湖南省常德市石门县第一中学高二数学上学期段考（期中）试题 理.doc

2015年下学期高二年级理数段考试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知，则p是q的（ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件2、命题；命题。则（ ）a、“或”为假 b、“且”为真 c、真假 d、假真3、已知是等差数列，15，55，则过点p(3，)，q(4，)的直线斜率为 ()a、4 b、 c、4 d、4、已知抛物线与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a、b、1c、1 d、5、若x1，则有（）a、最小值1b、最大值1c、最小值1d、最大值16、下列说法错误的是()a、命题：“已知f(x)是r上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题b、“x1”是“|x|1”的充分不必要条件c、若p且q为假命题，则p、q均为假命题d、命题p：“xr，使得x2x10”，则：“xr，均有x2x10”7、已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是 ()a、2 b、3 c、4 d、58、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则最小值是a、b、c、d、9、如图，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是 ()a、椭圆b、双曲线c、抛物线d、圆10、已知等比数列满足，且，则当时，（）a、 b、 c、 d、11、过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b(如图所示)，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为 ()a、y29xb、y26xc、y23x d、y2x12、已知曲线c：y2x2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是()a、(4，) b、(，4c、(10，) d、(，10二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“”的否定是_.14、已知等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.15、从双曲线上一点q引直线xy2的垂线，垂足为n，则线段qn的中点p的轨迹方程为_16、过抛物线的焦点的直线xmym0与抛物线交于a、b两点，且oab(o为坐标原点)的面积为2，则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题12分）命题p：实数x满足，其中a0，命题q：实数x满足或，且的必要不充分条件，求a的取值范围.18、（本小题12分）已知函数.(1)若对于恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于恒成立，求实数的取值范围19（本小题12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往a地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，求公司最大利润。20（本小题12分）已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值21（本小题12分）已知各项均为正数的数列满足，.（）求证：数列是等比数列；（）当取何值时，取最大值，并求出最大值；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.22（本小题10分）设是公比为正数的等比数列，(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和2015年下学期高二年级理数段考答案 时量：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知，则p是q的（ a ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件2、命题；命题。则（ d ）a、“或”为假 b、“且”为真 c、真假 d、假真3、已知是等差数列，15，55，则过点p(3，)，q(4，)的直线斜率为 (a) a、4 b、 c、4 d、4、已知抛物线与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为() a、 b、1 c、1 d、答案c解析由afx轴知点a坐标为，代入双曲线方程中得，1，双曲线与抛物线焦点相同，c，即p2c，又b2c2a2，1，由e代入整数得，e46e210，e1，e232，e1.5、若x1，则有（） a、最小值1 b、最大值1 c、最小值1 d、最大值1解：若x1，则=+2=1，当且仅当=时，取等号故 有最小值为1，故选a6、下列说法错误的是() a、命题：“已知f(x)是r上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题 b、“x1”是“|x|1”的充分不必要条件 c、若p且q为假命题，则p、q均为假命题d、命题p：“xr，使得x2x10”，则：“xr，均有x2x10”解析：a中ab0，ab.又函数f(x)是r上的增函数，f(a)f(b)，同理可得，f(b)f(a)，由，得f(a)f(b)f(a)f(b)，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以c错误.答案：c7、 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是 () a、2 b、3 c、4 d、5解析：由等差数列的前n项和及等差中项，可得7(nn*)，故n1,2,3,5,11时，为整数答案：d8、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则最小值是 a、b、c、d、因为抛物线的焦点,准线方程为.过p作准线的垂线交准线于e,则，所以，即，所以当为抛物线的切线时，最大.不妨设p在第一象限，设过a的直线斜率为，则直线的方程为，代入，整理得，由解得，所以，此时，所以点.所以，即则的最小值是.选b9、如图，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是 () a、椭圆b、双曲线 c、抛物线d、圆解析：由题意知，cd是线段mf的垂直平分线|mp|pf|，|pf|po|pm|po|mo|(定值)，又显然|mo|fo|，点p轨迹是以f、o两点为焦点的椭圆答案：a10、已知等比数列满足，且，则当时， （ c ）a、 b、 c、 d、11、过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b(如图所示)，交 其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为 () a、y29x b、y26x c、y23x d、y2x解析：点f到抛物线准线的距离为p，又由|bc|2|bf|得点b到准线的距离为|bf|，则，l与准线夹角为30，则直线l的倾斜角为60.由|af|3，如图连结ahhc，efah，则ae3p，则cos60，故p.抛物线方程为y23x.答案：c12、已知曲线c：y2x2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是()a、(4，) b、(，4c、(10，) d、(，10解析过点a(0，2)作曲线c：y2x2的切线，设方程为ykx2，代入y2x2得，2x2kx20，令k2160得k4，当k4时，切线为l，b点在直线x3上运动，直线y4x2与x3的交点为m(3,10)，当点b(3，a)满足a10时，视线不被曲线c挡住，故选d.二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“”的否定是_14、已知等差数列的前项和为，若，则的最大值为_4_.15、从双曲线x2y21上一点q引直线xy2的垂线，垂足为n，则线段qn的中点p的轨迹方程为_ 解析：设p(x，y)，q(x1，y1)，则n(2xx1,2yy1)，n在直线xy2上，2xx12yy12又pq垂直于直线xy2，1，即xyy1x10.由得又q在双曲线x2y21上，1.(xy1)2(xy1)21.整理，得2x22y22x2y10即为中点p的轨迹方程答案：2x22y22x2y1016、过抛物线的焦点的直线xmym0与抛物线交于a、b两点，且oab(o为坐标原点)的面积为2，则_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立消去x得y22mpy2pm0，y1y22pm，y1y22pm，(y1y2)2(y1y2)24y1y24p2m28pm.又焦点在xmym0上，p2m，|y1y2|4，soab|y1y2|2，m，平方得m6m42.答案：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题12分）命题p：实数x满足，其中a0，命题q：实数x满足或，且的必要不充分条件，求a的取值范围.解：设ax|x24ax3a20(a0)x|3axa， 2分 bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 4分因为的必要不充分条件，所以 q p，且 p推不出 q而x|4x2，x|x3a，或xa 所以x|4x2 x|x3a或xa， 8分或 10分即a0或a4. 12分18、（本小题12分）已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xr，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解析(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围为(4,0 6分(2)f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)， 10分m. 12分19（本小题12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往a地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，求公司最大利润。 解析设该公司派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得5分利润z450x350y，可行域如图所示 解得a(7,5) 10分当直线350y450xz过a (7,5)时z取最大值，zmax450735054900(元) 12分20（本小题12分） 已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆c的方程； (2)设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意b1，所求椭圆方程为y21. 4分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)当abx轴时，|ab|. 6分当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为ykxm.由已知，得m2(k21)把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2. 8分|ab|2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k时等号成立当k0时，|ab|.综上所述，|ab|max2. 10分当|ab|最大时，aob面积取最大值：smax|ab|max. 12分21（本小题12分）已知各项均为正数的数列满足， .（）求证：数列是等比数列； （）当取何值时，取最大值，并求出最大值；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.解：（i）， 即又，所以， 是以为首项，公比为的等比数列 3分（ii）由（i）可知 （） 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，