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【创新大课堂】(新课标)2016高考数学一轮总复习 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性练习一、选择题1(2015广东深圳第一次调研)下列函数中,为奇函数的是()ay2xbyx,x0,1cyxsin x dy解析y2x2,它的图像不关于原点对称,故a不是奇函数;选项b定义域不关于原点对称,故b不是奇函数;设f(x)xsin x,f(x)(x)sin (x)xsin xf(x),yxsin x是偶函数故选d.答案d2(2014新课标高考全国卷)设函数f(x),g(x)的定义域都为r,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是偶函数 b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数 d|f(x)g(x)|是奇函数解析因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以有f(x)f(x),g(x)g(x),于是f(x)g(x)f(x)g(x),即f(x)g(x)为奇函数,a错;|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),即|f(x)|g(x)为偶函数,b错;f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,即f(x)|g(x)|为奇函数,c正确;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,即f(x)g(x)为偶函数,所以d也错答案c3(2015长春调研)已知函数f(x),若f(a),则f(a)()a. bc. d解析根据题意,f(x)1,而h(x)是奇函数,故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2,故选c.答案c4已知f(x)在r上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)等于()a2 b2c98 d98解析f(x4)f(x),f(x)是周期为4的函数,f(7)f(241)f(1),又f(x)在r上是奇函数,f(x)f(x),f(1)f(1),而当x(0,2)时,f(x)2x2,f(1)2122,f(7)f(1)f(1)2,故选a.答案a5函数f(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时,f(x)x1,则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()a(1,3) b(1,1)c(1,0)(1,3) d(1,0)(0,1)解析f(x)的图像如图当x(1,0)时,由xf(x)0得x(1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案c6设奇函数f(x)的定义域为r,最小正周期t3,若f(1)1,f(2),则a的取值范围是()aa1或a ba1c1a da解析函数f(x)为奇函数,则f(1)f(1)由f(1)f(1)1,得f(1)1;函数的最小正周期t3,则f(1)f(2),由1,解得1g(0)g(1)答案f(1)g(0)g(1)10函数f(x)lg (x0,xr),有下列命题:f(x)的图像关于y轴对称;f(x)的最小值是2;f(x)在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数;f(x)没有最大值其中正确命题的序号是_(请填上所有正确命题的序号)解析函数f(x)的定义域为(,0)(0,),因为f(x)lg lg f(x),所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称,故正确;由|x|2,得f(x)lg 2,故f(x)的最小值为lg 2,故错;函数g(x)|x|在(0,1)上为减函数,故f(x)lg 在(0,1)上为减函数,故错;函数g(x)|x|在(1,)上为增函数,故f(x)没有最大值,故正确答案三、解答题11已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,且它的图像关于直线x1对称(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x) (0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式(1)证明由函数f(x)的图像关于直线x1对称,有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在r上的奇函数,故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数(2)解:由函数f(x)是定义在r上的奇函数,有f(0)0.x1,0)时,x(0,1,f(x)f(x).故x1,0时,f(x).x5,4时,x41,0,f(x)f(x4).从而,x5,4时,函数f(x).12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解(1)设x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(
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