湖南省浏阳一中高二数学下学期第一次阶段性测试试题 文（培优）.doc

2015年高二文培班第一次阶段性考试数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则a的取值范围是（ ）a b c d2已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）a b c d3在中，点在边上，且，则= （ ）a b c d4“”是“直线与直线垂直”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件5函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )a b c d6在中，若，则是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d无法确定7设变量满足约束条件，则的取值范围是 （ ）a.b.c.d. 8的内角的对边分别是,若,则( )a1b2cd2或19. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )a b c d 10过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d11已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；。其中正确命题的个数是（ ）a 3 b4 c 5 d112已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）a个 b .个 c .个 d . 个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应位置13已知向量满足，且，则在上的投影为_.14如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图 中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 15. 已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_.16已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式; (2)求数列的前项和.18(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面底面,为的中点.（1）求证：pd；（2）求 点g到平面pab的距离。19(本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下: 40,50), 2; 50,60), 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8.（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（）估计成绩在85分以下的学生比例；405060708090100o001002003（）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）分组频数频率40,50)250,60)360,70)1070,80)1580,90)1290,1008合计5020（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值21(本小题满分12分） 已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程； （）求的最大值;（）设实数，求函数在上的最小值请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1） 求函数的值域 （2）求不等式:的解集cadac adbbc aa 17、【答案】(1)设a的公差为d,则s=. 由已知可得 4分 6分 (2)由(i)知 8分从而数列.12分18、解、（1）连接pg，平面平面平面，又是 平面pad6分（2）设点g到平面pab的距离为h,pab中，面积s=， 12分. 1000.03o样本数据40709040405060800.0040.0060.020.0240.01619(本小题满分12分）分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501（）频率分布表()成绩在85分以下的学生比例：72% ()众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.220、（1），2c=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得： 设 4分（2）设，即 6分由，消去得：由，整理得： 又， 8分由，得：，整理得： 代入上式得：， 10分，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分21解（1）定义域为 又 函数的在处的切线方程为：，即 4分（2）令得当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 8分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上