贵州省遵义市中学联盟高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市中学联盟高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则下列结论中正确的是( )aabbab=2cab=1，2，3，4，5daub=12若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是( )abacbbcacabcdcba3下列命题中，假命题是( )axr，2x10bxr，sinx=cxr，x2x+10dxr，lgx=24f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）5若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于( )ab2x2clogxdlog2x6函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )abcd7已知函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为( )a4b5c6d78若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )a（3，+）b3，+）c（4，+）d4，+）9曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )ae2b2e2ce2de210设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有( )af（x）g（x）bf（x）+g（a）g（x）+f（a）cf（x）g（x）df（x）+g（b）g（x）+f（b）11在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为( )a（2，9）b（0，5）c（2，9）d（1，6）12在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则=( )abcd二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共20分）13函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=_14函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极值，则 a的取值范围是_15已知函数f（x）=若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为_16定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：f（x）的图象关于点p（，0）对称； f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数； f（2）=f（0）其中正确的判断有_（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共8题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（）证明an+是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：+18如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）证明：pabd；（）若pd=ad，求二面角apbc的余弦值19某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；（）已知用b配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0，1），b点在直线y=3上，m点满足，=，m点的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值21设函数f（x）=lnxax（ar）（e=2.718 28是自然对数的底数）（）判断f（x）的单调性；（）当f（x）0在（0，+）上恒成立时，求a的取值范围；（）证明：当x（0，+）时，e请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（）证明：c，b，d，e四点共圆；（）若a=90，且m=4，n=6，求c，b，d，e所在圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）m是c1上的动点，p点满足=2，p点的轨迹为曲线c2（）求c2的方程；（）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2015-2016学年贵州省遵义市中学联盟高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则下列结论中正确的是( )aabbab=2cab=1，2，3，4，5daub=1【考点】补集及其运算；交集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果【解答】解：ub=1，5，a=1，2，3，aub=1故选d【点评】本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集2若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是( )abacbbcacabcdcba【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=0.531，b=30.51，c=log30.50，bac故选：a【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题3下列命题中，假命题是( )axr，2x10bxr，sinx=cxr，x2x+10dxr，lgx=2【考点】特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】1先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义，再进行判断2用符号“x”表示“对任意x”，用符号“x”表示“存在x”含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，xr，2x10，故选项a为真命题由正弦函数y=sinx的有界性知，1sinx1，所以不存在xr，使得sinx=成立，故选项b为假命题由x2x+1=0知，xr，x2x+10，故选项c为真命题由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项d为真命题综上知，答案为b【点评】1像“所有”、“任意”、“每一个”等量词，常用符号“”表示；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词，常用符号“”表示全称命题的一般形式为：xm，p（x）；特称命题的一般形式为：x0m，p（x0）2判断全称命题为真，需由条件推出结论，注意应满足条件的任意性；判断全称命题为假，只需根据条件举出一个反例即可判断特称命题为真，只需根据条件举出一个正例即可；判断特称命题为假，需由条件推出矛盾才行4f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选b【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题5若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于( )ab2x2clogxdlog2x【考点】反函数 【专题】计算题【分析】利用函数y=ax的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=ax的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可【解答】解：f（2）=1，点（2，1）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（1，2）在函数y=ax的图象上，将x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，y=2x，则x=log2y，即y=log2x，f（x）=log2x，故选：d【点评】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )abcd【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化 【分析】根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案【解答】解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选d【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系7已知函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为( )a4b5c6d7【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x 的图象，数形结合即可得交点个数【解答】解：f（x+2）=f（x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又x1，1时，f（x）=|x|，函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个故选：c【点评】本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图，属于中档题8若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )a（3，+）b3，+）c（4，+）d4，+）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间2，+）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围【解答】解：令t=x2+axa1，函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，需要内层函数t=x2+axa1在区间2，+）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a3实数a的取值范围是（3，+）故选：a【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题9曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )ae2b2e2ce2de2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点a（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：s=e21=故选d【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有( )af（x）g（x）bf（x）+g（a）g（x）+f（a）cf（x）g（x）df（x）+g（b）g（x）+f（b）【考点】导数的运算 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数，设f（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以f（x）在a，b上可导，并且f（x）0，得到函数的单调性，利用单调性得到f（a）f（x）f（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），得到选项【解答】解：设f（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以f（x）在a，b上可导，并且f（x）0，所以f（x）在a，b上是减函数，所以f（a）f（x）f（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），f（x）+g（a）g（x）+f（a）；故选b【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性11在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为( )a（2，9）b（0，5）c（2，9）d（1，6）【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标【解答】解：两点坐标为（4，114a）；（2，2a1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax5，y=2x+a，2x+a=a2解得x=1，在抛物线上的切点为（1，a4），切线方程为（a2）xy6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去），抛物线方程为y=x2+4x5顶点坐标为（2，9）故选a【点评】本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径12在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则=( )abcd【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；压轴题【分析】本题是一个古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以组成向量的个数，从中任取两个向量共c62种取法，再由列举法求出面积等于4的平行四边形的个数，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量有6个，从中任取两个向量共c62=15种取法，即n=15；由满足条件的事件列举法求出面积等于4的平行四边形的个数有2个，根据古典概型概率公式得到p=，故选a【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查组合数问题、考查三角形面积问题，注意列举法在解题中的作用本题是一个综合题目二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共20分）13函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=2【考点】幂函数的性质 【专题】计算题【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值【解答】解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题14函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极值，则 a的取值范围是a|a1或a2【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】由已知得f（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知=36a236（a+2）0，由此能求出a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，f（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知=36a236（a+2）0，解得a1或a2故答案为：a|a1或a2【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用15已知函数f（x）=若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为2a3【考点】函数单调性的性质 【专题】常规题型【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：f（x）在（，+）上单调递增须2a3， 故答案为：2a3【点评】分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值16定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：f（x）的图象关于点p（，0）对称； f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数； f（2）=f（0）其中正确的判断有、（把你认为正确的判断都填上）【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则可求f（x）图象关于点对称；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，可得x=1也是图象的一条对称轴，故可判断；由f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1上是减函数；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）【解答】解：由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x），由f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则f（x）图象关于点对称，即正确；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故正确；由f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1上是减函数，即错；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），f（2）=f（0），即正确故答案为：【点评】本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题三、解答题：（本大题共8题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（）证明an+是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：+【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】证明题；等差数列与等比数列【分析】（）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列； 再根据等比数列的通项化式，求出an的通项公式；（）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式【解答】证明（）=3，0，数列an+是以首项为，公比为3的等比数列；an+=，即；（）由（）知，当n2时，3n13n3n1，=，当n=1时，成立，当n2时，+1+=对nn+时，+【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列属于中档题18如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）证明：pabd；（）若pd=ad，求二面角apbc的余弦值【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角 【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想【分析】（）因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，利用勾股定理证明bdad，根据pd底面abcd，易证bdpd，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证pabd；（）建立空间直角坐标系，写出点a，b，c，p的坐标，求出向量，和平面pab的法向量，平面pbc的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可【解答】（）证明：因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，从而bd2+ad2=ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd（）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则a（1，0，0），b（0，0），c（1，0），p（0，0，1）=（1，0），=（0，1），=（1，0，0），设平面pab的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面pbc的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos=故二面角apbc的余弦值为：【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力19某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；（）已知用b配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差 【专题】计算题；综合题【分析】（i）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值（ii）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值【解答】解：（）由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的频率为用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（）用b配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90，94），94，102），102，110的频率分别为0.04，0.54，0.42，p（x=2）=0.04，p（x=2）=0.54，p（x=4）=0.42，即x的分布列为x224p0.040.540.42x的数学期望值ex=20.04+20.54+40.42=2.68【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20在平面直角坐标系xoy中，已知点a（0，1），b点在直线y=3上，m点满足，=，m点的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题；函数思想；整体思想【分析】（）设m（x，y），由已知得b（x，3），a（0，1）并代入，=，即可求得m点的轨迹c的方程；（）设p（x0，y0）为c上的点，求导，写出c在p点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得o点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值【解答】解：（）设m（x，y），由已知得b（x，3），a（0，1）所=（x，1y），=（0，3y），=（x，2）再由题意可知（）=0，即（x，42y）（x，2）=0所以曲线c的方程式为y=2（）设p（x0，y0）为曲线c：y=2上一点，因为y=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为yy0=x0（xx0），即x0x2y+2y0x02=0则o点到l的距离d=又y0=2，所以d=2，所以x02=0时取等号，所以o点到l距离的最小值为2【点评】此题是个中档题考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力21设函数f（x）=lnxax（ar）（e=2.718 28是自然对数的底数）（）判断f（x）的单调性；（）当f（x）0在（0，+）上恒成立时，求a的取值范围；（）证明：当x（0，+）时，e【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题 【专题】证明题；导数的综合应用【分析】（）首先求出函数f（x）的导数，对a讨论，分a0，a0，求出单调区间；（）应用参数分离得a，求出在（0，+）上的最大值，只要a大于最大值即可；（）可通过分析法证明，令x+1=t，再两边取以e为底的对数，转化为（）的函数，求出最大值1，得证【解答】解：（）f（x）=lnxax，f（x）=a，又函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，此时f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，x（0，）时，f（x）0，此时f（x）在（0，）上是增函数；x（，+）时，f（x）0，此时f（x）在（，+）上是减函数；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+）上是减函数；（） 当f（x）0在（0，+）上恒成立，即a在（0，+）上恒成立，设g（x）=，则g（x）=，当x（0，e）时，g（x）0，g（x）为增函数；当x（e，+）时，g（x）0，g（x）为减函数故当x=e时，g（x）取得极大值，也为最大值，且为，所以a的取值范围是（，+）；（）要证当x（0，+）时，e， 可设t=1+x，t（1，+）， 只要证，两边取以e为底的对数， 得，即lntt1， 由（）当a=1时的情况得f（x）=lnxx的最大值为1，此时x=1， 所以当t（1，+）时lntt1， 即得lntt1，所以原不等式成立【点评】本题主要考查导数在函数中的综合应用：求单调区间，求极值，最值等，考查分类讨论和数学中分离参数的思想方法，同时运用分析法证明不等式的方法，以及转换思想，是一道不错的综合题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214x+mn=0的两个根（）证明：c，b，d，e四点共圆；（）若a=90，且m=4，n=6，求c，b，d，e所在圆的半径【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段 【专题】计算题；证明题【分析】（i）做出辅助线，根据所给的ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214x+mn