是：0=201，a2的纵坐标是：1+1=21，a2的横坐标是：1=211，a3的纵坐标是：2+2=4=22，a3的横坐标是：1+2=3=221，a4的纵坐标是：4+4=8=23，a4的横坐标是：1+2+4=7=231，即点a4的坐标为（7，8）据此可以得到an的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11即点an的坐标为（2n11，2n1）点a6的坐标为（251，25）点b6的坐标是：（261，25）即（63，32）故答案为：（63，32）方法二：b1c1=1，b2c2=2，q=2，a1=1，b6c6=25=32，oc1=1=21=1，oc2=1+2=221，oc3=1+2+4=231oc6=261=63，b6（32，63）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题17计算：（）1（1）0+tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+=3+3=0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值【解答】解：当x=1时，原式=1+1=【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键19情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由【考点】一元一次方程的应用【专题】图表型【分析】（1）根据总价=单价数量，现价=原价0.8，列式计算即可求解；（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可【解答】解：（1）256=150（元），25120.8=3000.8=240（元）答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元（2）有这种可能设小红购买跳绳x根，则250.8x=25（x2）5，解得x=11故小红购买跳绳11根【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解20如图，四边形abcd是矩形，把矩形沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ce与ad相交于点o（1）求证：aoecod；（2）若ocd=30，ab=，求aoc的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】证明题【分析】（1）根据矩形的对边相等可得ab=cd，b=d=90，再根据翻折的性质可得ab=ae，b=e，然后求出ae=cd，d=e，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得ao=co，解直角三角形求出co，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，ab=cd，b=d=90，矩形abcd沿对角线ac折叠点b落在点e处，ab=ae，b=e，ae=cd，d=e，在aoe和cod中，aoecod（aas）；（2）解：aoecod，ao=co，ocd=30，ab=，co=cdcos30=2，aoc的面积=aocd=2=【点评】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键21为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇2014年15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图所示两种不完整的统计图：（1）某镇2014年15月新注册小型企业一共有16家请将折线统计图补充完整；（2）该镇2014年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图【分析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年15月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年15月新注册小型企业一共有：425%=16（家），1月份有：162432=5（家）折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为： =【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，ab是o的切线，b为切点，圆心在ac上，a=30，d为的中点（1）求证：ab=bc；（2）求证：四边形bocd是菱形【考点】切线的性质；菱形的判定【专题】证明题【分析】（1）由ab是o的切线，a=30，易求得ocb的度数，继而可得a=ocb=30，又由等角对等边，证得ab=bc；（2）首先连接od，易证得bod与cod是等边三角形，可得ob=bd=oc=cd，即可证得四边形bocd是菱形【解答】证明：（1）ab是o的切线，obab，a=30，aob=60，ob=oc，ocb=obc=aob=30，a=ocb，ab=bc；（2）连接od，aob=60，boc=120，d为的中点，=，bod=cod=60，ob=od=oc，bod与cod是等边三角形，ob=bd=oc=cd，四边形bocd是菱形【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23如图，在平面直角坐标系中，点c的坐标为（0，4），动点a以每秒1个单位长的速度，从点o出发沿x轴的正方向运动，m是线段ac的中点将线段am以点a为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段ab，过点b作x轴的垂线，垂足为e，过点c作y轴的垂线，交直线be于点d，运动时间为t秒（1）当点b与点d重合时，求t的值；（2）当t为何值时，sbcd=？【考点】几何变换综合题【分析】（1）由于cab=90，易证得rtcaortabe；当b、d重合时，be的长已知（即oc长），根据ac、ab的比例关系，即可得到ao、be的比例关系，由此求得t的值（2）求bcd的面积时，可以cd为底、bd为高来解，那么表示出bd的长是关键；rtcaortabe，且知道ac、ab的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出be的长，进一步得到bd的长，在表达bd长时，应分两种情况考虑：b在线段de上，b在ed的延长线上【解答】解：（1）cao+bae=90，abe+bae=90，cao=abertcaortabet=8（2）由rtcaortabe可知：be=t，ae=2当0t8时，sbcd=cdbd=（2+t）（4）=t1=t2=3当t8时，sbcd=cdbd=（2+t）（4）=，（为负数，舍去）当t=3或3+5时，【点评】考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，解决本题的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题24如图，在平面直角坐标系中，abc是直角三角形，acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，抛物线的顶点为d（1）b=2，c=3；（2）点e是rtabc斜边a